(完整版)小学五年级奥数最大公约数和最小公倍数
绝世美人儿
705次浏览
2021年02月01日 07:39
最佳经验
本文由作者推荐
火星文网名-qq头像图片大全
中国教育培训行业十大领军品牌
第三讲
最大公因数和最小公倍数
1.
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如：
12
的因数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12
；
18
的因 数有：
1
，
2
，
3
，
6
，
9，
18
。
12
和
18
的公因数有：
1
，
2
，
3
，
6.
其中
6
是12
和
18
的最大公因数，记作（
12
，
18
）
=6
。
2.
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：
12
的倍数有：
12
，
24
，
36
，
48
，
60
，
72
，
84
，< br>…
18
的倍数有：
18
，
36
，
54
，
72
，
90
，
…
12
和
18
的公倍数有：
36
，
72
，
….
其中
36
是
12
和
18
的最小公倍数，记作
[12，
18]=36
。
3.
互质数
如果两个数的最大公因数是
1
，那么这两个数叫做互质数。
例1
用一个数去除
30
、
60
、
75
，都能整除 ，这个数最大是多少？
例
2
一个数用
3
、
4
、
5
除都能整除，这个 数最小是多少？
例
3
有三根铁丝，长度分别是
120
厘米、
180
厘米和
3 00
厘米
.
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，
每小段最长多 少厘米？一共可以截成多少
例
4
加工某种机器零件，要经过三道工序
.
第一道工序每个工人每小时可完成
3
个零件，第二道工序每个工人每小
时可完成
10
个，第三道工序每个工人每 小时可完成
5
个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
1
成都戴氏精品堂学校
中国教育培训行业十大领军品牌
例
5
一次会餐供有三种 饮料
.
餐后统计，三种饮料共用了
65
瓶；平均每
2
个人饮 用一瓶
A
饮料，每
3
人饮用一瓶
B
饮
料，每
4
人饮用一瓶
C
饮料
.
问参加会餐的人数是多少人？
例
6
一张长方形纸，长
2703
厘米，宽
1113
厘米
.
要把它截成若干个同样大小的正 方形，纸张不能有剩余且正方形的
边长要尽可能大
.
问：这样的正方形的边长是多少厘 米？
例
7
用辗转相除法求
4811
和
1981
的最大公约数。
例
8
求
1 008
、
1260
、
882
和
1134
四个数的最 大公约数是多少？
例
9
两个数的最大公约数是
4
，最小公倍数是
252
， 其中一个数是
28
，另一个数是多少？
例
10
求
21672
和
11352
的最 小公倍数。
2
成都戴氏精品堂学校
中国教育培训行业十大领军品牌
第四讲
带余数的除法
前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题< br>.
除此之外，例如：
16÷3=5…1
，
即
16=5×
3+1.
此时，
被除数除以
除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。
一般地，如果
a
是整数，
b
是整数（
b≠0
）
，那么一定有另外两个整数
q
和
r
，
0≤ r
＜
b
，使得
a=b×
q+r
。
当
r=0
时，我们称
a
能被
b
整除。
当
r≠0
时，我们称
a
不能被
b整除，
r
为
a
除以
b
的余数，
q
为< br>a
除以
b
的不完全商（亦简称为商）
.
用带余除
式又 可以表示为
a÷b=q…r
，
0≤r
＜
b
。
例
1
一个两位数去除
251
，得到的余数是
41.
求这 个两位数。
例
2
用 一个自然数去除另一个整数，商
40
，余数是
16.
被除数、除数、商数与余 数的和是
933
，求被除数和除数各是
多少？
例
3
某年的十月里有
5
个星期六，
4
个星期日，问这年的
10
月
1
日是星期几？
例
4
3
月
18
日是星期日，从
3
月
17
日作为第一天开始 往回数（即
3
月
16
日（第二天）
，
15
日（第三 天）
，
…
）的第
1993
天是星期几？
例
5
一个数除以
3
余< br>2
，除以
5
余
3
，除以
7
余
2，求适合此条件的最小数。
3
成都戴氏精品堂学校