小学奥数 三角形等高模型与鸟头模型(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
绝世美人儿
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2021年02月01日 20:10
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三角形等高模型与鸟头模型
例题精讲
板块一
三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积
底
高
2
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三 角形的底不变，高越大
(
小
)
，三角形面积也就越大
(
小< br>)
；
如果三角形的高不变，底越大
(
小
)
，三角形面积也就越大
(
小
)
；
这说明当三角形的面积变 化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生
1
变化时，三 角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的
3
倍，底变为原来的
，则三角形面积与原 来的一
3
样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于 高或底的变化．同时
也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：
①
等底等高的两个三角形面积相等；
②
两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
如左图
S
1
:
S
2
a
:
b
A
B
s
1
a
s
2
b
C
D
③
夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图
S△
ACD
S
△
BCD
；
反之，如 果
S
△
ACD
S
△
BCD
，则可知直线
AB
平行于
CD
．
④
等底等高的两个平行四边形 面积相等
(
长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形
)
；
⑤
三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥
两个 平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
板块二
鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
共角三角形的面 积比等于对应角
(
相等角或互补角
)
两夹边的乘积之比．
如图在
△
ABC
中，
D
,
E
分别是
AB< br>,
AC
上的点如图
⑴
(
或
D
在< br>BA
的延长线上，
E
在
AC
上
)
，
则
S
△
ABC
:
S
△
ADE
< br>(
AB
AC
)
:
(
AD
AE
)
D
A
A
D
E
B
CB
E
C
图
⑴
图
⑵
【例
1
】
如图在
△
ABC
中，
D
,
E
分别是
AB
,
AC
上的点，且
AD
:< br>AB
2:5
，
AE
:
AC
4: 7
，
S
△
ADE
16
平
方厘米，求△
ABC
的面积．
A
A
D
E
D
E
B
C
B
【巩固】如图，三角形
ABC
中，
AB是
AD
的
5
倍，
AC
是
AE
的
3
倍，如果三角形
ADE
的面积等于
1
，那
么三角形ABC
的面积是多少？
A
A
C
D
E
C
D
E
C
B
【巩固】如图，三角形
ABC
被分成了甲
(
阴影部分)
、乙两部分，
BD
DC
4
，
B E
3
，
AE
6
，乙部分面
积是甲部分 面积的几倍？
A
A
E
B
甲
D
E
B
乙
C
【例
2
】
如图在
△
ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC上，且
AB
:
AD
5:
2
，
AE
:
EC
3:
2
，
S
△
ADE
12
平方厘米，求
△
ABC
的面积．
D
D
B
甲
D
乙
C
A
A
E
B
C
B
E
C
【例
3
】
如图所示，在平行四边形
ABCD< br>中，
E
为
AB
的中点，
AF
2
C F
，三角形
AFE
(
图中阴影部分
)
的
面积为8
平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
D
C
F
A
E
B
【例
4
】
已知
△
DEF
的面积为
7
平方厘米，
BE
CE
,AD
2
BD
,
CF
3
AF
，求
△
ABC
的面积．
A
F
D
B
E
C
【例
5
】
如图
16-4
，已知．
AE=
三角形
DEF的面积
1
1
1
AC
，
CD=
BC
，< br>BF=
AB
，那么
等于多少
?
三角形
ABC
的面积
5
4
6
【例
6
】
如图，三角形
ABC
的面积为
3
平方厘米，其中
AB
:
BE
< br>2:5
，
BC
:
CD
3:
2
，三 角形
BDE
的面
积是多少？
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
【例
7
】
如图所示，正方形
ABC D
边长为
6
厘米，
AE
平方厘米．
1
1
AC
，
CF
BC
．三角形
DEF的面积为
_______
3
3