初中数学利用非负性解题
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:44
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初中数学利用非负性解题
非负性的含义是指大于或等于零。
在初中阶段，< br>我们主要学习了绝对值的非负性；
平方
的非负性；
二次根式的双重非负性，即它的被开方数和它的值都是非负的；
一元二次方程有
实根的条件，
即根的判别式 为非负；
以及方差的非负性。
下面从六个方面举例说明它们的运
用：
一、利用绝对值的非负性解题
【例
1
】已知
|
x
4
|
|
y
2
|
0
，求
x
，
y
。
解析
根据绝对值的非负性知，
|
x
4
|
0
，
|
x
2
|
0
， 要这两个非负数之和为
0
，只
有每一个非负数都为
0
，即
|
x
4
|
0
，
|
y
2
|
0
，从而
x
4
0
，
y
2
0
，所以
x
< br>4
，
y
2
。
二、利用平方的非负性解题
y
3
________________
。
【 例
2
】若
|
x
3
|
(
x
y
1
)
0
，计算：
x
y
xy
4
x
3
0
解析
根据绝对值和平方的非负性质，得
，解得，
x
3
，
y
4
。
< br>x
y
1
0
2
2< br>2
y
3
64
所以
x
y
xy
9
4
3
16
10
。
4
4
2
2
2< br>2
x
y
a
1< br>①
【例
3
】已知方程组
有实数解，试确定
a
的取值范围。
②
xy
a
1
解析
将方程组进行配方，化成平方形式，利用平方的非负性解题。
将
①
②
2
得
2
2
x
y
2
xy
a
1
2
(
a
1
),
2
2
x
y
2
xy
a
1
2
(
a
1
).
2
(
x
y< br>)
3
a
1
,
即
< br>2
(
x
y
)
3< br>
a
由于两个等式左边均为平方形式，利用其非负性知，
3
a
1
0
，
3
a
0
，解之，得
1
a
3
，即为所求
a
的取 值范围。
3
三、利用二次方根的被开方数的非负性解题
1
【例
4
】已知
y
x
2
2
x
，化简
|
2
y
1
|
y
2
2
y
1
。
2
1
解析
因为
y
< br>x
2
2
x
，由二次根式的 被平方数为非负性知：
x
2
0
且
2
x
2
0
，从而
x=2
。
1
所以
y
。
2
故有
|
2
y
1
|
y
2
2
y
1
|
2
y
1
|
|
y
1
|
(
1
2
y
)
(
1
y
)
y
。
四、利用算术平方根的非负性解题