公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
余年寄山水
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2021年02月01日 07:33
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行测常用数学公式
一、基础代数公式
2
2
1.
平方差公式：
（
a
＋
b
）
·
（
a
－
b
）＝
a
－
b
2
2
2
2.
完全平方公式：
（a±b
)
＝
a
±
2ab
＋
b
3
2
23.
完全立方公式：
（
a
±
b)
=
（a±b ）
(a
ab+b
)
3
3
2
2
4.
立方和差公式：
a
+b< br>=(a
b)(a
+
ab+b
)
5.
a
·
a
＝
a
二、等差数列
（
1
）
s
n
＝
m
n
m
＋
n
a
m
÷a
n
＝
a
m
－
n
(a
m
)
n
=a
mn
(ab)
n
=a
n
·
b
n
n
(
a
1
a
n
)
1
＝
n a
1
+
n(n-1)d
；
2
2
（
2
）
a
n
＝
a
1
＋（
n
－1
）
d
；
（
3
）项数
n
＝
a
n
a
1
＋
1
；
d
（
4
）若
a,A,b
成等差数列，则：
2A＝
a+b
；
（
5
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
+a
n
=a
k
+a
i
；
（
6
）前
n
个奇数：
1
，< br>3
，
5
，
7
，
9
，„（
2n
—
1
）之和为
n
2
（其中：
n
为项数 ，
a
1
为首项，
a
n
为末项，
d
为公差，
s
n
为等差数列前
n
项的和）
三、等比数列
（
1
）
a
n
＝
a
1
q
n
－
1
；
a
1
（
·
1
－
q
n
）
（
2
）
s
n
＝
（
q
1
）
1
q
（
3
）若
a,G,b
成等比数列，则：
G
＝
ab
；
（
4
）若
m+n=k+i
，则：
a
m
·
a
n
=a
k
·
a
i
；
（
5
）
a
m
-a
n
=(m-n)d （
6
）
2
a
m
＝
q
(m-n)
a
n
（其中：
n
为项数，
a
1
为首项 ，
a
n
为末项，
q
为公比，
s
n
为等比数 列前
n
项的和）
四、不等式
2
（< br>1
）
一元二次方程求根公式
：
ax
+bx+c=a(x-x< br>1
)(x-x
2
)
b
b
2< br>
4
ac
b
b
2
4
ac
2
其中：
x
1
=
；
x< br>2
=
（
b
-4ac
0
）
2
a
2
a
b
c
，
x
1
·
x
2
=
a
a
a
b
2
a
b
c
3
)
ab
a
2
b
2
2
ab
(
)
abc
（
2
）
a
b
2
ab
(
2
3
根与系数的关系：
x
1
+x
2=-
（
3
）
a
b
c
< br>3
abc
a
b
c
3
2
2
2
3
abc
第
1
页
共
8
页
推 广：
x
1
x
2
x
3
...
x
n
n
n
x
1
x< br>2
...
x
n
（
4
）一阶导为零法：连续 可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（
5
）两项分母 列项公式：
1
1
b
b
=(
—
)×
m
(
m
a
)
m
m
a
a
三项分母裂项公式：
五、基础几何公式
b
b
1
1
=[
—
]×
2
a
m
(
m
a
)(
m
2a
)
m
(
m
a
)
(
m
a
)(
m
2
a
)
2< br>2
2
1.
勾股定理：
a
+b
=c
(
其中：
a
、
b
为直角边，
c
为斜边
)
直角边
3
常用勾
直角边
4
股数
斜边
5
2.
面积公式：
6
8
10
9
12
15
12
16
20
15
20
25
5
12
13
10
24
26
7
24
25
8
15
17
1
1
1
ah
ab
sin
c
梯形＝
(
a
b
)
h
2
2
2
n
2
圆形＝
R
平行四边形＝
ah
扇形＝
R
2
0
360
正方形＝
a
长方形＝
a
b
三角形＝
2
3.
表面积：
正方体＝
6
a
长方体＝
2
(< br>ab
bc
ac
)
圆柱体＝
2
π
r
＋
2
π
rh
球的表面积＝
4
R
2
2
2
4.
体积公式
正方体＝
a
长方体＝
abc
圆柱体＝
Sh
＝
π
r
h
圆锥＝
2
3
1
4
2
π
r
h
球＝
R
3
3
3
5.
若圆锥的 底面半径为
r
，母线长为
l
，则它的侧面积：
S
侧
＝
π
r
l
；
6.
图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的
m
倍，则：
1.
所有对应角度不发生变化；
2.
所有对应
长度
变为
原来的
m
倍
；
2
3.
所有对应
面积
变为
原来的
m
倍
；
3
4.
所有对应
体积
变为
原来的
m
倍
。
7.
几何最值型：
1.
平面图形中，若周长一定
，
越接近与圆
，
面积越大
。
2.
平面图形中，若
面积一定
，
越接近于圆
，
周长 越小
。
3.
立体图形中，若
表面积一定
，< br>越接近于球
，
体积越大
。
4.
立体图 形中，若
体积一定
，
越接近于球
，
表面积越大
。
六、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间；
工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；
总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常
设最小公倍数
七、
几何边端问题
（
1
）方阵问题：
第
2
页
共
8
页
1.
实心方阵
：方阵总人数＝（最外层每边人数）
=< br>（外圈人数÷
4+1
）
=N
最外层人数＝（最外层每边人数－
1
）×
4
2
2
2.
空心方阵：
方阵总人数＝（最外层每边人数）
-
（最外层每边人数-
2×层数）
＝（最外层每边人数
-
层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无 论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多
8
人。
3.
N
边行每边有
a
人，则一共有
N(a-1)
人。
4.
实心长方阵：总人数
=M
×
N
外圈人数
=2M+2N-4
2
5.
方阵：总人数
=N
外圈人数
=4N-4
例：有一个
3
层的中空方阵，最外层有
10
人，问全阵有多少人？< br>
解：
（
10
－
3
）×
3
×
4
＝
84
（人）
(2)
排队型：
假设队伍有< br>N
人，
A
排在第
M
位；则其前面有（
M-1
）人，后面有（
N-M
）人
(3)
爬楼型：
从地面爬到第
N
层楼要爬（
N-1
）楼，从第
N
层爬到第
M层要怕
M
N
层。
八、利润问题
（
1
）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝
2
2
2
利润
销售价－成本
销售价
＝
＝
－
1
；
成本
成本
成本
销 售价＝成本×（
1
＋利润率）
；成本＝
（
2
）利息＝本金× 利率×时期；
本金＝本利和÷（
1+
利率×时期）
。
销售价
。
1
＋利润率
本利和＝本金＋ 利息＝本金×（
1+
利率×时期）
=
本金
（
1< br>
利率）
；
月利率
=
年利率÷12；
月利率×12=年利率。
例：
某人存款
2400
元，
存期
3
年，
月 利率为
10
．
2
‰
（即月利
1
分零
2毫）
，
三年到期后，
本利和共是多少元？”
240 0
×（
1+10
．
2
％×
36
）
=2400
×
1
．
3672 =3281
．
28
（元）
九、排列组合
3< br>（
1
）排列公式
：
P
m
（
n
－2
）„（
n
－
m
＋
1
）
，
（ m≤n）
。
A
7
7
6
5
n
＝
n
（
n
－
1
）
m
m
0
（
2
）组合公式：
C
m
。
c
5
n
＝
P
n
÷
P
m
＝（规定
Cn
＝
1
）
期限
3
5
4
< br>3
3
2
1
（
3
）错 位排列（装错信封）问题：
D
1
＝
0
，
D
2
＝
1
，
D
3
＝
2
，
D
4
＝
9
，
D
5
＝
44
，
D
6＝
265
，
N
（
4
）
N
人 排成一圈有
A
N
/N
种；
N
N
枚珍珠串成一串有
A
N
/2
种。
十、年龄问题
关键
是
年龄差不变
；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题
（
1
）单边线形植树： 棵数＝总长
间隔＋
1
；总长
=
（棵数
-1
）
×
间隔
（
2
）单边环形植树：棵数＝总长
间隔；
总长
=
棵数
×
间隔
（
3
）单边楼间植树：棵数＝总长
间隔－
1
；总长
=
（棵数
+1
）
×
间隔
（
4
）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的
2
倍。
N
（
5
）剪绳问题：对折
N
次， 从中剪
M
刀，则被剪成了（
2
×
M
＋
1
） 段
十二、行程问题
第
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8
页
（
1
）平均速度型：平均速 度＝
2
v
1
v
2
v
1
v
2
（
2
）相遇追及型：相遇问题：相遇距离
=
（大速度
+
小速度）
×
相遇时间
追及问题：追击距离
=
（大速度—小速度）
×
追及时间
背离问题：背离距离=
（大速度
+
小速度）
×
背离时间
（
3
）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
顺流行程
=
顺流速度
×
顺流时间
=
（船速
+
水速）
×
顺流时间
逆流行程
=
逆流速度
×
逆流时间
=
（船 速—水速）
×
逆流时间
（
4
）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
列车速度
=
（桥长
+
车长）÷过桥时间
（
5
）环形运动型：
反 向运动：环形周长
=
（大速度
+
小速度）
×
相遇时间
同向运动：环形周长
=
（大速度—小速度）
×
相遇时间
< br>（
6
）扶梯上下型：扶梯总长
=
人走的阶数
×
（1
（
7
）队伍行进型：
对头
队尾：队伍长度
=
（
u
队尾
对头：队伍 长度
=
（
u
（
8
）典型行程模型：
等距离平均速 度：
u
人
u
梯
）
，
（顺行用加、逆行用 减）
u
人
+u
队
）
×
时间
u
队
）
×
时间
人－
2
u
1
u
2
（
U
1
、
U
2
分别代表往、返速度）
< br>u
1
u
2
u
车
t
2
< br>t
1
2
t
1
t
2
等发车前后过车：核心公式：
T
，
t
1
t
2
u
人
t
2
t
1
等间距同向反向：
t
同
u
1
u
2
t
反
u
1
u
2
3
s
1
s
2
两岸型
：
s
3
s
1
s
2
（
s
表示两岸距离）
2
不间歇多次相遇：
单岸型
：< br>s
2
t
逆
t
顺
无动力顺水漂流：漂流所需时间=
（其中
t
顺
和
t
逆
分别代表船顺溜所需时间 和逆流所需时间）
t
逆
t
顺
十三、
钟表问题
基本常识：
①钟面上按“分针”分为
60
小格 ，时针的转速是分针的
o
1
11
，分针每小时可追及
12
12
②时针与分针一昼夜重合
22
次，垂直
44
次，成
180
22
次。
0
0
③钟表一圈分成
12
格，时针每小时转一格 （
30
）
，分针每小时转
12
格（
360
）
④时针一昼夜转两圈（
720
）
，
1
小时转
0
1
0
圈（
30
）
；分针一昼夜转
24
圈，
1
小时转
1
圈。
12
第
4
页
共
8
页