最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:53
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砂锅菜谱-自相矛盾造句
例
1.
有一些糖果，平均分给
2
个小朋友多
1
块，平均分给
3
给小
朋友也多
1
块，
平均分给4
个小朋友还是多
1
块，
这些糖果至少有多少
块？
分析：
这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余
1
块，
那 么这些糖果至少
应该是这几个数字的最小公倍数＋
1
块。
像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。
同余问题公式：最小公倍数＋同余数
解题过程：
2
2
3
4
1
3
2
2
×
1
×3
×
2
＝
12
（块）
12
＋
1
＝
13
（块）
答：至少有
13
块。
例
2.
有一些糖果，平均 分给
2
个小朋友多
1
块，平均分给
3
给小
朋友也多
1
块，
平均分给
4
个小朋友还是多
1
块，
平均分给
5
个小朋友
正好分完，这些糖果至少有多少块？
2
2
3
4
1
3
2
2
×
1
×
3
×
2
＝
12
（块）
12
＋
1
＝
13
（块）
13
÷
5
不能整除
13
＋
12
＝
25
（块）
25
÷
5
＝
5
（块）
答：至少有
25
块。
例
3.
每桌
3< br>人多
2
人，
每桌
5
人多
4
人，
每桌
7
人多
6
人，
每桌
9
人多
8
人。 至少应有多少人？
分析：
每桌
3
人多
2
人，如果再来
1
人又能凑成
1
桌，所以多
2
人可理解为亏
1
人；每桌
5
人多
4
人，如果再来
1人又能凑成
1
桌，所以也可理
解为亏
1
人；同理多
6< br>人也可理解为亏
1
人，多
8
人就是亏
1
人。那么至少有多少人就该是最小公倍数－
1
人。
像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为
同亏问题。