《平方根》学案
巡山小妖精
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2021年02月01日 07:39
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失意的诗句-楚王陵
《
6.1
平方根》
6.1
平方根（
1
）
【
学习目标
】
1.
了解数的算术平方根的定义，
会用根号表示一个数的算术平方根，
并理解算术平方根的双
重非负性
2.
能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根
【
学习重点
】
了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根
【
学习难点
】理解算术平方根的双重非负性
［探究研讨］
【活动
1
】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高 兴，他想裁出一块面积为
25
dm
的正
方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少
dm
？
正方形的
面积
边长
1
9
16
36
4
35
2
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）
自学教材，回答问题：
1.
一般地，
如果一个
___
数
x
的平方等于
a
，
即
x
=a
，
那么这个
______
叫做
a
的
_________
．
a
的算术平方根记为
a
，读作“根号
a
”，
a
叫做被开方数．规定：
______
的算术平方根是
0.
记作
0
=
2.
由以上定义可知如果
x
=a
，那么
x
就叫
a
的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？
①
5
是
25
的算术平方根（
）
②
-6
是
36
的算术平方根（
）
③
0.01
是
0.1
的算术平方根（
）
④
-5
是
-25
的算术平方根（
）
3.3
的算术平方根可表示为
，
4
的算术平方根可表示为
，
你还能表示出那些数
的算术平方根？写在下面，和同座交流一下
4.
试一试：你能根据等式：
12
=144
说出
144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
【活动
2
】例：求下列各数的算术平方根：
（
1
）
100
；
(2)
［跟踪训练］
1
、
1.
非负数
a的算术平方根表示为
___
，
225
的算术平方根是
____< br>，
0.64
的算术平方
根
____
，
0< br>的算术平方根是
____
2.
的算术平方根是（
）
4
1
2
2
2
49
；
(3) 0.0001
；⑷
0
；
64
1
1
1
1
1
B
．
C
．
D
．
8
2
162
3.
若
x
是
49
的算术平方根，则
x
=
（
）
A
．
A. 7 B.
－
7 C. 49 D.
－
49
2
4.
小明房间的面积为
10.8
米
，
房间地面恰好由< br>120
块相同的正方形地砖铺成，
每块地砖的
边长是
.
［变式训练］
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
⑴
0.16
⑵
1
［跟踪训练］
1.
81
___,
11
2
⑶
(
3)
⑷
0.25
25
16
121
____,
_____
25
81
2.
16
的算术平方根是
_____,
3.
若
x
4
7
，则
x
的算术平方根是（
）
A. 49 B. 53 C.7 D
53
.
【活动
3
】思考：－
4
有算术算术平方根吗？为什么？
总结：
1.
正数有
的算术平方根
0
的算术平方根是
负数
2.
对于
a
：
a 0
具有双重非负性
a
0
［跟踪训练］
1
．下列哪些数有算术平方根？
0.03
，
-
1
3
16
，
π
，
0
，
（
-3
）
2
，
（
-1
）
2.
下列各式中无意义的是（
）
A
．
7
B
．
7
C.
7
D
．
3.
下列运算正确的是（
）
A
．
3
3
B
．
3
3
C
．
9
3
D
．
9
3
7
2
4.
若下列各式有意义，在后面的横线上写出
x
的取值范围：
⑴
x
⑵
5
x
5.
若
a
2
b
3
0
，则
a= ,b= ,
a
b
．
2
2
［提升能力］
1.
一个自然 数的算术平方根为
a
，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是
____ ___
2.
一个正方形的面积扩大为原来的
4
倍，它的边长变为原来的
倍，面积扩大为原来的
9
倍，它的边长变为原来的
倍，面积扩大为原来的
n
倍，它的边长变为原来的
倍
.
3.
如图：
a
b
0
那么，
a
b
有意义吗？
4.
要使代数 式
x
2
有意义，则
x
的取值范围是（
）
3
2
A.
x
2
B.
x
2
C.
x
2
D.
x
2
5.
若
x
1
y
3
x
y
z
0
，求
x
,
y
,
z
的值。
［反思归纳］
算术平方根的定义、表示方法和性质
1.
求一个非负数的算术平方根
2.
6.1
平方根（
2
）
【
学习目标
】
1.
理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
3.
能用逼近法 估算
a
（
a
不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感
【
学习重点
】能用逼近法估算
a
（
a
不是完全平方数） 的算术平方根的大小
【
学习难点
】通过估算能比较类似
a
（
a
不是完全平方数）的数的大小
［知识回顾］
1
、算术平方根的意义及表示方法。
2
、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049
a
的双重非负性
36
2
4
25
25
［探究研讨］
某同学用一张正方形纸片折小船 ，
但他手头上没有现成的正方形纸片，
于是他撕下一张
作业本上的纸，按照如图，沿< br>AE
对折使点
B
落在点
F
的位置上
,•
再把 多余部分
FECD
剪下
,
2
2
如果他事先量得矩形
ABCD
的面积为
90cm
,
又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为
40cm
.•
请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米
.
3
【活动
1
】
怎样用两个面积为
1
的正方形拼成一个面积为
2
的大正方形
动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题
1
：画出拼成的大正方形的草图。
问题
2
：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）
讨论：
2
有多大？
思考：你对正数
a
的算术平方根
a
的结果有怎样的认识呢？
［巩固练习］
1.
你能快速的说出下列各数的
1
⑴
121
⑵
⑶
7
⑷
8
81
你能求出
7
的算术平方根的值吗？它是一个
B
（精确到
0.1
）
2.
估算
E
C
A
F
D
算术平方根吗？
的数，近似值为
，你还能估算出哪些数
3
5
10
37
的大小（全部精确到
0.1
）
的大 小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来
总结：由上可知
:
两个非负数中较大的，它的算术平方根
（也较大
/
较小）
比较大小：
⑴
20
31
⑵
1
3
7
4
⑶
6
5
⑷
-
6
10
6
5
【活动
2
】
例
3
22
小丽想用一块面积为
400cm
的正方形纸片
,
沿着边的方向 剪出一块面积为
300cm
的长方形纸
片
,
她可以怎样剪
?
2
若用上述正方形纸片剪出面积为
300cm
的长方形纸片
,
且其长宽之比为
3:2
她又该怎样剪
?
4