公因数和公倍数应用题 - 答案
余年寄山水
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2021年02月01日 08:03
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苍劲的意思-背靠背图片
公因数和公倍数应用题
答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1
．
媛媛、
妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，
媛媛每圈要
5
分钟，
妈妈每圈
4
分钟，
爸爸每圈
3
分钟．开始 同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
由
于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第 一次在起点三人
同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求
5、
4
、
3
的
最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．
解答：
解
：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同 时起跑，第一次在起点三人
同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，
5
、
3
、
4
的最小公倍数是
5
×
3< br>×
4=60
，
即至少要经过
60
分钟他们三人才跑在一齐．
点评：
此
题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．
例
2
．在一张长
25
厘米、宽
20
厘米的长方形纸 上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，
不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
在
一张长
25
厘米、宽
20
厘米 的长方形纸上画同样大小
3
面积尽可能大的正方形，纸
没剩余，则只要求出
2 5
和
20
的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以
正方形面积， 即可得解．
解答：
解
：
25=5
×
5
20=2
×
2
×
5
所以
25
和
20
的最大公因数是
5
，即面积尽可能大的正方形的边长是
5
厘米；
（
25
×
20
）
÷
（
5
×
5
）
=
（
25
÷
5
）×
（
20
÷
5
）
=5
×
4
=20
（个）
；
答：能画
20
个．
点评：
灵
活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大 公因数的方法，
求出最大正方形的边长的长度．
例
3
．园林处需要
60
﹣
70
人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加 这次植树活动，到现
场分组时，
发现每
2
人一组，或每
3
人 一组，
或每
5
人一组均多一人，
参加这次植树活动的
学生有
61
人．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
明
确要求的问题即：
6 0
和
70
之间的比
2
、
3
、
5
的 公倍数多
1
的数，先求出
2
、
3
、
5
的公 倍数，然后加上
1
，进而找出符合题意的即可．
解答：
解
：
2
、
3
、
5
的公倍数有：
30
、
60
、
90
、
…
，
所以
60
和
70
之间的比
2
、
3
、
5
的公 倍数多
1
的数是：
60+1=61
，
即：参加这次植树活动的学生有
61
人；
故答案为：
61
．
点评：
明
确要求的 问题即：
60
和
70
之间的比
2
、
3
、< br>5
的公倍数多
1
的数，是解答此题的关
键．
例
4
．
甲、乙、丙三个班的同学 去公园划船，甲班
49
人，乙班
56
人，丙班
63
人，把各
班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要
7
条船．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
首
先求得
49
、
56
、
63
的最大公约数（
7
）
，即是所求的船 数，每一个数对应除以
7
相
加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．< br>
解答：
解
：
49
、
56
、63
的最大公约数是
7
，也就是船数；
每一条船上的人数：
49
÷
7+56
÷
7+63
÷
7
，
=7+8+9
，
=24
（人）
．
答：最少要有
7
条船；
故答案为：
7
．
点评：
解
决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问
题．
演练方阵
A
档
（
巩固专练
）
一．选择题（共
15
小题）
1
．有两根长分别是
40
分米和
90
分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度
的分 米数都是整数，而且不能有剩余）
，两根木条共能锯成（
）段．
A
．
5
B
．
9
C
．
1
3
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
先
分别把
40
、
90
分解质因数 ，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用
40
和
90
的和除以每段的 长度求出一共锯成的段数．
解答：
解
：
40=2
×
2
×
2
×
5
90=2
×
3
×
3
×
5
40
和
90
的最大公因数为
2
×
5=10
（
40+90
）
÷
10
=13
（段）
答：两根木条共能锯成
13
段．
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．
2
．有
2007
盏亮着的灯，
各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯 会灭掉，再拉一下灯
由灭变亮，
现按其顺序将灯编号为
1
，
2
，
…
，
2007
，
然后将编号为
2
的倍数的灯线 都拉一下，
再将编号为
3
的倍数的灯线都拉一下，
最后将编号为
5< br>的倍数的灯线都拉一下，
三次拉完后
亮着的灯有多少盏（
）
A
．
9
98
B
．
5
35
C
．
1
003
D
．
1
004
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
由
于有
2007
盏亮着的电灯，现按其顺序编号为
l
，
2
，
…
，
2007
，那么编号为2
的倍数
的灯有
[
（
2007
﹣
1
）
÷
2
]
只，编号为
3
的倍数的灯有（
2007÷
3
）只，编号为
5
的倍数的
灯的有
[
（2007
﹣
2
）
÷
5
]
只，利用这些数据即可 求出
3
次拉完后亮着的灯数．拉
1
次和
3
次的灯熄灭，拉< br>2
次和没有拉的灯仍然亮着．
解答：
解
：
∵
有
2007
盏亮着的电灯，现按其顺序编号为
l
，
2< br>，
…
，
2007
，
∴
编号为
2
的倍数的灯有
（
2007
﹣
1
）
÷
2=1003
只，
编号为
3
的倍数的灯有
2007
÷
3=669
只，
编号为
5
的 倍数的灯的有（
2007
﹣
2
）
÷
5=401
只，
其中既是
3
的倍数也是
5
的倍数有（
2007< br>﹣
12
）
÷
15=133
，
既是
2
的倍数也是
3
的倍数有（
2007
﹣
3
）
÷
6=334
，
既是
2
的倍数也是
5
的倍数有（
2007
﹣
7
）
÷
10=200
，
既是
2
的倍数也是
5
的倍数，还是
3
的倍数 有（
2007
﹣
27
）
÷
30=66
，
只拉
1
次的：
1003
﹣
334
﹣
200 +66=535
，
669
﹣
334
﹣
133+66=268
，
401
﹣
200
﹣
133+66=134
，
拉
3
次的
66
，
所以亮的就是
2 007
﹣
535
﹣
268
﹣
134
﹣
66 =1004
只．
故选
D
．
点评：
此
题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别 求出
2
、
3
、
5
的
倍数的个数，然后列出
6
，
15
，
10
，
30
的倍数的个数，然后利用容 斥关系即可解决问
题．
3
．一间教室长
9< br>米，宽
7.2
米，计划在地面上铺方砖，选边长（
）的方砖能使地面都
是整块方砖．
A
．
5
分米
B
．
6
分米
C
．
1
米
D
．
无
法确定
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
先
换算单位长
9
米
=90
分米， 宽
7.2
米
=72
分米，再找到
90
，
72
的公约数即可作出选
择．
解答：
解
：
9米
=90
分米，宽
7.2
米
=72
分米，
90=2
×
3
×
3
×
5
，
72=2
×
2
×
2
×
3
×
3
故选项中只有
6
是
90
，
72
的公约数．
故选：
B
．
点评：
考
查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．
4
．装修一间长
4
米，宽
3.2
米的房间，要铺正方形砖， 选用边长为（
）厘米的砖损耗
会较小．
A
．
3
0
B
．
4
0
C
．
6
0
D
．
8
0
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
把
4
米和
3.2
米化成以分米为单位即分 别是
40
分米及
32
分米，然后求出
40
与
32< br>的
最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．
解答：
解
：
4
米
=40
分米，
3.2
米
=32
分米
40=2
×
2
×
2
×
5
32=2
×
2
×
2
×
2
×
2
最小公倍数是
2
×
2
×
2=8
8
分米
=80
厘米
答：选用边长为
80
厘米的砖损耗会较小．
故选：
D
．
点评：
本
题关键是理解：
选择的方砖的边长就是
4
米和
3.2
米的最小公倍数，
这样 损耗的小．
5
．一张长
16
厘米，宽
14
厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最
小可以分成（
）
A
．
5
6
个
B
．
1
12
个
C
．
1
6
个
D
．
1
4
个
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
要
把一张长
16
厘米，
宽
14
厘米米的长方形纸裁成同样大小，
面积尽可能大的正方形，< br>纸没剩余，则只要求出
16
和
14
的最大公因数，就是正方形的边长， 然后用总面积除
以正方形面积，即可得解．
解答：
解
：
16=2
×
2
×
2
×
2
，
14=2
×
7
，
所以
16
和
1 4
的最大公因数是
2
，即面积尽可能大的正方形的边长是
2
厘米；< br>
（
16
×
14
）
÷
（
2
×
2
）
=
（
16
÷
2
）
×
（
14
÷
2
）
=8
×
7
=56
（个）
答：最小可以分成
56
个．
故选：
A
．
点评：
这
道题的关键就是 求
16
与
14
的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问
题．
6
．有一篮子鸡蛋，
8
个人来分，或者
10
个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（
）
A
．
3
0
个
B
．
6
0
个
C
．
4
0
个
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
即
求出
8
和< br>10
的最小公倍数，先把
8
和
10
进行分解质因数，这两个数 的公有质因数
与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．
解答：
解
：
8=2
×
2
×
2
，
10=2
×
5
，
所以
8
和
10
的最小公倍数是
2
×
2
×
2
×
5=40< br>，
即这筐鸡蛋至少有
40
个．
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查求两 个数的最小公倍数的方法：
两个数的公有质因数与每个数独有质因
数的连乘积是最小公倍数；数 字大的可以用短除解答．
7
．把一袋苹果平均分给
8
个小朋友或
10
个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有
（
）
个．
A
．
8
0
B
．
4
0
C
．
2
0
D
．
1
0
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
由
题意可知，这袋苹果的数量一 定是
8
、
10
的公倍数，先求出
8
、
10
的最小公倍数，
由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．
解答：
解
：
8=2
×
2
×
2
，
10=2
×
5
，
8
和
10
的最 小公倍数是
2
×
2
×
2
×
5=40
，
答：这袋苹果最少有
40
个．
故选：
B
．
点评：
解
答此题的关键是 先求出
8
和
10
的最小公倍数，进行解答即可．
8
．
一个单位集合，
每排
4
人、
5人、
或者
7
人，
最后一排都只有
2
人，
这个单 位最少有
（
）
人．
A
．
1
12
B
．
1
22
C
．
1
32
D
．
1
42
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
由
每排
4
人、
5
人或
7
人，最后一排都只有
2
人可知：这个单位总人数减去
2
人就是
4
、
5
、
7
的公倍数，求至少有多少人，即求出
4
、
5
、
7
的最小公倍数加
2
即可解答．
解答：
解
：
4=2
×
2
；
< br>所以
4
、
5
、
7
的最小公倍数是：
2
×
2
×
5
×
7=140
；
即这个单位总人数为：
140+2=142
（人）
故选：
D
．
点评：
解
答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．
9
．一筐苹果，
2
个一拿，
3
个一拿，
4
个一拿，
5
个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果
至少应有（
）
A
．
1
20
个
B
．
6
0
个
C
．
3
0
个
D
．
9
0
个
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
一
筐苹果，
2
个一拿，
3
个一拿，
4
个一拿，
5
个一拿都正好拿完而没有 余数，说明这
框苹果是
2
、
3
、
4
、
5< br>的倍数，因为
4
是
2
的倍数，只要是
3
、
4
、
5
的倍数就一定也
是
2
的倍数，所以只要求出
3
、
4
、
5
的最小公倍数，即可得解．
解答：
解
：
3
、
4
、
5
两两互质，所以
3
、
4
、
5
的最小公倍数是
3< br>×
4
×
5=60
（个）
，
答：一筐苹果，
2
个一拿，
3
个一拿，
4
个一拿，
5
个一 拿都正好拿完而没有余数，这
筐苹果最少应有
60
个．
故选：
B
．
点评：
灵
活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
10< br>．
五
（
2
）
班同学不到
50
人，
在 一次大扫除活动中，
其中的打扫包干区，
的同学打扫教室，
五（
2
） 班有（
）人．
A
．
3
6
B
．
4
8
C
．
4
2
D
．
无
法知道
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
和
都是最简形式，所以这个班的 人数是
6
和
7
的最小公倍数的倍数，
6
和
7
的最小公
倍数是
42
，而且这个班的人数不到
50
人，所以这个班 只能是
42
人．
解答：
解
：根据题干分析可得 ：这个班的人数是
6
和
7
的最小公倍数的倍数，
6
和
7
的最小
公倍数是
42
，而且这个班的人数不到
50
人， 所以这个班只能是
42
人．
答：五（
3
）班共有
42
人．
故选：
C
．
点评：
本
题考查了公倍数 应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是
6
、
7
的公
倍 数．
11
．
六一儿童节，
王老师买了
29
个苹果和
33
块巧克力平均奖励给参加表演的同学，
结果苹
果 多
2
个，巧克力少
3
块，那么参加表演的同学有（
）人．
A
．
7
B
．
9
C
．
2
7
D
．
3
5
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
根
据题意，苹果多
2
个，巧克力少
3块，也就是说把苹果个数减去
2
个，巧克力加上
3
块，正好分完．也就是 求
27
和
36
的最大公约数．
解答：
解
：
29
﹣
2=27
（个）
，
33+3=36
（个）
；
27=3
×
3
×
3
，
36=3
×
3
×
4
，
27
和< br>36
的最大公约数是
3
×
3=9
．
因此参加表演的同学有
9
人．
答：参加表演的同学有
9
人．
故选：
B
．
点评：
此
题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问
题．
12
．盒子里有若干个鸡蛋，每次取
4
个和
6
个，都剩下
1
个，这盒鸡蛋至少有（
）个．
A
．
1
2
B
．
2
4
C
．
1
3
D
．
2
5
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
根
据题意，先求出
4
和
6
的最小 公倍数，然后加上
1
即可．
解答：
解
：
4=2
×
2
，
6=2
×
3
4
和
6
的最小公倍数是
2
×
2
×
3=12
因此这盒鸡蛋至少有
12+1=13
（个）
答：这盒鸡蛋至少有
13
个．
故选：
C
．
点评：
此
题解答的关键在 于求出
4
和
6
的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．
13
．甲每
3
天去少年宫一次，乙每
4
天去一次，丙每
6
天去一次，如果
6
月
1
日甲、乙、丙< br>同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（
）
A
．
6
月
12
日
B
．
6
月
13
日
C
．
6
月
24
日
D
．
6
月
25
日
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
根
据题意，是求
3
、
4
、
6
的最小公倍数，就是求
4
、
6
的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，
然后进行推算日 期即可．
解答：
解
：把
4
、
6
分解质因数：
4=2
×
2
；
6=2
×
3
；
4
、
6
的最小公 倍数是：
2
×
2
×
3=12
；
他们再过
12
天同去少年宫；
1+12=13
（日）
，即
6
月
13
日．
故选：
B
．
点评：
此
题属于求最小公 倍数问题，求
3
个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们
的公有质因数和各自 独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．
14
．花店里有菊 花
51
枝，百合花
25
枝，如果用
7
枝菊花、
4< br>枝百合花扎成一束，这些花最
多可以扎成（
）束这样的花束．
A
．
7
B
．
6
C
．
8
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
（
1
）根据题干，7
枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求
出
51
里面有多少个
7
，即可解答；
（
2
）
4
枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出
25
里面最多
有几个
4
，即可解答；
根据上面（
1
）
（
2< br>）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．
解答：
解
：
51
÷
7=7
（束）
…
2
（朵）
，< br>
25
÷
4=6
（束）
…
1
（朵）
，
答：这些花最多可以扎成
6
束这样的花束．
故选：
B
．
点评：
完
成本题要注意， 由于剩下的
2
朵菊花、
1
朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能
扎
6
束．
15
．一张长
30
厘米，宽
18
厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最
少可分成 （
）
A
．
1
2
个
B
．
1
5
个
C
．
9
个
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
要
想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由 此只要求得小正
方形的边长最大是多少，也就是求得
30
和
18
的最 大公因数是多少，由此即可求出小
正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．
解答：
解
：
30
和
18
的最大公因数是
6
，所以小正方形的边长为
6
厘米，
（
18÷
6
）
×
（
30
÷
6
）
，< br>
=3
×
5
，
=15
（个）
，
故选：
B
．
点评：
根
据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最 长边长就是这两
个数的最大公因数，这是解决本题的关键．
二．填空题（共
9
小题）
16
．小华、小明和小芳都去参 加游泳训练．小华每
4
天去一次，小明每
6
天去一次，小芳每
8天去一次．
7
月
10
日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是
8
月
3
日．
考点
：
公
因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
因
为
4
，
6
，
8
的最小公倍数是
24
，
所以下一次就是
24
天后一起去的，
据此解决即可．
解答：
解
：因为
4
，
6
，
8
的最小公倍数是
24
，
7
月份 有
31
天，
7
月
10
日一起去的，本月还有
21< br>天，
24
天后就是
8
月
3
日．
所以下次一起去参加训练是：
8
月
3
日．
故答案为：
8
，
3
．
点评：
本
题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．
17
．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八
十多名，得优 的同学有
14
名．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
分析：
根
据
“
参加的学生中得优，得良，得中
”
，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的
学生人数一定得是
6
、
3
和
7
的倍数，再根据
“
参加考试的同学有八十多名
”，可确定
这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人
数即可．
解答：
解
：因为
6
、
3< br>和
7
的最小公倍数是
42
，
参加考试的同学有八十多名，
所以参加考试的学生人数是
42
×
2=84
，
得优的学生人数：
84
×
=14
（名）
；
答：得优的同学有
14
名．
故答案为：
14
．
点评：
解
决此题关 键是根据人数必须是整数，
把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公
倍数，从而问题得解．
18
．一篮小球，
3
个
3
个的数，余
2
个，
4
个
4
个数，余
3
个，
5
个
5
个数，余
4
个，这篮
小球最少是有
59
个．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
“
3
个
3个的数，余
2
个，
4
个
4
个数，余
3
个，
5
个
5
个数，余
4
个余数相同
”
，可 以
看做
“
3
个
3
个的数，
差
1
个 ，
4
个
4
个数，
差
1
个，
5
个< br>5
个数，
差
1
个
”
只要求出
3
、< br>4
和
5
的最小公倍数，然后再减去
1
，即可得解．
解答：
解
：
3
、
4
、
5
互质，
所以3
、
4
、
5
的最小公倍数是
3
×
4< br>×
5=60
，
60
﹣
1=59
（个）
，
答：这篮小球最少是有
59
个；
故答案为：
59
．
点评：
灵
活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
19
．一间长
35
分米宽
28
分米的客房地面要铺正方形地砖， 需选边长为
7
分米的方砖才
能既整洁又节约．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
要
使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长 应是房间长和宽
的最大公因数，由此求解即可．
解答：
解
：
35=5
×
7
28=2
×
2
×
7
35
和
28
的最大公因数是
7
所以需选边长为
7
分米的方砖才能既整洁又节约．
故答案为：
7
．
点评：
解
决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．
2 0
．笑笑有一些书，分别平均分给
5
人、
6
人、
7
人后，都剩下
4
本，这些书至少有
214
本．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
已
知这摞书分别平均分给
5
人、
6
人、
7
人后，都剩下
3
本，求这摞书的最小数量，
可以求
5
、
6
、
7
的最小公倍数，然后再加上
4
，即可得 解．
解答：
解
：因为
5
、
6
、
7
互质，它们的最小公倍数是：
5
×
6
×
7=2 10
，
210+4=214
（本）
；
答：这摞书至少有
214
本．
故答案为：
214
．
点评：
余
数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．
21
．有一包糖果数量在
100
～
150
之间，无论是分给
8
个人，
还是分给
10
个人，
都能正好分
完，这包 糖果有
120
块．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
糖
果数量在
100
～
150
之间 ，即求
100
～
150
之间
8
、
10
两个 数的公倍数，由此解答即
可．
解答：
解
：
8=2
×
2
×
2
10=2
×
5
所以
8
和
10
的最小公倍 数是
2
×
2
×
5=40
；
40
×
2=80
40
×
3=120
答：糖果数 量在
100
～
150
之间，这包糖果有
120
块，
故答案为：
120
．
点评：
此
题主要 考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质
因数与每个数独有质因数的连 乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
22
．有一堆 糖块，在
80
～
100
块之间，不论分给
8
个人还是
10
个人，都多
7
块．这堆糖有
87
块．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
根
据题意可知，从这堆糖的块数 就是
8
和
10
的公倍数加
7
，所以先求出
8
和
10
的最
小公倍数，再根据
“
在
80
～
100
块之间
”
来确定数值．
解答：
解
：
8=2
×
2
×
2
10=2
×
5
2
×
2
×
2
×
5=40
40
×
2+7=87
（块）
答：这堆糖有
87
块．
故答案为：
87
．
点评：
此
题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问
题．
23
．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔
6
天去 一次，小张每隔
8
天去一次．
5
月
1
日
两人同时在 图书馆，
5
月
25
日
他们在图书馆再次相遇．
考点
：
公
因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
由
题意可知：要求下一次都到图 书馆是几月几日，先求出
6
和
8
的最小公倍，因为
6
和8
的最小公倍数是
24
，即
5
月
1
日再经24
天两人都到图书馆，此题可解．
解答：
解
：< br>6=2
×
3
，
8=2
×
2
×
2，
6
与
8
的最小公倍数是
2
×
2< br>×
3=24
，即再经
24
天两人都到图书馆，
< br>5
月
1
日
+24
日
=5
月
25日；
答：
5
月
25
日他们在图书馆再次相遇．
故答案为：
5
月
25
日．
点评：
此
题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：
两个数的公有 质因数与每个数独有质因
数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
24
．
（
2014
•
贵州模拟）把两根长分别是
24
厘米和
36
厘米的木料，
平均锯成若干段，
每段最长
12
厘米，要锯
3
次．
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
每
根木料最长的长度应是
36
厘米和
24
厘米的最大公因数，
先把
36
和
24
进行分解质
因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出 两根
木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可．
解答：
解
：
36=2
×
2
×
3
×
3
，
24=2
×
2
×
2
×3
，
所以
36
和
24
的最大公因数是：2
×
2
×
3=12
，
即每段木料最长的长度应是
12
厘米；
（
36
÷
12
）﹣
1+
（
24
÷
12
）﹣
1
=3
﹣
1+2
﹣
1
=3
（次）
答：每段最长
12
厘米，要锯
3
次．
故答案为：
12
，
3
．
点评：
此
题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘 积是最大公因
数；数字大的可以用短除法解答．
三．解答题（共
4
小题）
25
．一条公路由
A< br>经
B
到
C
．已知
A
、
B
相距
300
米，
B
、
C
相距
200
米．现在路边植树 ，
要求相邻两树间的距离相等，并在
B
点及
AB
、
BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距
离最多有多少米？
考点
：
公
因数和公倍数应用题；植树问题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
这
是一个求最大公约数的问题，设
AB
的中点为< br>E
，那么
EB=300
÷
2=150
米，设
BC的中点为
D
，那么
BD=200
÷
2=100
米．求出
E
到
D
之间相邻两树间最大的距离，那
么这个距离也就是整条路相邻 两棵树之间的最大距离．
即求出
150
和
100
两个数的最
大公约数即可．
解答：
解
：
AB
的中点为E
，那么
EB=300
÷
2=150
米，
设
BC
的中点为
D
，那么
BD=200
÷
2=100
米．
150=2
×
3
×
5
×
5
；
100=2
×
2
×
5
×
5
；< br>
所以
150
和
100
的最大公约数是：
2
×
5
×
5=50
．
答：两树间距离最多有
50
米．
点评：
把
本题转化为求
150
和
100
这两个数的最大公约数是解题关键．
26
．
2014
年世界园艺博览会在青岛举行，实 验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到
来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果
18
人站一排，则余
2
人，如果
24
人站一排，则余
2
人，这 个合唱队至少有多少人？
考点
：
公
因数和公倍数应用题．
专题
：
约
数倍数应用题．
分析：
本
题实质上是求
18< br>、
24
的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的
连乘积，对于 两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小
公倍数．因为余
2
人，因此，用最小公倍数加上
2
即可，都由此解决问题即可．
解答：
解
：
18=2
×
3
×
3
，
24=2
×
2
×
2
×
3
，
所以
18
、
24
的最小公倍数是
2
×
2
×
2
×
3
×
3=72