平行四边形、三角形、梯形的面积
巡山小妖精
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2021年02月01日 13:13
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劳资-写母爱的作文
一、教学内容：
1
、组合图形
2
、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
二、教学重点和难点：
1
、组合图形
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法
教学难点：
（
1
）根据添加辅助线进行图形的分割后，找到计算面积所需要的条件
（
2
）根据题目进行方法的筛选
2
、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
教学重点：掌握知识之间的联系
教学难点：
（
1
）能够根据知识之间的联系，解决问题
（
2
）能够根据知识之间的联系，掌握一些面积变化中的规律
简要知识介绍：
平行四边形、三角形、 梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算，
帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆 。
同时在加深对公式推导过程理解的基础上，
一些
变化的题目，同学们可以找到很简单 的方法。
组合图形学习，
有利于综合运用平面图形面积计算的知识，
可以进 一步发展同学们的空
间观念。
它在解决问题的过程中，
同学们可以发现可以应用的方法 有很多，
关键是找到最简
单、最方便的方法，不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要 的。
知识教学：
一、组合图形
1
、明确什么是组合图形。
在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形，
它的含义就是把我们前面研究的基本图
形，
组合在一起又形成的新的图形，
明 确了什么是组合图形之后，
解决组合图形的办法也就
出来了，就是：
把组合 图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形，分别进行它们的面积计算后，
再进行加工处理。
比如：
单位：米
三角形的面积是：
2< br>×
1
÷
2
＝
1
（平方米）
梯形的面积是：
（
2
＋
1
）×
2
÷
2
＝
3
（平方米）
组合的两种情况：
1
＋
3
＝
4
（平方米）
基本的方法：
几个基本的图形面积相加
几个基本的图形面积相减
2
、添加辅助线。
（
1
）计算这个组合图形的面积。
方法（
1
）
梯形的高怎样找？
长方 形：
4
×
2
＝
8
梯形：
（
4
＋< br>8
）×
2
÷
2
＝
12
和
8
＋
12
＝
20
方法（
2
）
3
－
1
＝
2
（平方米）
梯形：
（
2
＋
4
）×
4
÷
2
＝
12
三角形：
8
×
2
÷
2
＝
8
和
12
＋
8
＝
20
方法（
3
）
正方形：
4
×
4
＝
16
三角形：
4
×
2< br>÷
2
＝
4
和
16
＋
4
＝
20
方法（
4
）
钝角三角形的高是多少？
梯形：
（
4
＋
8
）×
4
÷
2
＝
24
三角形
2
×
4
÷
2
＝
4
差：
24
－
4
＝
20
方法（
5
）
长方形：
4
×
8
＝
32
梯形：
（
2
＋
4
）×
4
÷
2
＝
12
差：
32
－
12
＝
20
方法（
6
）
长方形：
4
×
2
＝
8
长方形
2
×
4
＝
8
三角形：
4
×
2
÷
2
＝
4
和：
8
＋
8
＋
4
＝
20
比较这几种方法：
添两条辅助线的就比添加一条的，
无论从寻找 需要的条件还是计算基本图形的面积都更
复杂。
小结：尽量添加最少的辅助线解决问题。
在添加一 条辅助线的情况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，在寻找条件的时候
是比较简单的。
这样分割也是基本的图形，你们来判断一下，为什么不行？
教师介绍：旋转的方法
（
4
＋
6
）×
4
÷
2
＝
20
二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习
如图，一堆圆木，共有多少根？
把横截面看成是一个梯形，利用梯形面积公式计算。
（
1
）
上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底，
层数相当于梯形的高。
（师板书示
意图）
（
2
）总根数＝（上层根数＋下层根数）×根数÷
2
（
3
＋
8
）×
6
÷
2
＝
33
（根）< br>
变形：
这时圆木有多少根？
8< br>×
8
÷
2
＝
32
（根）怎么会少了呢？问题出在哪？
计算应该为：
（
1
＋
8
）×
8
÷
2
＝
36
（根）
在面积变化中，存在的一些规律。
1
、在同一图形中的。
（
1
）面积不变情况下。
①等底、等高的情况下，面积肯定是相等的。
②底和高都有变化的时候呢？
我们可以用设数、联想的方法找到答案。
总结：在平行四边形 和三角形中，底扩大（缩小）
、高缩小（扩大）相同的倍数，面积
是不发生变化的。
（
2
）面积发生变化的情况下。
如：平行四边形
底
高
面积
×
2
不变
×
2
不变
×
5
×
5
÷
2
不变
÷
2
不变
÷
5
÷
5
×
2
×
2
×
4
三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。
（
3
）梯形的情况比较特殊
（上底＋下底）×高÷
2
＝面积
高扩大
2
倍，面积扩大
2
倍。
高缩小
5
倍，面积缩小
5
倍。
上底和下底的变化 同时发生的时候，如：上底扩大
3
倍，下底也扩大
3
倍，面积才扩大
3
倍。
［练习］
1
、填空
（
1
）平行四边形的面积是
3
平方米，底扩大
3
倍后，面积是（
9
）平方米。
（
2
）梯形的面积是
5
平方分米，梯形的上底扩大
2
倍，下底也扩大
2
倍，高缩小
2
倍，面
积是（
5
平方分米
）
。
2
、在不同的图形中。
（
1
）下面是平行线间的四个图形，它们的面积相等吗？
通过观察，你有什么发现：
高相同的情况下，三角形的底是平行四边形底的
2
倍。
梯形上底和下底的和是平行四边形
底 的
2
倍。
如果在底相同的情况下呢？
3
、
（
1
）
平行四边形和三角形等底等高，三角形的面积是
6
平方米，
平行四边形的面积是
（
12
）
平方米。
（
2
）
三角形和平行四边形的面积相等，底也 相等，
知道平行四边形的高是
2
米，三角形
的高是（
4
）米 。
（
3
）
梯形和平行四边形的面积相等，
高也相等，知道 平行四边形的底是
5
米，
梯形的上
底是
3
米，梯形的下底是 （
7
）米。
（
4
）在方格之上，画出面积是
4< br>平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。
图略
【
模拟试题
】
（答题时间：
30
分钟）
1
、计算下面组合图形的面积。
（单位：米）
2
、自己添加辅助线，计算下面组合图形的面积。
（单位：米）
3
、填空。
（
1
）一直角三角形，两条直角边分别是2.4
米和
3
米，面积是（
）
。
（
2
）平行四边形的面积是
3.2
平方分米，底和高都扩大
2
倍，面积是（
）
。
（
3
）一块梯形的草地，上底长
10
米，比高少
12
米，下底是上底的
2
倍，这块草地的面积
是（
）平方米。
（
4
）
一个平行四边形与一个三角形面积相等，
底也相等，
平行四边形的高是
5
厘 米，
三
角形的高是（
）厘米。
（
5
）
一个三角形和一个平行四边形等底等高，
三角形的面积是
9平方分米，
平行四边形
的面积是（
）平方分米。
4
、解决问题。
（
1
）
一块三角形实验田，
经过测量底长
32
米，
高是底的1.5
倍，
平均每平方米产粮食
7.5
千克，这块地共可产粮多少千克？
（
2
）一个梯形的上底是
18
米，高是
30米，两个梯形的面积是
1500
平方米，这个梯形的
下底是多少？
（
3
）在方格之上，画出面积是
6
平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。