公因数公倍数应用题
别妄想泡我
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2021年02月01日 07:48
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营销学-人物肖像
1.
有
24
个苹果，
32
个梨，要分装在盘子里 ，每盘的苹果和梨的个数
相同，最多可以装多少盘？
2.
数学兴趣小组有
24
个男同学，
20
个女同学，现要分成小组，
每个
小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组
至少有多少个男同学？多少 个女同学？
3.
有
38
支铅笔和
41
本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多
出
3
支，练习本还 缺
1
本。得奖的好少年有多少人？
4.
有一 包糖，不论分给
8
个人，还是分给
10
个人，都能正好分完。
这包糖 至少有多少块？
5.
阜沙市场是
20
路和
21
路汽车的起点站。
20
路汽车每
3
分钟发车
一次，
21
路汽车每
5
分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，
至少再过多少分钟 又同时发车？
6.
中心小学五年级学生，
分为
6
人一组，
8
人一组或
9
人一组排队做
早操，都刚好分完 。这个年级至少有学生多少人？
7.
五年级学生参 加植树活动，人数在
30~50
之间。如果分成
3
人一
组，
4
人一组，
6
人一组或者
8
人一组，都恰好分完。五年级参加
植树活动的学生有多少人？
8.
有一个数，用
4
、
5
、
6
去除，都能整除，这个数最小是多少？
一些小朋友做游戏，
第一次分组每组
4
人余下
2
人，
第二次 每组
5
人也余下
2
人，
第三次分
组每组
6
人还是余下
2
人。问最少多少名小朋友做游戏？
< br>一间浴室长
1.8
米，宽
1.44
米。现在要给浴室地面铺满整块的正 方
形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
有一袋水果糖，
8
块
8
块数多
5
块
;6
块
6
块数 多
3
块；
4
块
4
块数多
1
块。这代水果糖 最少
有多少块？
一个数被
3
除余
1
， 被
6
除余
4
，被
8
除余
6
。这个数最小是 几？
王老师买回一些练习本，
如果平均分给
5
个班则多出
3
本，
如果平均分给
6
个班
则多出
4
本。
已知这些练习本在
80
——
100
本之间，
你知道王老师买了多少本 练
习本？
工人师傅买了一块长方体木块，
体积是
693
立 方分米，
只知道它的长、
宽、
高分
别相差
2
分米，你能求出 长、宽、高各是多少分米吗？
公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。例如：
1
、有一个长方体的木头，长
3.25
米，宽
1 .75
米，厚
0.75
米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，
并使每 个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？
解：根据题意，小立方体一条棱长应 是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（
325
、
175
、
7 5
）
=25
（厘米）
因为
325÷
25=13
175÷
25=7
75÷
25=3
所以
13×
7×
3=273
（个）
答：能分为小 立方体
273
个，小立方体的每条棱长为
25
厘米。
2
、
有一个两位数，除
50
余
2
，除< br>63
余
3
，除
73
余
1
。求这个两位数是< br>
多少？
解：这个两位数除
50
余
2
，则 用他除
48
（
52
－
2
）恰好整除。也就是说，这个两位数 是
48
的约数。同理，
这个两位数也是
60
、
72
的约数。所以，这个两位数只可能是
48
、
60
、
72
的公 约数
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
，
而满足条件的只有公约数
12
，即（
48
、
60
、
72
）
=12
。
答：这个两位数是
12
。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 ，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍
数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一 个叫做这几个数的最小公倍数。
应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数 与公倍数问题。解题的关键是先求出几个数
的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。< br>
三、考点分析
最大公因数和最小公倍数的性质。
（
1
）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（
2
）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，
（
3
）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
四、典型例题
例
1
、
有三根铁丝，一根长
18< br>米，一根长
24
米，一根长
30
米。现在要把它们截成同样长的小段。 每段
最长可以有几米？一共可以截成多少段？
分析与解：
截成的 小段一定是
18
、
24
、
30
的最大公因数。先求这三个数 的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：
（
18
、
24
、
30
）＝
6
（
18+24+30
）
÷
6
＝
12
段
答：
每段最长可以有
6
米，一共可以截成
12
段。
例
2
、一张长方形纸，长
60
厘米，宽
36
厘米， 要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，
截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是 多少厘米？能截多少个正方形？
分析与解：
要使截成的正方形面积尽可能 大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正
方形边长一定是
60
和
36
的最大公因数。
解答：
（
36
、
60
）＝
12
（
60÷
12
）
×
（
36÷
12
）＝
15
个
答：
正方形的边长可以是
12
厘米，能截
15
个正方 形。
例
3
、
用
96
朵红玫瑰花和
72< br>朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数
也相同，最多可以做多 少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
分析与解：