五年级上册多边形的面积
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 13:17
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国庆放假-朗诵技巧
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
第五章
多边形的面积
【知识梳理】
1.
平行四边形的面积
平行四边形的面积
=
底×高
用字母表示：
s=ah
变形式：平行四边形的底
=
面积÷高
（
a=s
÷
h)
平行四边形的高
=
面积÷底
（
h=s
÷
a)
要点提示
：求平行四边形的面积时，底和高要对应。
2.
三角形的面积
三角形的面积
=
底×高÷
2
用字母表示：
s=ah
÷
2
变形式：三角形的底=
面积×
2
÷高（
a=2s
÷
h)
三角形的高
=
面积×
2
÷底（
h=2s
÷
a)
要点提示
：①等底等高的三角形的面积相等。
②等底等高的平行四边形和三角形，
三角形的面积是平行四边形面积的一
半。
3.
梯形的面积
梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
用字母表示：
s=
（
a+b
）
h
÷
2
变形式：梯形的高
=
面积×
2
÷（上底
+下底
)
字母表示为：
h=2s
÷
(a+b)
梯形的上底
=
面积×
2
÷高
-
下底
字母表示为：
a=2s
÷
h-b
梯形的下底
=
面积×
2
÷高
-
上底
字母表示为：
b=2s
÷
h-a
要点提示
：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。
4.
组合图形的面积
把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。
要点提示
：求 组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用
割补、
剔除等方法求面积。
5.
估计不规则图形的面积
方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
要点提示
：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。
【诊断自测】
1.
填空题。
（
1
）
3.8dm
=
（
）
cm
0.03
公顷
=
（
）平方米
（
2
）一个三角形的底是
3.6
米，高 是
2.5
米，它的面积是（
）平方米，和它等
2
2
底等高
的平行四边形的面积是（
）平方米。
（
3）一个平行四边形的高是
12
厘米，面积是
96
平方厘米，它的底是（< br>
）厘
米。
（
4
）一个梯形的上底与下 底的和是
200cm
，高是
50cm
，面积是（
）
m
。
2.
选择。
（< br>1
）一个三角形的底不变，高扩大到原来的
3
倍，则它的面积（
）
。
A.
扩大到原来的
3
倍
B.
缩小到原来的
2
2
1
C.
不变
3
2
(2)
如图，甲三角形的面积是
15cm
，则乙三角形的面积是（
）
cm
。
A.27 B. 54 C.45
甲
乙
(3
）下面平行线间的三个图形的面积相比，
（
）
。
5cm 9cm
4
12 6 8
A.
三角形的面积最大
B.
梯形的面积最大
C.
一样大
3.
判断题。
(1)
三角形的底越长，面积就越大。
（
）
(2)
周长相等的两个平行四边形的面积相等。
( )
(3)
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。
( )
4.
求下列图形的面积。
（单位：厘米）
（
1
）
3
5
(2)
3
7
3
7
5.
李奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园，如图所示。花园一边靠墙，篱笆全
长
15.5
米，这个花园的面积是多少平方米？
6.
一个三角形的面积是
75
平方厘米，高是
7.5
厘米，它的底是多少厘米？
3.5m
【考点突破】
类型一：平行四边形、三角形、梯形的面积。
例
1.
求平行四边形的面积。
（单位：
cm) A D
17
13.5
B 18 C
答案：
s=ah
=18
×
13.5
=243(cm
)
答：平行四边形的面积的面积是
243
平方厘米。
解析 ：底边
BC
边上的高长
13.5
厘米，底边
CD
边上的高长
17
厘米，计算平行四边
形的面
积时，底和高一定要相对应，所以应选择
18
×
13.5
。
例
2.
在一块底是
90
米，高是
60
米 的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日
葵占地
0.25
平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？
答案：
90
×
60=5400
（平方米）
5400
÷
0.25=21600
（棵）
答：这块地一共可以种
21600
棵向日葵。
解析：先根据
s=ah
求出平行四边形的面积，再根据“总面积÷一棵的占地面积
=< br>棵数”
求出种向日葵的棵数。
2
例
3.
选择。平行四边形的底扩大到原来的
2
倍，高缩小到原来的< br>1
，面积（
）
。
2
A.
扩大到原来的
2
倍
B.
缩小到原来的
1
2
C.
扩大到原来的
4
倍
D.
不变
答案：
D
解析：平行四边形的面积
=
底×高，
（底×
2
）×（高×
1
1
）
=
底×高×< br>2
×
=
底×高，面积不变。
2
2
故选
D
。
例
4.
一块三角形绿地的面积是
13.5
平方米，底是
6
米，高是多少米？
答案：由
s =ah
÷
2
推导出
h=2s
÷
a
。
h=2s
÷
a
=2
×
13.5
÷
6
=27
÷
6
=4.5(m)
答：高是
4.5
米。
解析：可以先根据三角形的面积计算公式s=ah
÷
2
推导出
h=2s
÷
a
，再计算。
例
5.
判断。
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
（
1
）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（
）
（
2
）三角形的底是
7
厘米， 高是
2
厘米，面积是
14
平方厘米。
（
）
答案：
（
1
）×
（
2
）×
解析：
（
1
）此题错在没有强调三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条
件。
所以应改为“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
”
（
2
）此题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘记除以
2
了。< br>
所以应改为“面积是
7
平方厘米。
”
例
6.
下图中阴影部分的面积是
10
平方厘米，平行四边形
ABC D
的面积是多少平方厘
米？
A D
B
4cm
8cm
C
答案：
10
×
2
÷
4=5(cm)
(4+8)
×
5=60(cm
)
解析：图中阴影部分是一个三角形，已知它 的面积和底。根据
h=2s
÷
a
可求出它
的高，
2
这个三角形的高也就是平行四边形的高。再根据平行四边形的面积计算公
式，求
出平行四边形的面积。
例
7.
如图，
两个正方形的边长分别是
8
厘米和
4
厘米，
求阴影部分的面积是多少 平方
厘米？
4cm
8cm
答案：方法一：剔除法。
8
×
8+4
×
4=80(cm
)
8
×
8
÷
2+(8+4)
×
4
÷
2=56 (cm
)
80-56=24(cm
)
答：阴影部分的面积是
24
平方厘米。
解析：先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分（两个三角形）的面积
即为阴
影部分的面积。
方法二：分割法。
4
×
4
÷
2=8(cm
)
（
8-4
）×
8
÷
2=16(cm
)
8+16=24(cm
)
答：阴影部分的面积是
24
平方厘米。
解析：将阴影部分分割成两 个已知底和高的三角形，如图，先分别求出两个三角
2
2
2
2
22
形的面
积，再求出整个阴影部分的面积。
例
8.
求图中阴影部分的面积。
4cm 4cm
28cm
8cm
答案：
28
÷
4=7
（
cm)
(4+8)
×
7
÷
2=42(cm
)
答：阴影部分的面积是
42
平方厘米。
解析：先根据 “平行四边形的高
=
面积÷底”
，求出平行四边形的高，也就是梯形的
高；< br>
再根据梯形的面积计算公式求出梯形面积，也就是阴影部分的面积。
例< br>9.
如图所示，梯形的面积是
90
平方厘米，上底是
10
厘米 ，下底是
20
厘米，求阴
影部
分的面积。
答案：
90
×
2
÷（
10+20
）
=6
（厘米）
2
2
10
×
6
÷
2=30
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是
30
平方厘米。
解析： 先根据“梯形的高
=
面积×
2
÷（上底
+
下底）
”
，求出梯形的高；梯形的高
也就是
图中两个三角形的高，再根据三角形的面积计算公式求出阴影三角形的
面积。
< br>例
10.
如图所示，一个梯形上底是
4
厘米，下底是
9
厘米。
①在梯形中画出一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
②已知分成的平行四边形面积是
24
厘米
，分成的三角形面积是多少平方厘< br>米？
4cm
创作编号：
GB88783BT9125XW
创作者：
凤呜大王
*
2
9cm
答案：①如右图所示。
②
24
÷
4=6
（
cm
）
（
9-4
）×
6
÷
2=15
（
cm
）
答：分成的三角形的面积是
15
平方厘米。
解 析：先根据“平行四边形的高
=
面积÷底”
，求出平行四边形的高，也就梯形
的高或
分成的三角形的高；再根据三角形的面积计算公式求出分成的三角形的
面积。
类型二：组合图形的面积。
例
11.
一块铁板的形状如下图。在这 块铁板的一面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？
（单位：分米）
2
2
10
4
2
8
答案：
8
×（
2+4+2
）
=64（平方分米）
2
（
4+2+4+2
）×（
10-8
）÷
2=12
（平方分米）
4
64+12=76
（平方分米）
10
4
答：涂油漆的面积是
76
平方分米。
2
解析：将这个图形分成一个长方形和一个梯形。
8
【易错精选】
1.
判断。
（
1
）
3cm 4cm,
这个平行四边形的面积是
5
×
4=20
（
cm
)
。
（
）
5cm
2
（
2
）面积相等的两个三角形一定等底等高。
（
）
2.
选择。对“拉动一个长方形木框的一角，木框 就变成了平行四边形”这一现象的描
述，
说法不正确的是（
）
A.
长方形的周长和平行四边形的周长相等。
B.
长方形的面积和平行四边形的面积相等。
C.
长方形的面积大于平行四边形的面积。
3.
填空。
三角形的底扩大到原来的
2
倍，高扩大到原来的
3
倍， 面积就扩大到原来的（
）
倍。
4.
一个直角三角形 的三边长分别为
3
厘米、
4
厘米和
5
厘米，求这个直角三角 形的面
积。
5cm
3cm
4cm
5.
下图是一个平行四边形，一条边上的高是
5
厘米，它的面积是多 少平方厘米？
4cm
6cm
【精华提炼】
1.
计算平行四边形的面积时，底和高一定要相对应。
2.
平行四 边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的
n
倍（
n
≠
0),< br>高缩小到原来
的
1
，
n
面积不变。
3.
等底等高的三角形的面积相等。
3.< br>已知三角形的面积和高（或底）求底（或高）
，底（或高）
=
三角形的面积×< br>2
÷高
（或底）
。
4.
平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的
2
倍。
5.
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。
【本节训练】
训练【
1
】
1.
将一个底边
BC
长< br>16
厘米的直角三角形
ABC
向右平移
6
厘米，再向下平移< br>1.5
厘
米，
得到一个图形（如下图）
，求阴影部分的面积。
A
B
C
训练【
2
】
2.
如图所示，求平行四边形
ABC D
的周长是多少？（单位：
cm
）
A D
1.5 1.2 1.6
B C
训练【
3
】
3.
下列
4
个平行四边形完全相同，图形中的阴影部分相比较，（
）。
A.
甲的阴影部分面积大
B.
乙的阴影部分面积大
C.
丙的阴影部分面积大
D.
丁的阴影部分面积大
E.
甲、乙、丙、丁的阴影部分面积同样大
甲
乙
丙
丁
训练【
4
】
4.
创作编号：
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创作者：
凤呜大王
*
5.< br>如图，在一块长方形的草坪中间有两条宽为
2
米的路，一条是平行四边形，一条是
长方形，
草坪长
16
米，宽
10
米，求草坪的面积。
基础巩固
一、填空。
1.1200cm
=( )m
0.3m
=( )dm
2.
一个三角形的底是
8
米，高是
3.4
米，它的面积是（
）米
。
3.
一个平行四边形的 面积是
3.8cm
,
与它等底等高的三角形的面积是（
）
cm
。
4.
一个直角梯形的上底、下底和直角腰的和是
25m
，直角腰是
5m
，面积是（
）
m
。
5.
一个梯形的面积是
645cm
,
如果它的上底增加
10cm
，下底减少
10cm
，那么它的面积
是
（
）
cm
。
6.
右图中直角三角形斜边上的高是（
）厘米。
4cm 5cm
3cm
二、选择。
1.
把一个平行四边形的木框架拉成长方形，
（
）
。
A.
面积不变，周长不变。
B.
面积变小，周长变大。
C.
面积变小，周长不变。
D.
面积变大，周长不变。
2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2