最大公因数和最小公倍数练习题(1)
余年寄山水
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2021年02月01日 07:42
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最大公因数与最小公倍数
日期
(Class) __
姓名
(Name) _
学号
(Number) _
得分
_____
例
1
、有三根铁丝 ，一根长
18
米，一根长
24
米，一根长
30
米。现在要把 它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
例
2
、一张长方形纸，长
60
厘米，宽
36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽
可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的 边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
例
3< br>、用
96
朵红玫瑰花和
72
朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰 花的朵数相同，白玫瑰花
的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
例
4
、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一 路车每隔
5
分钟发车一次，第二路车每隔
10
分钟发车一次，
第三路 车每隔
6
分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再
同时发车？
例
5
、某厂加工一种零件要经过三道工序 。第一道工序每个工人每小时可完成
3
个；第二道工序每
个工人每小时可完成
12
个；第三道工序每个工人每小时可完成
5
个。要使流水线能正常生产，各
道工序每小时至少安排几个工人最合理？
例
6、有一批机器零件。每
12
个放一盒，就多出
11
个；每
18< br>个放一盒，就少
1
个；每
15
个放一
盒，就有
7盒各多
2
个。这些零件总数在
300
至
400
之间。这 批零件共有多少个？
例
7
、公路上一排电 线杆，共
25
根。每相邻两根间的距离原来都是
45
米，现在要改成
60
米，可
以有几根不需要移动？
例8
、两个数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一个 数是
28
，另一个数是多少？
1
、
24
的因数共有多少个？
36
的因数共有多少个？
24
和
3 6
的公因数是哪几个？其中最大的一个是？
2
、一个 长方形的面积是
323
平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）
3
、两个自然数的乘积是
420
，它们的最大公因数是12
，求它们的最小公倍数。
4
、两 个自然数相乘的积是
960
，它们的最大公因数是
8
，这两个数各是多少？< br>
5
、两个数的最小公倍数是
126
，最大公因 数是
6
，已知两个数中的一个数是
18
，求另一个数。
6
、有一种长
51
厘米，宽
39
厘米 的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水
泥板？
7
、有三根铁丝长度分别为
120
厘米、
90
厘 米、
150
厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无
剩余，每段最长多少厘米？一 共可以截成多少段？
8
、有两个不同的自然数，它们的和是< br>48
，它们的最大公因数是
6
，求这两个数。
9
、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得
3个碗或
4
个碗或
5
个碗，都正好分完，
这些碗最少有多少个？< br>
10
、有
A
、
B
两个两位数，它们的最大公因数是
6
，最小公倍数是
90
，则
A、
B
两个自然数的和是多
少？
11
、有一个长方体的木头，长
3.25
米，宽
1.75
米，厚< br>0.75
米。如果把这块木头截成许多相等的
小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小 立方体的棱长及个数各是多少？
12
、
有 一个两位数，除
50
余
2
，除
63
余
3
， 除
73
余
1
。求这个两位数是
多少？
13
、将一张长
40
厘米，宽
32
厘米的长方形纸，剪成同 样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩
余，至少可以剪多少个？
< br>14
、用长
20
厘米，
宽
15
厘米的彩色瓷砖铺成一 个正方形，这个正方形的边长最小是多少厘米？至
少需要多少块这样的长方形？
< br>15
、有三根铁丝长度分别为
120
厘米、
90
厘米、
150
厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无
剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成 多少段？
16
、有一种长
51
厘米，宽
39< br>厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水
泥板？
最大公因数和最小公倍数练习题
一
.
填空题。
1.
a
和
b
都 是自然数，如果
a
b
10
，
a
和b
的最大公因数是（
）
，最小公倍数是
（
）
。
2.
甲
2
3
5
，
乙
2
3
7
，
甲和乙的最大公因数是
（
）
×
（
）
＝
（
）
，
甲和乙的最小公倍数是（
）×（
）×（
）×（
）＝（
）
。
3.
所有自然数的公因数为（
）
。
4.
如果
m
和
n
是互质数，
那么它们的最大公因数是
（
）
，
最小公倍数是
（
）
。
5.
在
4
、
9
、
10
和
16
这四个数中，
（
）和（
）是互质数，
（
）和（
）
是互质数，
（
）和（
）是互质数。
6.
用一个数去除
15
和
30
，正好都能整除，这个数最大是（
）
。子
*7.
两个连续自然数的和是
21
，这两个数的最大公因数是（
）
，最小公倍数是
（
）
。
*8.
两个相邻奇数的和是
16
，它们的最大公因数是（
）
，最小公倍数是（
）
。
**9.
某数除以
3
、
5
、
7
时都余
1
，这个数最小是（
）
。
10.
根据下面的要求写出互质的两个数。
（
1
）两个质数（
）和（
）
。
（
2
）连续两个自然数（
）和（
）
。
（
3
）
1
和任何自然数（
）和（
）
。
（
4
）两个合数（
）和（
）
。
（
5
）奇数和奇数（
）和（
）
。
（
6
）奇数和偶数（
）和（
）
。
二
.
判断题。
1.
互质的两个数必定都是质数。
（
）
2.
两个不同的奇数一定是互质数。
（
）
3.
最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（
）
4.
有公约数
1
的两个数，一定是互质数。
（
）
5. a
是质数，
b
也是质数，
a
b
m
，
m
一定是质数。
（
）
三
.
直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26
和
13
（
）
5
和
9
（
）
13
、
26
和
52
四
.
求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）
45
和
60
42
、
105
和
56
13
和
6
（
）
4
和
6
（
）
29
和
87
（
）
30
和
15
（
）
（
）
2
、
3
和
7
（
）
36
和
60
27
和
72
76
和
80
24
、
36
和
48
**
五
.
动脑筋，想一想：
1
、
学校 买来
40
支圆珠笔和
50
本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多
4
支，练习本
多
2
本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖 品？
2
、小军每
4
天去一次少年宫，小华每
6
天去一次少年宫。
4
月
5
日两人同时去了少年宫，至少再
过多少天他们才能同时去少年宫？
3
、将一张长40
厘米，宽
32
厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没 有剩
余，至少可以剪多少个？