图形认识初步讲义
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 17:20
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第四单元
图形认识初步
第
1
课时
多姿多彩的图形
一【考点分析】
1.
能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；
2.
理解并掌握立体图形的三视图与展开图；
3.
了解几何图形是 由点、线、面、体构成的
.
认识到点动成线、线动成面、面动成体
.
二【重难点分析】
1.
重点：（
1
）明确物体的平面和曲 面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合；
（
2
）初步感受点、线、面、体之间的关系；
（
3
）经历展开与折叠等活动，发展空间概念，积累数学活动经验
.
2.
难点：（
1
）能正确绘出立体图形的三视图与展开图；
（
2
）理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题
.
三【知识点回顾】
㈠
小学学过的立体图形及特征：
< br>①长方体：
____
个面
,____
个顶点
,_____条棱
②正方体：
____
个面
,____
个 顶点
,_____
条棱
③圆柱体：
两个面都是
_____,
侧面展开图是
____
④圆锥体：
一个底面是
_____,
侧面展开图是
____
㈡
长方体、正方体、圆柱的体积公式：
①长方体：
V< br>
a
b
h
（长
宽
高）
②正方体：
V
a
a
a
（棱长
棱长
棱长）
1
1
③圆柱体：
V
S
底
h
（底面积< br>
高）
④圆锥体：
V
S
底
h
(
底面积
高
)
3
3
四【新知识点精讲】
知识点一：
几何图形
.
1
、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形
.
柱体：（棱柱）底面为多边形，侧面为长方形或正方形
.
圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形
.
立体图形：
锥体：（棱锥）有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，
棱锥
.
包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
.
2
、几何图形
圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形
.
球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体
.
（区别：圆）
平面图形：（小学学过），直线、线段、角、三角形、矩形、圆等
.
例题
1
将图中几何体的名称填在相应的横线上
.
(1)________ (2)__________ (3)___________ (4)_________ (5)_________
例题
2
将图中几何图形的名称填在相应的横线上
.
(1)_________ (2)_______ (3)________ (4)________ (5)_______
例题
3
与下列实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是（
）
A
．圆柱
圆锥
正方体
长方体
B
．圆柱
球
正方体
长方体
C
．棱柱
球
正方体
棱柱
D
．棱柱
圆锥
棱柱
长方体
例题
4
请你分别找出组成下列图案的平面图形
.
知识点二：三视图的概念
.
从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图
.
从正面看到的图形叫主视图；
从上面看到的图形叫俯视图；
从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图；
从下面看到的图形叫做仰视图
.
注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考
.
例题
1
如图中几何体的左视图是（
）
A. B. C. D.
正面
例题
2
如图所示，为某立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状
.
例题
3
用棱长为
a
的小正方形，摆成如图所示的形状
（
1
）如果这一物体摆放成如图所示的上下三层，请你求该物体的表面积；
（
2
）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下
20
层，求该物 体的表面积；
例题
4
用小 正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如图所示，搭成这样的一
个几何体，
至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体
从左面看所得到的 图形
.
从正面看
从上面看
知识点三：展开图——做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形
.
注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展成几个不同的图形
.
（
1
）圆柱的侧面展开图是一个长方形；
（
2
） 棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们某条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的
平面展开图；
（
3
）根据展开图判断立方体图形的规律：
①如果展开 图全是长方形或正方形，
应考虑长方体或正方体；
②若展开图中含有三角形，
应考虑棱
锥或棱柱；③若展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；④若展开图中含有扇形，应考虑圆锥
.
例题
1
下列图形中，不是正方体的展开图的是（
）
A. B. C. D.
变式题
1
下列图形中可能是正方体展开图的是（
）
A. B. C. D.
变式题
2
经过折叠不能围成一个正方体的图形的是（
）
A. B. C. D.
例题
2
下列选项是某同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的是（
）
A. B. C. D.
变式题
1
如左边的立体图形展开图正确的是（
）
A. B. C. D.
变式题
2
在正方体的表面上画有如图
1
所示的线，
图
2
是其展开图的示意图，但只在
A
面上画有
粗线，那么将图
1
中剩余两个面中的的粗线画入图
2
中，画法正确的 是（
）
图
1
A
A
图
2
A. B. C. D.
例题
3
将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的 小三角形，
将
纸片展开，得到的图形是（
）
A. B. C. D.
例题
4
如图
1
是一正方体的 展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫
6
种色，将它折合成如
图
2后，阴影部分会呈现哪一种颜色（颜色在外部）
A.
黄
B.
紫
C.
红
D.
橙
橙
红
黄
蓝
紫
绿
图
1
蓝
图
2
绿
例题
5
如图所 示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，
且相对面上
的两个数互为 倒数，那么代数式
a
b
的值等于
c
b
-1
4
a
c
2
3
3
A.
B.
6
C.
D.
6
4
4
思考题
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别 为
5
厘米、
4
厘米、
3
厘米，把它们按不同方式
叠 放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，表面积最大的是（
）
A.158
平方厘米
B.178
平方厘米
C.164
平方厘米
D.188
平方厘米
知识点四：点、线、面、体
.
（关系：点动成线，线动成面，面动成体）
点拨：①点的运动可形成一条直线或曲线；
②一条线（有直线、曲线之分）运动可以形成一个面（有平面、曲面之分）
③一个面 绕着某一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体
组成的
.
例题
1
判断下列的各题
.
（
1
）几何图形都是由点、线、面、体组成的（
）
（
2
）柱体、锥体、球体等都是几何体，几何体都称为体（
）
（
3
）线与线相交的地方是点，如：长方体的
12条棱相交有
8
个点（
）
（
4
）面与面相交的地方是线，线包括直线、曲线（
）
（
5
）面包括平面与曲面；如：长方体的
6
个 面是平面，圆锥的侧面是曲面（
）
例题
2
填空
（
1
）流星坠落会在空中留下一条
_________
；
（
2
）转动自行车轮子的辐条会形成一个
_______
；
（
3
）硬币在桌面上快速旋转时，我们看到的几何体是
__________ __
；
（
4
）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可 解释为
______________________
，与此
原理相同的例子还有< br>________________________
（尽量多举出几种来）
.
例题
3
在正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球体这些几何体中：
（
1
）表面都是平面的有
____________________
，表面没有平面的有
，表面既有
平面又有曲面的有
；
（
2
）
有一个表面的是
，
有两个表面的是
，
有三个表面的是
，
有四个表面的是
，有六个表面的是
；
（
3
）面与面相交都是直线的有
，面与面相交有曲线的有
.
例题
4
如右图中的几何是由选项（
）中的图形旋转一周形成的
.
A. B. C. D.
【
能力提升题
】
类型一：立体图的平面展开图
.
例题
1
若如下平面展开图折叠 成正方体后，相对面上的两个数之和为
5
，求
x
y
z
的值
.
类型二：平面图旋转变换成的立体图形
.
-2
3
x
y
z
10
例题
2
如图所示是一个直角三角形
ABC
，绕其边旋转一周形成的是什么立体图形？
类型三：综合应用题型
.
例题
3
如图所示是一个六棱柱，它的底面边长都是
2
cm
，侧棱长都是
5
cm
，观察这个棱柱，请
回答下列问题：
（
1
）这个六棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些
面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以
猜想出
n
棱柱有多少个面吗？
（
2
）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（
3
）这个六棱柱一共有多少个顶点？
（
4
）通 过对棱柱的观察，你能说出
n
棱柱的顶点数与
n
的关
系及棱的条数与
n
的关系吗？
例题
4
观察下列图形
.
A
B
C
(1) __________
(2) __________
(3) __________
(4) __________
（
A
）写出各个几何体的名称；
（
B
）填写表格：在①—⑨中任选五个图形进行填写
.
面数
f
棱数
e
顶点数
v
（
C
）根据表格，猜想
f
、
e
、
v
之间的关系，并 用其余四个图形进行验证，猜想结论是
_________.
例题
5
把 立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色
,
并画上数量不等的花
,
各面上的颜 色与花的
数量情况列表如下：
黄
紫
红
红
白
黄
蓝
红
颜色
花的数量
红
1
黄
2
蓝
3
白
4
紫
5
绿
6
白
现将上述大小相同、
颜色、
花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方 体，
如上右图
所示，那么长方体的下底面共有几朵花？请简单说明理由
.
例题
6
如图所示是两个正方体的图形，每个正方体都有六个面八个顶点，在每个顶 点上画一个小
圆圈
.
（
1
）请将
2-9
这八个数 字填在图
1
的圆圈内，使每个面上的数相加的和都是
22
；
（
2
）请将
26-33
这八个数字填在图
2
的圆圈内，使 每个面上的数相加的和都相等
.
例题
7
如图所示，有一个正方体的盒子
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1< br>，在盒子内的顶点
A
处有一只蚂蚁，而
在对角的顶点
C
1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路
线并简要说明理由< br>.
A
B
A
1
D
B
1
C
D
1
C
1
例 题
8
搭建如图（
1
）所示的单顶帐篷需要
17
根钢管， 这样的帐篷按图（
2
）、（
3
）的方式串起
来，则串
7顶这样的帐篷需要
____________
根钢管
.
五【作业布置】
1
、圆锥体的面有（
）
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.0
个
2
、有一个钝角三角形，以它的最长边为轴旋转一周得到的几何体为（
）
A. B. C. D.
3
、下面几种图形：①三角形；②长方形；③长文体 ；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形
的是（
）
A.
③⑤⑥
B.
①②③
C.
③⑥
D.
④⑤
4
、如图所示，是一个由 大小相同的小方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小方体的
图
1
图
2
图
3