电气设计-假期日记

2021年2月1日发(作者：起火)
八年级华师大版数学（上）复习提纲
















































第
12
章

数的开方

§
12.1
平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根
。
（也叫做二次方根）

即：若
x
2
=a
，则
x
叫做
a
的平方根。

2
、平方根的性质：

（
1
）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；

（
2
）零的平方根是零；

（
3
）负数没有平方根。

二、算术平方根

1< br>、算术平方根的定义：正数
a
的正的平方根，叫做
a
的算术平方根。< br>
2
、算术平方根的性质：

（
1
）一个正数的算术平方根只有一个为正；

（
2
）零的算术平方根是零；

（
3
）负数没有算术平方根；

（
4
）算术平方根的非负性：
a
≥
0
。

三、平方根和算术平方根是记号：

平方根
±
a
（读作：正 负根号
a
）
；算术平方根
a
（读作根号
a
）

即：
“±
a
”
表示
a
的平方根，或者表示求< br>a
的平方根；

“
a
”表示
a
的算术平方根 ，或者表示求
a
的算术平方根。

其中
a
叫做被开方数。∵ 负数没有平方根，∴被开方数
a
必须为非负数，即：
a
≥
0
。

四、
开平方
：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实 质就是：已知指数和二次幂求底数的运
算。

五、立方根

1
、立方根的定义：如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根。
（也叫做三次方根
）

即：若
x
3
=a
， 则
x
叫做
a
的立方根。

2
、立方根的性质：

（
1
）一个正数的立方根为正；

（
2
）一个负数的立方根为负；

（
3
）零的立方根是零。

3
、立方根的记号：
3
a
（读作：三次根号
a
）
，
a
称为被开方数，“
3
”称为根指数。

3
a
中的被开方数
a< br>的取值范围是：
a
为全体实数。

1

八年级华师大版数学（上）复习提纲
















































六、开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知 指数和三次幂求底数的运
算。

七、注意事项：

1
、“±
3
a
”
、
“
a
”
、
“< br>a
”
的实质意义：
“
±
a
”→问
：哪个数的 平方是
a
；

“
“
2
、
注意
a< br>”→
问：哪个非负数的平方是
a
；

3
a
”
→问：哪个数的立方是
a
。

a
和
3
a
中的
a
的取值范围的应用。

如：若
x

3
有意义，则
x
取值范围是

。
（∵
x-3
≥
0
，∴
x
≥
3< br>）
（填：
x
≥
3
）


若
3
（填：全体实数）


x
2009
有意义，则
x
取值范围是












。
3
、
3

a


3
a
。
如：∵
3

27


3
，
3
27


3
，∴
3

2 7


3
27

4
、对于几个算数平方根比较大小 ，被开方数越大，其算数平方根的值也越大
。

如：
10

7

6

5

2
等
。
2
3
和
3
2
怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！
！
！< br>！
！
！
！
）

5
、算数平方根取值范围的确 定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。

如：确定
7
的取值范围。
∵
4
＜
7
＜
9
，∴
2
＜
7
＜
3
。

6
、
几个常见的算数平方 根的值：
2

1
.
414
，
3

1
.
732
，
5

2
.
236
，
6

2
.
449
，
7

2
.
646
。

八、补充的二次根式的部分内容

1
、二次根式的定义：形如
a
（
a
≥
0
）的式子，叫做二次 根式。

2
、二次根式的性质：
(1)
ab

(2)
a
•
b
（
a
≥
0
，
b
≥0
）
；

a

b
a
b
（a
≥
0
，
b
＞
0
）
；

2
(3)

(
a
)

a
（
a
≥
0
）
；


(4)

a
2

|
a
|

ab
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
；

3
、二次根式的乘除法：
（
1
）乘法：
a
•
b
（
2
）除法：

a
b

a
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）
。

b
§
12.2
实数与数轴

一、无理数

1
、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2
、常见的无理数：


2
八年级华师大版数学（上）复习提纲

















































7

1
，
6

2
，
3
5

2
等。

（
1
）开方开不尽的数。如：
10
，
7
，
6
，
5
，
2
，
2
10
，
（
2
）
“
”类的数。如：

，


，

1< br>2

，
，
等。

3

（
3
）无限不循环小数。如：
2.1010010001
……，
-0.23424 2242224
……，等

二、实数

1
、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2
、与实数有关的概念：

（
1
）相反数：实数
a
的相反数为
-a
。若实数
a
、
b
互为相反数，则< br>a+b=0
。

（
2
）倒


数： 非零实数
a
的倒数为
1
（
a
≠
0
）
。若实数
a
、
b
互为倒数，则
ab=1
。
a

a
(
a

0
)

（3
）绝对值：实数
a
的绝对值为：
|
a
|
< br>
0
(
a

0
)


< br>a
(
a

0
)

3
、实数的运算： 有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4
、实数的分类：

（
1
）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。




正整数





整数
0





负整数


有 理数

数

有限小数和无限循环小




正分数

（
2
）按照定义分为
：
实数




分数




负分数




正无理数


无理数

无限不循环小数


负无理数


5
、几个“非负数”
：

（
1
）
a
2
≥
0
；

（
2
）
|
a|
≥
0
；

（
3
）
a
≥
0
。

6
、实数与数轴上的点是一一对应关系。

第
13
章

整式的乘除

§
13.1
幂的运算

一、同底数幂的乘法

1< br>、法则
：
a
m
·
a
n
·
a
p
·
……
=
a
m+n+p+
……
（
m、
n
、
p
……均为正整数）





文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2
、注意事项：

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。


3
八年级华师大版数学（上）复习提纲
















































如：

2
·

3
·

4
=

(
2+3+4
=

；
(-2)
·
(-2)
=(-2)
=(-2)
=-2
；

9
2
3
2+3
5
5
2
)·
(
2
)
=(
2
)
3
4
3+ 4
=(
2
)
；
(a+b)
3
·
(a+b)
4
·
(a+b)= (a+b)
3+4+
1=(a+b)
8
7

（
2
）一定要“同底数幂”
“相乘”时，才能把指数相加。

（
3
）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。

二、幂的乘方

1
、法则：
(
a
m
)n
=
a
mn
（
m
、
n
均为正整数）< br>。
推广：
｛
[(
a
m
)
n
]
p
｝
s
=
a
mn p s




文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

2
、注意事项：

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。

如：
(

2
)
3
=

2
×
3
=

；
[(
6
2
)
]
=(
2
)
3
4
3
×
4
=(
2
)12
；
[(
a
-
b
)
]
= (
a
-
b
)
2
4
2
×
4
=(a
-
b
)
8
（
2
）运用时注意符号的变化。

（
3
）注意该法则的逆应用，即：
a
mn
= (
a
m
)
n
，如：
a
15
= (
a
3
)
5
= (
a
5
)
3

三、积的乘方

1
、法则
：
(
ab
)
n
=
a
n
b< br>n
（
n
为正整数）
。推广
：
(
acde)
n
=
a
n
c
n
d
n
en





文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

2
、注意事项：

（
1
）
a
、
b
可以是实数，也可以是代数式等
。

如：
(2

)
3
=2
2

2
=4

2
；
(
2
×
3
)
2
=(
2
)
2×
(
3
)
2
=2
×
3=6
；

(-2
abc
)
=(-2)
a
b
c
=-
8
a
b
c
；
[(
a
+
b< br>)(
a
-
b
)]
=(
a
+
b
)
(
a
-
b
)
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
（
2
）运用时注意符号的变化。

（
3
）注意该法 则的逆应用，即
：
a
n
b
n
=(
ab
)
n
；如：
2
3
×
3
3
= (2
×
3)
3
=6
3
，
(
x
+
y
)
2
(
x
-
y
)
2
=[(
x< br>+
y
)(
x
-
y
)]
2

四、同底数幂的除法

1
、法则
：
a
m
÷
a
n
=
a
m-n
（
m
、
n
均为正整数，
m
＞
n
，
a
≠
0
）




文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2
、注意事项：

（
1
）
a
可以是实数，也可以是代数式等。

如：

÷

=

4
3
4-3
=

；
(-2)
÷
(-2)
=(-2)
=(-2)
=4
；

5
3
5-3
2
(
2
)< br>÷
(
2
)
=(
2
)
6
4
6 -4
=(
2
)
=2
；
(
a+b
)
2
16
÷
(
a+b
)
= (
a+b
)14
16-14
=(
a+b
)
=
a
+
2
ab +b
2
2
2
（
2
）注意
a
≠
0
这个条件。

（
3
）注意该法则的逆应用，即
：
a
m-n
=
a
m
÷
a
n
；如：
a
x-y
=
a
x
÷
a
y
，
(
x< br>+
y
)
2a-3
=(
x
+
y
)2a
÷
(
x
+
y
)
3

§
13.2
整式的乘法

一、单项式与单项式相乘
法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到

4

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