组合图形面积计算 -基础
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 15:21
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组合图形（一）
一、考点、热点回顾
1
二、典型例题
【典型例题】
（一）、基础图形（割补、整体
-
空白）
【例
1
】已知平行四边表的面积是
28
平方厘米，求阴影部分的面积。
练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？
（单位：厘米）
【例
2
】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
练习、
1
、已知右面的两个 正方形边长分别为
6
分米和
4
分米，求图中阴影部分的面积。
2
2
、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【例
3
】
将如图
(1)
所示的三角形 纸片沿粗虚线折叠，成如图
(2)
所示的图形
.
。已知图
(1)三角形的面积
是图
(2)
图形面表的
1.5
倍
,
图
(2)
中阴影部分的面积之和为
1
平方厘米。求重叠部分的面积。
练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示 的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的
5
，已知图中阴影部分的面积和为
6平方厘米，求原三角形的面积。
7
（二）、差不变
【例
4
】如图所示，甲三角 形的面积比乙三角形的面积大
6
平方厘米，求
CE
的长度。
3
练习、
1
、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2
、平行四边形
A BCD
的边长，
BC=10
厘米，直角三角形
BCE
的直角边
EC
长
8
厘米，已知阴影部
分的面积比三角形
EFG
的面 积大
10
平方厘米。求
CF
的长。
（三）、三角形等积变换
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：
三角形面积
=
底×高÷
2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小， 取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高
越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若 三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就
越大（小）．
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
①等底等高的两个三角形面积相等．
②底在同一条直线上并且 相等，
该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，
这
两个三角形面积相等 ．
③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是 另一个三角形的几倍，
那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
【例
5
】
已知三角形
ABC
的面积为
1
，BE
＝
2AB
，
BC
＝
CD
，求三 角形
BDE
的面积
?
练习、
< br>1
、如图，已知平行四边形
ABCD
的面积是
60
平方分米，
E
、
F
分别是
AB
、
AD
边上的中
点，图中阴影部分的面积是多少平方分米
?
4
2
、右图中的长方形
ABCD
的长是
20
厘米，宽是
12< br>厘米，
AF=BE
，图中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
【例
6
】用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
【例
7
】
在三角形
ABC
中，
DC=2BD
，
CE=3AE
，阴影部分的面积是
20
平方厘米，求三角形
ABC
的面积。
练习、
1.
把下图三角形的底边
BC
四等分，在下面括号里填上“＞”、
“＜”或“
=
”。
甲的面积（
）乙的面积。
2.
如图，在三角形
ABC
中，
D
是
BC
的中点，E
、
F
是
AC
的三等分点。已知三角形的面积是
108
平方厘米，求三角形
CDE
的面积。
3.
下图 中，
BD=2
厘米，
DE=4
厘米，
EC=2
厘米，
F
是
AE
的中点，三角形
ABC
的
BC
边上的高
是
4
厘米，阴影面积是多少平方厘米？
5
（四）、四边形等积变换
【例
8
】
两条对角线 把梯形
ABCD
分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另
两个三 角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
练习、
两条对角线把梯形
ABCD
分割成四个三角形。已知
OB=2OA,
三角形< br>OAD
的面积为
4
，求另
三个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘 米）
（五）、较复杂图形
【例
9
】正方形
ABCD
的边长是
12
厘米，已知
DE
是
EC
长度的
2
倍，求：
（
1
）三角形
DEF
的面积。
（
2
）
CF
的长。
练习、
1
、
ABCD
为直角梯形
,AD=6,DC=10,三角形
BEC
的面积为
6,
求
ABCD
的面积
.
6
2
、在等腰梯形ABCD
中，
AD=12
厘米，高
DF=10
厘米。三角形CDE
的面积是
24
平方厘米。求梯
形面积。
【例
10
】
已知正方形甲的面积是
36
平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
练习、如图是由大小两个正方形组成的
,
小正方形的边长是4
厘米
,
求三角形
ABC
的面积
.
【例
11
】如图，正方形
ABCD
的边长是< br>8
厘米，长方形
DEFG
的长
DG
＝
10
厘 米，求它的宽
DE
是
多少？
7