五年级奥数_最大公因和最小公倍数
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2021年02月01日 12:35
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课题：
最大公因数和最小公倍数
专题简析
1
：
（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数 的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因
数。我们可以把自然数
a
、
b
的最大公因数记作（
a
、
b
）
，如果（
a
、
b
）
=1
，则
a
、
b
互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
1
求下面每组数的最大公因数。
45
和
18
51
和
17
28
和
96
24
、
38
和
18
60
和
36
180
和
240
72
和
60
60
、
36
和
72
2.
一张长方 形的纸，长
7
分米
5
厘米、宽
6
分米。现在要把它裁成一块 块正方形，而且正方
形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
4.
一个数除
200
余
4
；除
300
余
6
；除
500
余
10.
求这个数最大是多少？
5
、一个长方体木 块，长
2.7
米，宽
18
分米、高
15
分米。要把它切成大 小相等的正方体木块，
不许有剩余。
、
，正方体的棱长最大是多少分米？
6
、一个数除
150
余
6
，除
250
余
10
，除
350
余
14
，这个数最大是 多少？
7
、有一个三角形花圃，三边的长度分别是
56
米、
36
米、
24
米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？
8
、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面）
，要使插 的面数
最少，应该准备多少面红旗？
甲
48
米
72
米
乙
54
米
丙
1
专题简析
2
：
（最小公倍数
）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数
a
、
b
的最小公倍数可以记作〔
a
、< br>b
〕
，当（
a
、
b
）
=1
时，〔
a
、
b
〕
=a
×
b
。两
个 数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：
最大公因数×最小公倍数
=
两数的积
即（
a< br>、
b
）×〔
a
、
b
〕
= a
×
b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题 目中的已知条件，对问题作全面的分析，若
要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求 最小公倍数，解题时要避免和
最大公因数问题混淆
1
两个数的 最大公因数是
15
，最小公倍数是
90
，求这两个数分别是多少？
2
两个自然数的积是
360
，最小公倍数是
120
，这两个数各是多少？
3
三位朋友 每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲
3
天去一次，乙
4
天去一次，丙
5
天去一
次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相 遇时是
星期几？
4
一块砖长
20
厘米，宽
12
厘米，厚
6
厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少 块？
5
有一个自然数，被
10
除余
7
，被
7
除余
4
，被
4
除余
1.
这个自然数最小是多少？
8
、两个数的最大公因数是
9
，最小公倍数是
90
，求这两个数分别是多少？
9
、已知两个数的积是
3072
，最大公因数是
16
，求这 两个数。
10
、一个数能被
3
、
5
、
7
整除，但被
11
除余
1.
这个数最 少是多少？
11
、插一排红旗共
26
面。原来每两面之间的距离是
4
米，现在改为
5
米。如果起点一面不移
动，还可以有几面移动？
2