讲立方根和开平方根n次方根
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2021年02月01日 07:29
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第二讲
立方根、开立方、
n
次方根
【典型例题
1
】
（
1
）
以下说法中正确的有（
）
.
A
．
16
的平方根是
4
B
．
64
的立方根是
4
C
．
27
的立方根是
3
D
．
81
的平方根是
9
【解】
C
（
2
）下列说法正确的是（
）
A
一个数的立方根有两个，且他们互为相反数
B
任何一在个数必有立方根与平方根
C
一个数的立方根必与这个数同号
D
负数没有立方根
【解】
C
【知识点】
1
、立方根概念：如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a< br>的立方根，用“
a
”表示，
3
读作“三次根号
a
”< br>，
a
中的
a
叫做被开方数，
“
3
”叫做根指数。
3
2、立方根的性质：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。
（任
意一个数都有立方根，而且只有一个立方根）
【基本习题限时训练】
下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。
（
1
）
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
（
2
）
只有零的立方根是它本身。
（
3
）
只有零的平方根是它本身。
（
4
）
1
的平方根与立方根相同。
【解】
（
1
）
√
（
2
）×
（
3
）
√
（
4
）×
【拓展题
1
】
1
、已知：
x
=
值
.
a
b< br>m
是
m
的立方根，而
y=
3
b
6
是
x
的相反数，且
m=3a-7
。求
a
、
b
、
m
的
a
b
3
a
5
【解】由题意
,
可得
b
6
m
解得
b
2
m
3
a
7
m
8
3
a
a
2
、立方根有如下性质：
ab
=
a
b
，
3
=
b
3
b
3
3
3
1 / 6
计 算：
（
1
）
3
0
.
01
21< br>.
6
的值
（
2
）设
3
2
=
m
,
3
3
=
n
,
用含
m
、
n
的代数式 表示
3
48
、
3
3
16
81
【 解】
（
1
）
3
0
.
01
21< br>.
6
=
3
0
.
001
216=
3
0
.
001
（
2
）
3
48
=
3
6
8
=
3
6
×
3
8
=
3
2
3
×
2=2mn
3
3
3
16
8
2
2
m
3
16
8
2
3
=
3
=
3
=
3
=
3
81
27
3
3
n
81
27
< br>3
216
=0.1
×
6=0.6
—————————————————————————————
【典型例题
2
】
求下列各数的立方根：
8
(3)
0
.
001
(4)0
27
2
【解】
（
1
）
10
（
2
）
-
（
3
）
-0.1
（
4
）
0
3
(1)1000 (2)
【知识点】
求一个数
a
的立方根的运算叫开立方
【基本习题限时训练】
(1)
下列各式中值为正数的是
( )
(A)
3
2
.
5
(B)-
3
3
.
4
(C)
3
0
(D)
3
7
5
2
【解】
D
(2)
下列说法中正确的是（
）
(A)
8
2
的立方根是
（
B
）
-125
没有立方根
27
3
2
(C)0
的立方根是
0 < br>（
D
）
3
8
< br>4
【解】
C
（
3
）下列说法正确的是（
）
（
A
）一个数的立方根一定比这数小
（
B
）一个正数的立方根有两个
（
C
）每一个数都有算术平方根
（
D
）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数
【解】
D
（
4
）如果
-b
是
a
的立方根，那么下列结论正确 的是（
）
（
A
）
-b=
a
(B)
b
a
(C)
b
a
(D)
b
a
3
3
3
3
【拓展题
2
】
2 / 6
1
、
求最小正整数
n
,
使
3
32
n
为整数
【解】
n
=2
2
、
小明有一个正方体模型
1
，小杰也做了一个正方体模 型
2
，他的模型边长是小明的正方
体边长的
2
倍。小杰对小明说：< br>“我的模型体积比你的模型大
1
倍。
”小明不同意这个观
点，你认为呢 ？说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几
倍，才能达到体积大
1
倍？
【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的
2
倍时 ，才达到体积大
1
倍。
设小明的模型边长为
a
，小杰的模型边长为
2a
V
1
=
a
，
V
2
=
2
a
=
8
a
，
所以
V
2
=8 V
1
3
3
3
设当小杰做的模型边长为
x
时，体积比小明的模型大
1
倍，
即
V=2
a
，
x
=2
a
，则边长
x
=
2
a
【典型例题
3
】
求下列各式的值
（
1
）
3
64
（
2
）
3
3
3
8
（
3
）
3
3
4
3
2
3
64
【解】
（
1
）
-4
（
2
）
8
（
3
）
3
【知识点】
1
4
类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：
(
3
a
)
3
a
，
3
a
3
a
【基本习题限时训练】
（
1
）算式
3
（
A
）
64
3
1
+
的计算结果是（
）
729
27
1
1
4
4
（
B
）
（
C
）
（
D
）
9
9
5
5
【解】
（
B
）
（
2
）若
3
x
3
y
0，则
x
与
y
的关系（
）
（
A
）
x=y=0 (B)x
与
y
相等
（
C
）
x
与
y
互为相反数
（
D
）
x
【解】
C
（
3）若
a
＜
0
，化简
3
a
3
a
2
的结果是
（
）
1
y
（
A
）
0
（
B
）
2
（
C
）
-2
a
(4)
2
a
3 / 6