西师大版五年级数学下册-公因数、公倍数教案
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2021年02月01日 08:04
最佳经验
本文由作者推荐
靳绥东-简笔画教案
1.4
公因数、公倍数
教学内容
教材第
12-14
页例
认识公因数和求最大公因数，
认识公倍数与求最小公倍数，
课堂活动
及练习四的相关内容。
教材提示
本节课是在学生学习了找因数和找倍数的基础上，
学习找两个数的公因数和公倍数。
本
节课共有三个知识点：
知识点一：公因数和公倍数的认识。
知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。
知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。
教材首先 通过一个问题情境引入找公因数。
把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有
剩余，
实 际就是求长和宽的公有的因数。
通过找公因数而得到最大公因数。
再通过分别找两
个数 的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个，但有最小的公倍数。
并让学生学会用不 同的方法来找最小公倍数。
在教学的过程中，
要让学生学会用列举 法找公因数和公倍数，
而对于用短除法来找最在
公因数和最小公倍数，则是这节课的重点，也是 难点。在教学中，
我们可以借助列举法来探
讨用短除法的方法，并结合
2
、< br>3
、
5
的倍数特征来进行短除法练习。
教学目标
知识与技能：
探索找两 个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因
数和最小公倍数。经历找两个 数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。
过程与方法：
经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。
情感、态度和价值观：
进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
重点、难点
重点
找两个数的公因数和公倍数。
1
难点
用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：草稿本，长
3
厘米，宽
2
厘米的纸片 ，边长分别为
6
厘米和
8
厘米的正方
形。
教学过程
（一）操作活动导入：
1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。
然后引导学生用长
3
厘米、
宽
2
厘米
的长方形纸片分别铺边长
6
厘米、
8
厘 米的正方形。
思考：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
2.
引导：
⑴用长
3
厘米、
宽
2
厘米的长方形纸片铺边长
6
厘 米的正方形，
每条边各铺了
几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长
8
厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用
3
厘米、宽
2
厘米的长方 形纸片还可以
铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
教师讲解：
6
、
12
、
18
、
24
……既是
2
的倍数，又是
3
的倍数，它们是
2
和
3
的公倍数 。
3.
引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。
板书课题：公因数、公倍数
设计意图：
通过让学生实际地操作来拼一拼，< br>做一做，
学生才能真切地感受到数学的神
奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养 了学生的探索精神。
（二）探究新知：
1
、找公因数和最大公因数。
（
1
）课件出示第
12
页例
1
：一张长
30
厘米，宽
12
厘米的长方 形纸，剪成大小相等的
正方形且没有剩余。
提问：你认为该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系？
讨论交流，
得出 结论：
这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。
也就是
这个长方形长和 宽的共有的因数，也就是公因数。
（
2
）怎样来找这两个数的公因数呢？
小组交流后汇报：
可以先分别找出这两个数的因数，
再从两个数的因数里找到它们公有
2
的因数。
提出练习要求：
请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，< br>再从这两个数的因数里
找到它们的公因数。
学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。
学生汇报：
12的因数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12.
30
的因数有：
1
，
2
，
3
，
5
，
6
，
10
，
15
，
30.
（
3
）什么叫公因数呢？
启发学生看书后回答：
就是这两个数共有的因数，
如
12
和
30
的公因数有：
1
，
2
，
3
，
6
。
引导找最大公因数：
一个数的因数的个数是有限的。
最大的因数是它本身，
最小的因数
是
1.
那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边 长是几厘米？
学生回答：从公因数里看，最大的公因数是
6< br>。所以这个正方形最大的边长是
6
厘米。
再次启发学生寻求多种方法 来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，
再从公因数里找到最大的公因数。除了上面的 列举法外，还有别的方法吗？
学生汇报：还可以这样做。即用画图法。
教师讲解说明：从图中可以看出，
1
，
2
，
3
，< br>6
是
12
和
30
的公有的因数，叫做
12
和
30
的公因数。其中
6
是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
设计意图：
让学生在动手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通 过让
学生运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。
引导讲解第三种求 最大公因数的方法：
还有一种求最大公因数的方法，
叫短除法。
这种
方法该怎 样做呢？我们一起来学习一下。
教师课件演示：
< br>因为
12
和
30
的个位上是
0
和
2
，这两个数都能被
2
整除。所以用它们公有的因数
2
去
除
1 2
和
30
，余
6
和
15
。我们发现
6和
15
都有被
3
整除，所以再用它们的公因数
3
去除。
余
2
和
5
。这时
2
和
5
只有公因 数
1
了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数乘起
3
来 ，就是这两个数的最大公因数了。所以
12
和
30
的最大公因数是
3
×
2=6
。
（
4
）课件出示第
12页试一试：让学生用上面的方法试着找一找
6
和
12
的公因数和最
大公因数？
学生在草稿本上练习，最后汇报交流。
引导总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？
交流后汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个数
是别一个数的因数时，这两个数的最大 公因数就是小数。
启发练习：再试着求
7
和
9
的最大公因数？
学生 通过练习和小组交流后汇报：因为
7
和
9
都是质数，所以它俩的公因数就为< br>1.
7
和
9
的最大公因数为
1
。
结论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为
1
。
设计意图：
在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生探究用分解质因数的
方法来求最大公因数，拓展学生的数学思维能力。
2
、找公倍数和最小公倍数。
出示第
12
页例
2
：让学生尝试找一找，想一想。从
4
的倍数和
6
的倍数表中，你发现
了什么？
学生先独立观察后，再在小组内交流，最后集体汇报。
学生汇报：这个表中可以看出，
12
，
24
，
36
，…既是
4
的倍数，又是
6
的倍数。
教师讲解：
12，
24
，
36
，…像这样既是
4
的倍数，又是
6
的倍数的数，也就是
4
和
6
公有的倍数，叫做
4
和
6
的公倍数。而其中的
12
是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小
公倍数。
启发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。
（
1
）分解质因数法：先把
4
和
6
分解质因数，再找出它们共 有的因数
2
，最后用它们
公有的因数乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即：
4=2
×
2
6=2
×
3
4
和
6
的最小公倍数是< br>2
×
2
×
3=12
。
（
2
）短除法。
4