场景作文-韩剧请回答1988

2021年2月1日发(作者：极度混乱)

实数全章复习与巩固（提高）

撰稿：康红梅

责编：吴婷婷

【学习目标】

1.
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根
.
2.
了解开方与乘方互为逆运算，
会用平方运算求某些非负数的平方根，
会用 立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求平方根和立方根
.
3.
了解无理 数和实数的概念，
知道实数与数轴上的点一一对应，
有序实数对与平面上的点一
一对应 ；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化
.
4.
能用有理数估计一个无理数的大致范围
.
【知识网络】


【要点梳理】

【高清课堂：
389318
实数复习，知识要点】

要点一、平方根和立方根



类型

项目

被开方数

符号表示

平方根

非负数

立方根

任意实数

3

a

一个正数有两个平方根，且互为
相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根；

a

性质

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零；

(
a
)
2

a
(
a

0
)
重要结论

(
3
a
)
3

a
3
3

a
(
a

0
)

a

a




a
(
a

0
)
2
a
3

a

a


3
a


要点二、实数

有理数和无理数统称为实数
.

1.
实数的分类

按定义分：




实数


有理数：有限小数或无限循环小数

无理数：无限 不循环小数

按与
0
的大小关系分：



正有理数

正数


正无理数



实数

0


负有理数

负数




负无理数


要点诠释：
（
1
）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其
中有限小数和无限 循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

（
2
）无理数分成三类 ：①开方开不尽的数，如
5
，
3
2
等；

②有特殊意义的数，如
π
；


③有特定结构的数，如
0.1010010001
„



（
3
）
凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，
并且无理数不能写 成分数形
式
.
（
4
）实数和数轴上点是一一对应的
.
2.
实数与数轴上的点一

一对应
.
数轴上的任何一个点 都对应一个实数，
反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之
对应
.
3.
实数的三个非负性及性质：



在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：



（
1
）任何一个实数
a
的绝对值是非负数，即
|
a
|
≥
0
；



（
2
）任何一个实数
a
的平方是非负数，即
a
≥
0
；



（
3
）任何非负数的算术平方根是非负数，即
a

0
(
a

0
).


非负数具有以下性质：



（
1
）非负数有最小值零；



（
2
）有限个非负数之和仍是非负数；



（
3
）几个非负数之和等于
0
，则每个非负数都等于
0.
4.
实数的运算：

数
a
的相反数是－
a
；
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反
数；
0的绝对值是
0.


有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
.
实数混合运算的运算顺序：
先乘方、
开方、再乘除，最后算加减
.
同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里
.
5.
实数的大小的比较：



有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立
.


法则
1.
实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

大；

法则
2
．正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反
2


而小；


法则
3.
两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法
.

【典型例题】

类型一、有关方根的问题

【高清课堂：
389318
实数复习，例
1
】

1
、已知
y

x

3

3
< br>x

12
x

3
，求
x
y
的值
.
2
2
【思路点拨】
由被开方数是非负数，分母不为
0
得出
x
的值，从而求出
y
值，及
x
y
的 值
.
【答案与解析】

解：由题意得


x
3

0


3

x
0

，解得
x
＝－
3

x
3

0

y

x

3
3

x

12
x

3
2
＝－
2
2
∴
x
y
＝


3




2



18
. 2
【总结升华】
根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到
x
y
的值
.
举一反三：

【变式
1
】已知
y

【答案】

解：由题意得：

x

2

2

x

3
，求
y
x
的平方根。


x

2

0

解得
x
＝
2


2

x

0
∴
y
＝
3
，
y

3

9
，
y
的平方根为±
3.
【变式
2
】若
3
3
x

7
和
3
3
y

4
互为相反数
,
试求
x

y
的值。< br>
【答案】

解：∵
3
3
x

7< br>和
3
3
y

4
互为相反数
,

∴
3
x
－
7
＋
3
y
＋
4
＝
0

∴
3
（
x

y< br>）＝
3
，
x

y
＝
1.
2
、
已知
M
是满足不等式

3

a
6
的所有整数
a
的和，
N
是满足不等式
x
< br>的最大整数．求
M
＋
N
的平方根．

x
2
x
37

2
2

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