第4章图形的初步认识教案
别妄想泡我
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2021年02月01日 16:44
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大括号-与世长辞
第四章
图形的初步认识
第
1
课时
教学目的：
1
、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨；
2
、能够对实际中的物体进行抽象化为图形；
3
、能了解多面体中的欧拉公式。
教学分析：
重点：基本图形的认识与分辨；
难点：欧拉公式的应用与认识。
教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。
教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。
教学过程：
教学过程设计
一、知识导向：
本节从学生的生活周围入手，通过 观察认识到生活以生活的周围存在着规则的
和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。 对于教材中出现的一
些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌< br>握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观
察、体验数学概 念的抽象和形成的过程。
二、新课讲授：
1
、知识基础：
我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活 中的生活中的物体
都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：
生活物体
类似图形
2
、知识形成：
分析备注
数学的学习应是与实
际相联系的数学，
才是
笔筒
圆柱
有用的数学，
如何从实
际物体中抽象出几何
图形是重要的第一步。
苹果、球
球体
天坛顶端
圆锥
塔顶
棱锥
粉笔盒
棱柱
图
1
图
2
图
3
图
4
图
5
在上面的图形中：
（
1
）
图
1
所表示的立体图形是柱体（圆柱体）
；
（
2
）
图
2
所表示的立体图形是柱体（棱柱体）
；
（
3
）
图
3
所表示的立体图形是锥体（圆锥体）
；
（
4
）
图
4
所表示的立体图形是球体；
（
5
）
图
5
所表示的立体图形是锥体（棱锥体）
；
另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱„„等；
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥„„等；
如：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
3
、知识拓展：
从下面的多个多面体：
正四面体
正方体
正八面体
„„
对于立体图形的认识
只需学生懂得如何为
分辨即可，
不 必对其所
具的定义进行了解。
经过我们数图中每一个多面体所具有的顶点数（
V
）
、棱数（
E
）
、和面数（
F
）
：
多面体
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
„„
顶点数（
V
）
4
面数（
F
）
4
棱数（
E
）
6
V+F-E
2
对于欧拉公式，
只是作
为学生的一个课外的
知识进行了解，
但是公
式的研究方法是我们
必须学会的。
在练习与习题中还需
培养学生会画出常见
的立体图形。
从上面的结果，伟大的数学家欧拉证明了：
概括：欧拉公式
顶点数
+
面数
-
棱数
=2
三、巩固训练：Ｐ
122
exc1
、
2
、
3
四、知识小结：本节课主要学习了实际 物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱
锥、圆柱、圆锥的分类及分辨。
五、课后作业：Ｐ
123
exc1
、
2
、
3
六、每日预题：
1
、各小组准备好各种规则的图形；
2
、一个物体是否从各个方向看都是一样的？
教学后记
第
2
课时
教学目的：
1
、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的；
2
、能画出简单立体图形的三视图。
教学分析：
重点：如何确定物体的三视图；
难点：转化思想的培养。
教具准备：各小组与老师都准备一些简单的立体图形。
教学设想：以学生的独立思考，老师的启发为主。
教学过程：
教学过程设计
一、知识导向：
视图法是画立体图形的一种方法， 在生产实际中经常用到，因为学生的空间思
维还处于形成阶段，所以对本部分的要求不能过高，仅要求学 生认识到视图法是一
种在生产实际中常用的方法，能描述简单立体图形的视图，如球、圆柱、圆锥、棱< br>柱、棱锥及立方体的简单组合等，棱柱仅限于直棱柱，棱锥限于正棱锥，能画出草
图，仅要求学生 能识别所见到的视图形状与类别。
二、新课讲授：
1
、知识形成：
在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画 得从各个方面看都
很清楚。为了解决这个问题，创造了三视图法。
概括：
（
1
）三视图指的是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一
分析备注
视图法在生活中有着
较广泛的应用，
特别对
于要涉及到立体图形< br>的工作。
个物体；
（
2
）根据上面的过程，
然后描绘三张所看到的图，即视图。
如：
从正面看：
从正面看到的图形，称为正视图；
从左面看：
从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图；
从上面看：
从上面看到的图形，称为俯视图。
2
、例解讲解：
三视图其实也就是由
俯、前、侧（左右）的
分别三图的综合说法。
画三视图，
应抓住的关
键是从哪一个角度来
观察，
另外很重要的是< br>一个把立体图形转化
为平面图形的过程，
应
观察出所得的有关线
条与轮 廓。
例：
1
、画出如图所示的正方体和圆柱的三视图。
2
、画出如图所示的四棱锥的三视图。
三、巩固训练：Ｐ
126
exc1
、
2
四、知识小结：
本节课学习了常见立体图形的三视图，在画三视图的过程中，我们要 掌握我们
所选择看图形的角度。
五、课后作业：Ｐ
129
exc1
、
2
、
3
六、每日预题：
1
、
如何把三视图转化为立体图形？
2
、一个三视图是不是只能转化成一个立体图形？
教学后记
对一常见的简单图形
及简单图形的组合图
形都必须引 导学生能
准确迅速地画出其三
视图。
第
3
课时
教学目的：
1
、通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一 定性，使学生能充分分析不同的情况；
2
、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。
教学分析：
重点：如何概括三视图画出正确的立体图；
难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。
教具准备：准备一些常见的立体图形及一些可组合的正方体。
教学设想：充分运用启发性教学，培养学生的发散性思维。
教学过程：
教学过程设计
一、知识导向：
本节课的学习其实是前堂课的延续 ，从立体图形到三视图是一个从立体到平面的
过程，而由视图到立体图形是一个从平面到立体的过程，所 以两者间的关系是非常紧
分析备注
密的 ，在教材的处理上要注意到两者间的有机结合。另外，在本节的学习中，仍然只
要求学生能描述实际的立 体图形，说出它是由哪些基本图形构成的。
二、新课讲授：
1
、知识设疑：
如果你看到右图，
你会想到什么立体图形：
（
1
）
（
2
）
„„
2
、例题讲解：
从引例中，可以发现，一个平面图 形可以转化成很多种的立体图形，如上图中的
长方形，可以是圆柱、正方体、其他的棱柱等。
由三视图到立体图形
更需要学生具有空间
想象能力， 或者说如
何使学生对一些基本
图形更加熟悉，所以
培养学生的图感仍是
重中之 重。
图中只是从一个方向
例：
1
、
如图中所示 的是一些立体图形的三视图，
请根据视图说出立体图形的名称，
所见得的平面图形，
并 画出相应的实际立体图形。
（
1
）
正视图
左视图
俯视图
（
2
）
正视图
左视图
俯视图
2
、如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状
正视图
左视图
俯视图
三、巩固训练：Ｐ
128
exc1
、
2
四、知识小结：
本节课只学习了由视图到立体图形，要充分认识到角度的转化，这也 是一个非常
抽象思维过程。
五、课后作业：Ｐ
129
exc4
六、每日预题：
1
、立体图形是由什么组成的？
2
、一个立体图形的展开图是唯一吗？
所以在此必须引导学生
从
多
个
方
面
去
思
考，逐渐培养学生 的
发散性思维。
抽象思维及平面图形< br>如何相互组合成立体
图形，这一过程是了
一
个
充
分
思
维
的
过
程。
练习中有必要对一些
常见的立体所展示出
的三视图进行练习。
第
4
课时
1
、让学生通过直观感知 、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；
2
、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）
3
、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；
4< br>、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；
5
、培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力。
教学分析：
重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；
难点：研究一个简单多面体的展开图。
教学设想：
启发式地教学，促进学生的实践能力。
教学过程：
教学过程设计
一、知识导向：
分析备注
本节课立体图形与平面图形的直接转化，
在这里体现着事物间的相互转化思想，
在教学中教师应在学生动手做上多做文章，
在教学中突出学生的自主性。
在知识上，
如何确定一个立体图形的展开图，并明白其展开图的非唯一性。另外，应能认识到
一个展开 图能否转化成一个立体图形。在应用中应抓住转化时的判断力，并能对其
有一个强烈的图感。
二、新课讲授：
1
、知识回顾：
观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态„„，这其中蕴含着许多图形
的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？
2
、知识形成：
在实际生活中常常需要了解了解整个立体图形展开的形状， 如包装一个长方体
的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。
（
1
）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。
“做一 做”
：
12
个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能
想象 哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（
1
）
图（
2
）
图（
3
）
从学生动手的结果，我 们易知，图（
1
）
、图（
3
）可折叠想多面体，图（
2）不
能折叠成多面体。
概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多 面体的一些棱将它剪开，
可以把多面体展开成一个平面图形。
上面的图（
1
）
、图（
2
）实际上是由三棱锥展 开而成的平面图形，我们把它叫做
本节知识以基本立体
图形和图形的侧面展
开图为基础，
需要具备
一定 的空间想象力。
三棱锥的平面展开图。
“折一折”
：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
3
、例题讲解：
把如下的正方体纸盒展开成平面图形：
思考：
先让学生想象、猜测，
再动手做，
然后请学生
来回答，
在折起时，
应
掌握一定的规律性东
西， 即，如何折，从何
折起。
可以汇集学生所剪得
的不同的展开图，
张贴
在黑板必要时教师提
供几 种新的展开图让
（
1
）
沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，
需要剪开几条棱？
学生作参考。
（
2
）对上述正方体的展开图尝试分类；
（
3
）正方体除了上述的展开图外，还有其他的展开图吗？
三、巩固训练：Ｐ
131
exc1
、
2
、
3
四、知识小结：
本 节课学习了如何把一个多面体展开成平面图形，也学会了判断一个平面图形
能否折成立体图形。
五、课后作业：Ｐ
132
exc1
、
2
、
3
六、每日预题：
1
、能分辨常见的平面图形，说出圆形与多边形的区别；
2
、请你找到一些有特殊图案的平面图形。
教学后记
注意：
（
1
）
多面体有几
个面，
它的平面展开图
就由几个面构成；
（
2
）
同一个立体 图形，
按不
同方式展开得到的平
面展开图是不一样的。
第
5
课时
教学目的：
1
、通过学习能使学生认识形形色色的平面图形；
2
、使学生能理解多边形可由三角形组合而成，并认识到点、线、面、体之间的关系。
教学分析：
重点：认识到多边形是由三角组合而成的。
教具准备：各小组各准备一些平面图形。
教学设想：主要以“展示”结合实际的讲授法。
教学过程：
教学过程设计
一、知识导向：
本节的主要目的是让学生认识形形 色色的平面图形，认识多边形，认识到多边形
可由三角形组合而成，点、线、多边形和圆等图形可组合成 各种优美的图案，在生活
中有极其广泛的应用。并且通过本节的学习，应该让学生对最基本的平面图形— —三
角形有更多的感觉。
二、新课讲授：
1
、知识基础：
知识是相对简单的，
但
分析备注
虽然我们所处的世界是一个立体的 世界，
是一个三维的世界，
但通过前面的学习，
此知识是为以后学习
我们也知 道，
立体图形是由平面图形所组成的，
我们也知道，
其实有时我们观察物体，
有关知识打基础，
特别
都是从其表面开始的：
生活物体
表面图形
2
、知识形成：
其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：
三角形（三边形）
长方形（四边形）
五边形
六边形
八边形
圆（形）
概括：
（
1
）圆是由曲线围成的封闭图形；
（
2
）多边形是由线段围成的封闭图形。
硬币
圆
镜框
长方形
塔的横截面
六边形
三角旗
三角形
扇子
扇形
是三角形的简单知识
更多重要。
理论联系实际是数学
学习的关键也是学习
数学的一个重要出发
点。
基本图形应有深刻的
认识。
按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形„„；
另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。
3
、知识拓展：
我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即，三角是最基本的
图形，每一个多边形都 可以分割成若干个三角形。如：
从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：即
多边形的特征作为教
学中的知识必须
三角形的个数
=
边数
-2
4
、例题讲解：
例：
1
、认识图形，说出以下图形是不是多边形？
2
、下面各图中，哪几个是四边形？
三、巩固训练：
Ｐ
136
A
：
exc1
、
2
；
B
：各个小组收集简单图形的图案。
四、知识小结：
本节课学习了认识平面图形及平面图形的简单分类，并能懂得多边形是由三角组
成的。
五、课后作业：Ｐ
136
exc1
、
2
、
3
六、每日预题：
1
、直线、线段、射线的主要区别是什么？
2
、线段与直线特具有的性质是什么？
教学后记
第
6
课时
教学目的：
1
、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；
2
、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；
3
、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）
。
教学分析：
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
难点：对几何图形的本质特征的正确认识。
教具准备：要求学生准备好的一条绳子和一条硬纸条。