五年级最大公约数和最小公倍数
别妄想泡我
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2021年02月01日 12:29
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打屁屁的作文-辩护词
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一、基本概念和知识
1.
公约数和最大公约数
几个数公有的约数，
叫做这几个数的公约数；
其中最大的一个，
叫做
这几个数的最大公约数。
例如：
12
的约数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12
；
18
的约数有：
1
，
2
，
3
，
6
，
9
，
18
。
12
和
18
的公约数有：
1
，
2
，
3
，
6.
其中
6
是
12
和
18
的最大公约数，
记作（
12
，
18
）
=6
。
2.
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，
叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个，
叫做
这几个数 的最小公倍数。
例如：
12
的倍数有：
12
，
24
，
36
，
48
，
60
，< br>72
，
84
，…
18
的倍数 有：
18
，
36
，
54
，
72
，
90
，…
12
和
18
的公倍数有：
36
，
72
，
….其中
36
是
12
和
18
的最小公倍数，
记作
[12
，
18]=36
。
3.
互质数
如果两个数的最大公约数是
1
，那么这两个数叫做互质数。
二、例题
例
1
用一个数去除
30
、
6 0
、
75
，都能整除，这个数最大是多少？
分析
∵要求的数去除
30
、
60
、
75
都能整除，
∴要求的数是
30
、
60
、
75的公约数。
又∵要求符合条件的最大的数，
∴就是求
30
、
60
、
75
的最大公约 数。
解：∵
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（
30
，
60
，
75
）=5×3=15
这个数最大是
15
。
例
2
一个数用
3
、
4
、
5
除都能整除，这个数最小是多少？< br>
分析
由题意可知，要求的数是
3
、
4
、
5
的公倍数，且是最小的公倍数。
解：∵［
3
，
4
，
5
］=3×4×5=60，
∴用
3
、
4
、
5
除都能整除的最小的数是
60
。
例
3
有三根铁丝，长度分别是
120
厘 米、
180
厘米和
300
厘米
.
现在要把
它们截成 相等的小段，
每根都不能有剩余，
每小段最长多少厘米？一共可
以截成多少段？
分析
∵要截成相等的小段，且无剩余，
∴每段长度必是
120
、
180
和
300
的公约数。
又∵每段要尽可能长，
∴要求的每段长度就是
120
、
180
和300
的最大公约数
.
（
120
，180
，
300
）=30×2=60
∴每小段最长
60
厘米。
120÷60+180÷60+300÷60
=2
＋
3
＋
5=10
（段）
答：每段最长
60
厘米，一共可以截成
10
段。
例
4
加工某种机器零件，
要经过三道工序
.
第一道工序每 个工人每小时可
完成
3
个零件，第二道工序每个工人每小时可完成
10
个，第三道工序每
个工人每小时可完成
5
个，
要使加工生产均衡，
三道工序至少各分配几个
工人？
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分析
要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总数应是
3
、
10
和
5
的公
倍数
.
要求三 道工序“至少”要多少工人，要先求
3
、
10
和
5
的最小公 倍
数。
［
3
，
10
，
5
］=5×3×2=30
∴各道工序均应加
130
个零件。
30÷3=10（人）
30÷10=3（人）
30÷5=6（人）
答：第一道工序至少要分配
10
人，第二道工序至少要分配3
人，第
三道工序至少要分配
6
人。
例
5
一次会餐供有三种饮料
.
餐后统计，
三种饮料共用了
65
瓶 ；
平均每
2
个人饮用一瓶
A
饮料，每
3
人饮用一瓶
B
饮料，每
4
人饮用一瓶
C
饮料
.
问参加 会餐的人数是多少人？
分析
由题意可知，参加会餐人数应是
2< br>、
3
、
4
的公倍数。
解：∵
[2
，
3
，
4]=12
∴参加会餐人数应是
12
的倍数。
又∵12÷2+12÷3+12÷4
=6+4+3=13
（瓶），
∴可见
12< br>个人要用
6
瓶
A
饮料，
4
瓶
B
饮料 ，
3
瓶
C
饮料，共用
13
瓶饮料。
又∵65÷13=5，
∴参加会餐的总人数应是
12
的
5
倍，
12×5=60（人）。
答：参加会餐的总人数是
60
人。