最小公倍数和最大公因数的应用题归纳.
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2021年02月01日 07:38
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最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总
一、解题技巧：
最大公因数解题技巧：
通常从问题入手，所求的 数量处于
小数
（即处于除数、商、因数）的地位时，因
为小数（即处于除数、商、因数 ）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此
时，所求的数量就处于
因数的地位
。如果出现相同的（公有的）
/
最长的
所求数量，即
求他们的公因数
/
最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：
通常 从问题入手，所求的数量处于
大数
（即处于被除数、被除数、积）的地位时，
因为大数 （即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，
此时，所求的数量应处于倍数的地位
。如果出现相同的（公有的）
/
最小的
所求数量，
即 求他们的公倍数
/
最小公倍数的应用题。
补充部分公式
小长方形个数
=
（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）< br>
小正方形个数
=
（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方 形边长）
小长方体个数
=
（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长 ÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体
高）
小正方体个数
=
（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方
体边 长）
剩余定理
余数相同时，总数（被除数）
=
最小公倍数＋余数
缺数相同时，总数（被除数）
=
最小公倍数－缺数
植树问题公式
不封闭型：
2
、只有一端都栽
1
、两端都栽
间隔个数
=
株数
间隔个数
=
株数－
1
株数
=
间隔个数＋
1
株数
=
间隔个数
距离
=
一个间隔的长度×间隔个数
距离
=
一个间隔的长度×间隔个数
3
、两端都不栽
间隔个数
=
株数＋
1
株数
=
间隔个数－
1
距离
=
一个间隔的长度×间隔个数
封闭型：
间隔个数
=
株数
株数
=
间隔个数
距离
=
一个间隔的长度×间隔个数
封闭型再正方形边上栽，并且
4
个顶点都栽：
株数
=
（每边株数－
1
）×
4
备注：上下多少层 楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题
通常先求一层／一段需要多 少时间，再乘以段数即可
二、经典题目
1
、一个大长 方形长
24
厘米，宽
18
厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正 方形的边
长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？
2
、一个长方形的长
6
厘米，宽
4
厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？
此时，大的正方形的 边长是多少厘米？
3、一个大长方体长
24
厘米，宽
18
厘米，高
12
厘米 ，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如
小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成 多少个小正方体？
4
、一个 长方体的长
6
厘米，宽
4
厘米，高
2
厘米。至少要多少个这 样的小长方体才能拼成一个大
的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？
5
、一路车
5
分钟发一次车，二 路车
6
分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同
时发车？
6
、崔青青5
天去一次图书馆，李幻霞
3
天去一次图书馆，修畅
6
天去一次 图书馆，她们今天同时
在图书馆，至少要多少天她们
3
人再次相遇？
7
、五（
3
）班做早操，每6
人一排或每
7
人一排，都能排成整排而没有剩余，五（
3
）班 至少有多
少人？
8
、五（
3
）班做早操，每
6
人一排或每
7
人一排 ，都都剩余
3
人，五（
3
）班至少有多少人？（备
注：最小公倍数与 剩余定理题综合出题）
9
、五（
3
）班做早操，每
6
人一排少
3
人，每7
人一排剩余
4
人，五（
3
）班至少有多少人？（备
注 ：最小公倍数与剩余定理题综合出题）
10
、五（
3
）班分水果，桃子
84
个，苹果< br>42
个，平均分给每个同学正好分完而没有剩余。五（
3
）
班最多有多 少人？
11
、两根铁丝分别长
72
米、
48
米， 把他们裁成相等的段数，正好裁完，而没有剩余，每段最长是
多少米？