怎样求分数最大公约数与最小公倍数
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:31
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怎样求分数的最大公约数与最小公倍数
题
1
、
求
1
11
2
5
1
、
1
、
、
2
这四个分数的最大公约数。
24
3
6
7
解：自然数的最大公约数的定义可以扩展到分数。一组分数的最大公约数一定是分数，而这组分数分
别除 以它们的最大公约数应得整数。求一组分数的最大公约数的方法是：
①.
先将各个分数化为假分数；
②.
求出各个分数的分母的最小公倍数
a
；
③.
求出各个分数的分子的最大公约数
b
；
④.
a
即为所求。
b
5
5
15
35
，
，
，
）
3
6
24
7
这四个分 数化成假分数后是：（
分母的最小公倍数是：
[24
，
3
，
6
，
7]
＝
168
；分子的最大公约数是：（
35
，
5
，
5
，
15
）＝
5
所以，这四个分数的最大公约数是：
题
2
、
有甲、乙、丙三种溶液，分别重
4
5
168
1
3
2
千克、
3
千克和
2
千克 。现要分别装入小瓶中，每个小
6
4
9
瓶装入液体的重量相同，并且无剩余。 间：最少要装多少瓶？每瓶装多少千克？
解
：每瓶装的重量应为三种溶液重量的最大公约数。
25
1520
5
5
，
，
）＝
（千克），即
每瓶应装千克。
6
4
9
36
36
25
515
5
20
5
最少应装的瓶数：
÷
＋
÷
＋
÷
＝
30
＋
27
＋
16
＝
7 3
（瓶）
6
36
4
36
9
36
（
题3
、
求
65
55
286
，
，
这
三个分数的最小公倍数。
168
189
525
解：
自然数的最小公倍数的定义可以扩展到分数。一组分数的最小公倍数可能是分数也可能是整数，但它一定是这组分数中各分数的整数倍。求一组分数的最小公倍数的方法是：
①
.
先将各个分数化为假分数；
②
.
求出各个分数分子的最小公倍数
a
，
⑧
.
求出各个分数分母的最大公约数
b;
④
.
￥即为所求。
这三个分数的分子的最小公倍数为：
[65,55,286]
＝
1430
，
分母的最大公约数为：（
168,189,525
）＝
21
这
三个分数的最小公倍数为：
1430
.
21
0 / 4
题
4
、
甲、乙、丙三个滑冰运动员在一起练习滑冰 。己知甲滑一圈时，乙、丙分别可以滑
1
1
1
圈和
1
6
4
圈。若甲、乙、丙三人同时从一点出发，甲滑多少圈后三人相遇？那时 ，乙、丙各滑了几圈？
解：
题意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求时间的最小公倍数。
假设甲滑 一圈花了
1
小时，
则乙滑
1
圈要：
1
÷
1
[1
，
1
6
1
4
＝
（小时）
；< br>丙滑
1
圈要
1
÷
1
＝
（小时）
.< br>
6
7
4
5
4
6
，
]
＝< br>12
（圈），即甲滑
12
圈后三人相遇。
5
7< br>1
1
那时，丙滑的圈数：
12
×
1
＝
15< br>（圈）；丙滑的圈数：
12
×
1
＝
14
（圈）
.
6
4
题
5
、
苹果每个重
个梨？
3
5
千克，梨每个重
千克。如果苹果和梨的重量相等，最少有多少个苹果，多少
28
24< br>3
5
3
5
15
和
的最小公倍数。
[
，
]
＝
.
28
24
28
24
4
15
3
15
5
最少有苹果：
÷
＝
35
（个 ）；最少有苹果：
÷
＝
18
（个）
4
28
4
24
解：
即要求
题
6
、
在一个圆形花坛周围间种花卉。每隔
24
米栽米兰一株，每隔
14 .4
米栽牡丹一株，每隔
13
栽茶花一株，每隔
2
米？
解：
求中四个数据的最小公倍数：
[
所以 ，
花坛的周长是
360
米。
题
7
、< br>自行车赛场是一个圆环形的，一圈的长度为
500
米。甲、乙、丙三人同时从起点出发， 速度分
别为
9
米／秒、
15
米／秒和
12
米／秒。 问：他们至少各绕了多少圈后才能再次在起点相遇。
1
米
3
2米栽菊花一株。恰好在花坛的周围，四种花栽在一处的只有一次。花坛的周长多少
3
824
72
40
360
，
，
，
]
＝
3
1
5
3
1
500
100
（
秒）；
乙绕一圈需
500
÷
15
＝
（
秒）；
< br>9
3
125
丙绕一圈需
500
÷
12
＝（
秒）
3
500
100
125
500
[
，
，
]
＝
（秒）
9
3
3< br>3
500
500
再次在起点相遇，甲至少要绕：
9
×
÷
500
＝
3
（圈）；乙至少要绕：
15
×
÷500
＝
5
（圈）；
3
3
500
丙 至少要绕：
12
×
÷
500
＝
4
（圈）
.
3
解：甲绕一圈需
500
÷
9
＝
1 / 4