公倍数与公因数的应用
余年寄山水
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2021年02月01日 07:56
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公倍数与公因数的应用
【教材简析】
公因数与公倍数 是在学生研究了一个数的倍数和因数的基础上，来进一步
研究两个（或多个）数的因数和倍数的特点。让 学生联系生活的实际，运用所学
的知识解决简单的实际问题，这样可以更好的沟通公因数与公倍数知识间 的联
系，最终形成比较系统的知识网络。
【教学目标】
1.通过动手操作、
合作交流等形式来探索解决问题的方法，
既能使学生在活
动中加深 对公倍数和公因数的理解，
又能使学生体会数学知识的内在联系，
感受
数形结合的奥妙 。
2.
能灵活运用公倍数与公因数的知识解决简单的实际问题，
培养学生分 析问
题解决问题的能力。
3.
给学生创设轻松快乐的课堂氛围，
提 供开放的思维平台和充分的展示自我
的空间，让学生体验数学学习的乐趣。
【教学重点、难点】
运用公因数与公倍数知识解决实际问题，构建知识体系。
【教学过程】
一、创设情境，探究新知
1
、
导入：
剪纸在中国已有
1500
多年的历史，
扬州是剪纸艺术流行最早的地< br>区之一。
扬州剪纸已经入选国家非物质文化遗产。
张秀芳是扬州剪纸艺术的杰出
代表性人物之一。
今天我们也来学一学剪纸！我们的第一个任务就是做正方形剪纸。
（播放课
件）
2
、将一个长
18
厘米，宽
12< br>厘米的长方形纸裁剪成边长是整厘米数，大小
相同的正方形而且没有剩余，
正方形边长可 能是多少厘米？先在长方形纸上画一
画，再剪下一个。
学生动手操作，教师巡视。
指名汇报，你剪下的正方形的边长是多少厘米
?
你是怎么想的？
生 ：我剪的正方形边长是
6
厘米。
6
既是
18
的因数又是12
的因数。
生：我剪的正方形边长是
3
厘米。
3< br>既是
18
的因数又是
12
的因数。
生：我剪的正方 形边长是
2
厘米。
2
既是
18
的因数又是
12的因数。
生：我剪的正方形边长是
1
厘米。
1
既是< br>18
的因数又是
12
的因数。
板书：
边长
6
厘米
3
厘米
公因数
2
厘米
1
厘米
师：刚才这几位同学剪下的正方形边长和大长方形之间有什么联系呢？
投影出示，
示意图
生：这几种正方形的边长都是
18
和< br>12
的公因数。
（板书：公因数）
师：如果我们将最后的问题改成：
正方形边长最大是多少厘米？
应该怎么
剪？为什么？
生：剪边长是
6
厘米的正方形，因为
6
是
12
和
18
的 最大公因数。
师：
如果我们将最后的问题改成：
最多能剪下多少个这样的小 正方形？
应该
怎么剪？为什么？
生
:
剪边长是
1
厘米的小正方形，
因为
1
是
12
和
18
的最小公因数，
正方形
的边长越小，剪下的个数才会越多。
18
×
1 2
﹦
216
师：
从大长方形中剪小正方形，
看起来是一件很简单的 事情，
但是其中包含
的学问还是挺多的。
3
、下面我们来看一看第 二个任务：用若干张长
18
厘米，宽
12
厘米的长方
形剪纸，每人拼 一个正方形展板，正方形的边长可能是多少厘米？
请同学们拿出准备好的长方形剪纸，在自己的桌面上拼一拼。
指名汇报，你是怎么拼的，说说你的想法？
生：我拼的正方形边长是
36
厘米。
师：你是怎么拼的？
生：我用小长方形的长拼两排，拼
3
行，一共用了
6
个小长方形。< br>
师：拼成的正方形边长还可以再大些吗？
生：还可以是
72
、
108
、……
师：你是怎样想的？
生：拼成的正方形的边长应该是
18
和
12
的公倍数。
（板书：公倍数
）
投影出示，
示意图
板书：
边长
36
厘米
72
厘米
公倍数
108
厘米
……