五年级数学最大公因数与最小公倍数的关系
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:57
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作文技巧-过年祝福词
最大公因数与最小公倍数的对比
1
、填空
（
1
）
13
和
52
的最小公倍数是（
）
。
（
2
）一个数的最大因数是
5
，它的最小倍数是（
）
。
（
3
）两个质数的最小公倍数是
21
，这两个数分别是（
）和（
）
。
（
4
）
1 00
以内
8
和
12
的公倍数有（
）个。
2
、下面每组数的公倍数中有没有
3 0
？有没有
36
？有没有
48
？用序号填一填。
8
和
16
3
和
5
6
和
12
④
3
和
4
⑤
6
和
15
⑥
9
和
18
公倍数有
30
的：
公倍数有
36
的：
公倍数有
48
的：
3
、下面每组数 中有没有公因数
2
？有没有公因数
3
？有没有公因数
5
？用 序号填一填。
8
和
12
45
和
60
36
和
42
④
30
和
60
⑤
51
和
84
⑥
30
和
72
公因数有
2
的：
公因数有
3
的：
公因数有
5
的：
4
、先填表，再作答。
a
12
7
15
6
b
4
13
10
8
a
与
b
的乘积
a
与
b
的最大公因数
a
与
b
的最小公倍数
（
1
）观察比较
a
与
b
的乘积与最大公因数和最小 公倍数的关系，你发现了什么？
（
2
）根据上面的发 现，如果
a
与
b
的乘积是
300
，
a
与< br>b
的最大公因数是
5
，那么
a
与
b
的最小公 倍数是多少？
5
、已知
a=2
×
3
×
5
×
7
，
b=2
×
5
×
5
×
7
，
a
和
b
的最大公因数是几，最小公倍数 是几？
▓
最大公因数和最小公倍数的关系
▓▓
▓
最大公因数和最小公倍数的性质
1
）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
2
）两个数的公因数，都是这两个数最大公因数的因数。
3
）两个数的公倍数，都是这两个数最小公倍数的倍数。
4
）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：两个数的最大公因数是
15
，最小公倍数是
90
，求这两个数分 别是多少？
分析：根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于 这两个数的乘积”可先求
出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数，且这两个数一定是最大公因数的 倍数，这
两个数除以最大公因数得到的商互素。根据题意：
当
a
1
b
1
分别是
1
和
6
时，a
、
b
分别为
15
×
1=15
，
15
×
6=90
；
当
a
1
b
1分别是
2
和
3
时，
a
、
b
分别为15
×
2=30
，
15
×
3=45
。所以，这 两个数是
15
和
90
或者
30
和
45
。< br>
例：两个自然数的积是
360
，最小公倍数是
120
，这两 个数各是多少？
分析：我们把这两个自然数称为甲数和乙数。因为甲、 乙两数的积一定等于甲、乙两
数的最大公因数与最小公倍数的积。根据这一规律，我们可以求出这两个数 的最大公因数
是
360
÷
120=3
。又因为（甲÷
3=a
，乙÷
3=b
）中，
3
×
a
×
b=120
，
a
和
b
一定是互质数，
所以，
a和
b
可以是
1
和
40
，也可以是
5
和
8
。当
a
和
b
是
1
和
40
时，所求的数是
3
×
1=3
和
3
×
40=120
；当
a
和
b
是
5
和
8
时，所求的 数是
3
×
5=15
和
3
×
8=24
。
例：两个数的最大公因数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一 个数是
28
，另一个数是多少？
分析：根据“两个自然数的最大公因数与最 小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
”先
求出
4
与
252
的乘积，再用积去除以
28
即可。
4
×
252
÷
2 8=1008
÷
28=36
练
习
1
、求
36
和
24
的最大公因数和最 小公倍数的乘积。
2
、已知 两个数的积是
3072
，最大公因数是
16
，求这两个数。