梯形的面积及组合图形的面积
萌到你眼炸
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2021年02月01日 15:23
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儿童漫画-太白酒
课
题
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
多边形的面积
2
掌握梯形的面积计算公式，能正确的计算梯形的面积，正确计算组合图形的面积
理解并掌握梯形面积的计算公式
理解梯形面积公式的推导过程，用分割法和填补法求组合图形面积
通过讲 解让学生理解梯形面积公式及常用的组合图形面积求法，
再加以练习对知识点加以巩固。
学习内容与过程
【考点分析】
本节内容有利于学生掌握几何图形的面积计算公式，属于基础内容。
教学过程：
知识点
1
：
梯形面积的推导过程
（
1
）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的 （上底
+
下底），
这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
(2)
把一个梯形剪成两个三角形
（见下左图）。
推导
：
梯形的面积＝三角形
1
的面积＋三角形
2
的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
（
3）
把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
（见上右图）。
推导：
梯形的面积
=
平行四边形面积＋三角形面积
=
平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=
（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=
（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
=
（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=
（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
因为
梯形的上底
=
平行四边形的底
梯形的下底
=
平行四边形的底＋三角形的底
所以梯形的面积
=
（上底＋下底）×高÷2
根据上述的三种推导方法，我们可以知道：
梯形的面积
=
（
+
）×
÷
如果梯形的面积用
S
表示，上底和下底 分别用
a
和
b
来表示，高
h
表示，那么梯形的面积：
S =
（
+
）×
÷
例
1:
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？
解：左边梯形的面积
S=(a+b)h
÷
2
=
（
40+71
）×
40
÷
2
=
111
×
40
÷
2
=
2220cm
²
右边梯形的面积
S=
答：两块玻璃的面积分别为
平方厘米。
知识点
2
：组合图形的面积
明明家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图）
，请你帮他算一算他家至少要买多大 面
积的地板
?
你能用几种方法解决这个问题？
①
②
③
④
上图中①② ③中所用的方法为分割法，④中所用的方法为添补法，你能分别用上面的四种方法帮他
算一算他家至少要 买多大面积的地板吗？
例
2
：
明明家有一面墙（如图）
，粉刷这面墙每平方米需用
0.15
千克涂料，一共要用多少千克涂料？
解：长方形的面积
S=ah
=10
×
4
=40m
²
三角形的面积
S=
答：一共要用
涂料。
课堂知识点巩固：
一、
填空：
1
、两个完全一样的梯形可以拼成一个（
）形，这个拼成的图形的底等于梯形的（
）
与（
）的和，高等于梯形的（
），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（
）。
2
、梯形的上底是
a
，下底是
b,
高是
c,
则它的面积＝（
）
3
、一个梯形上底与下底的和是
15
米，高是
4
米，面积是（
）平方米。
4
、一个梯形的面积是
8
平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大
2
倍，它的面积是
（
）平方厘米。
5
、用两个完全一样 的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是
24
平方分米，拼成的平行四
边形 的面积是
平方分米。
二、求下列各图形的面积。（单位：
cm
）