八年级数学实数教案
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2021年02月01日 07:44
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八年级数学上册
实数教案
平方根与算术平方根
1.
算术平方根
：
一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
a
，那么这个正
数
x
叫做
a
的算术平方根（特别规定：
0
的算术平方根是
0
）< br>。例如，
2
2
4
，正
数
2
是4
的算术平方根。虽然
(
2
)
2
4
，但－
2
不是正数，所以－
2
不是
4
的算
术平方根，
（
“
”是算术平方根的符号）
2.
平方根< br>：一般地，
如果一个数的平方等于
a
，这个数就叫做
a
的平方 根
(
或二
次方根
)
。就是说，如果
x
2
＝
a,
那么
x
就叫做
a
的平方根。例如，
2
2
4
，
2
是
4
的平方根，
(
2
)
2
4
，－
2
是
4
的平方根，即
2
和－
2
都是
4
的平方根。
知识点概括
概括
1
：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；< br>0
有一个平方根，它是
0
本
身；负数没有平方根。
概括
2
：求一个数
a(a
≥
0)
的平方根的运算，叫做开平 方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
一个数 可以
是正数、负数或者是
0
，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0
的平方是
0
。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，
0
的平方根
是
0
。负数没有平方根。
概括
3
：
“
”是算术平方根的符号，
a
就表示
a
的算 术平方根。
a
的意义有两点：
（
1
）被开方数
a
表示非负数，即
a
≥
0
；
（
2
）
a
也表示非负数，即
a
≥
0
。也就是说，非负 数的“算术”平方根
是非负数。负数不存在算术平方根，即
a
＜
0
时 ，
a
无意义。
概括
4
：平方与开平方互为逆运算，因此我 们可以通过平方运算来求一个数的
平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
概括
5
：如果
x
2
＝a,
那么
x
就叫做
a
的平方根，用±
a
来表示 。
当
a
＞
0
时，
a
有两个平方根，
当
a
＝
0
时，
a
有一个平方根，就是它本身；
当
a
＜
0
时，
a
没有平方根。
正数
a
有两个平方根
(
表示为
a
)
，< br>我们把其中正的平方根，
叫做
a
的算术平方
根，表示为
a。
0
的平方根也叫做
0
的算术平方根，因此
0
的算术平 方根是
0
，
即
0
0
。
平方根与算术平方根的区别在于：
①定义不同；
②个数不同：一个正数有两个平方根
,
而一个正数的算术平方根只有一个；
③表示方法不同：
正数
a
的平方根表示为
a
,
正数
a
的算术平方根表示为
a
；
④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数
,
正数的平方根是一正一负．
⑤
0
的平方根与算术平方根都是
0
．
立方根
立方根概念
：
如果一个数的立方等于
a
，
这个数就叫做
a
的立方根
(
也叫做三次
方根
)。
表示法
：用式子表示，就是，如果
x
3
a
，那么
x
叫做
a
的立方根。数
a
的立
方 根用符号“
3
a
”表示，读作“三次根号
a
，其中
a
是被开方数，
3
是根指数。
(
注意：根指数
3
不能省略< br>)
。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方根性质
：
(1)
正数的立方根是正数
(2)
负数的立方根是负数
(3)0
的立方根是
0
．
平方根与立方根的区别与联系
区别：（
1
）根指数不同：
平方根的根指数为
2
，且可以省略不写；立方根的
根指数为
3
，且不能省略不写。
（
2
）
被开方的取值范围不同：
平方根中被开方数必需为 非负数；
立方根中被开
方数可以为任何数。（
3
）
结果不 同：平方根的结果除
0
之外，有两个互为相
反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
实数
概括
：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
（
1
）实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
（
2
）实数的相反数：
（
3
）实数的绝对值：
（
4
）实数的运算
知识拓展
有理数中，数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
每一个有 理数在数轴都有一个对应的位置，
反过来，
数轴上所有的点都表示
有理数吗？
画出数轴，并画出
2
，可见数轴上的数，
不仅有表示有理数的点，
还 有表示无理数的点，
所以实数与数轴上的点是一一对应
的。
．．．．
实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的
数大。不过有时我们 还要将无理数取近似值，
用有限小数来代替无理数进行比较。
八年级上学期
实数知识点对照练习
一、填空题
1.
下列各数：①
3.141
、②
0.33333
……、③
5
7
、④
π、⑤
25
、⑥
2
、⑦
0.33
……
(
相邻两个
3< br>之间
0
的个数逐次增加
2)
中，其中是有理数的
3
4
9
有
；是无理数的有
。
(
填序号
)
2.
的平方根是
；
0.216
的立方根是
。
3.
算
术
平
方
根
等
于
它
本
身
的
数
是
；
立
方
根
等
于
它
本
身
的
数
是
。
4.
比较大小：①
10
－
3.2
；②
3
130
5
。
5.
一个正方体的体积变为原来的
27
倍，则它的棱长变为原来的
倍。
6.
有理数和无理数统称
；数轴上的点与
一一对应。