乘除法巧算
别妄想泡我
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2021年02月01日 23:04
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2.
乘除法巧算
教学目标：
掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变
式
定律与性质。
1.
乘法中常用的几个重要式子
2
x
5=10
;
4
x
25=100
;
8
x
125=1000
;
4
x
75=300
;
4
x
125=500
;
2.
乘法的几个重要法则
⑴去括号和添括号原则
«
.”
，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号
如果括号的前面是
在只有乘除运算的算式里，
都要改变，即
“x”
号变“.” 号里面运算符号都不改变。
,
“.”
变
“x”
;
如果括号的前面是
“x”
，那么不论是去掉括号或添上括号，括
例题
.
①
a
x
(b
.
c)
⑵带符号“搬家”
②
a
.
(b
.
c)
=
a
.
b
x
c
在只有乘除运算的算式里，
符号不变。
每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，
⑶乘法交换律
⑷乘法结合律
b
=
b
x
a
⑸乘法分配律
(
b
x
c
) =
(a
x
b)
x
c
⑹逆用乘法分配律
a
x
(
b
+
c
)=
a
x
b
+
a
x
c
;
a
x(
b-c
) =
a
x
b-a
x
c b
+
3.
除法的几个重要法则
a
x
a
x
c
=
a
x(
b
+
c
);
a
x
b-a
x
c
=
a
x(
b-c
)
⑴商不变性质
被除数和除数乘以
(
或除以
)
同一个非零的数，商不变，即
a
.
b
=(
a
x
n
).(
b
x
n
)
(n
丰
0)
a
.
b
=(
a
.
m
.(
b
.
m
)
(m
丰
0)
它前面的运算
⑵当
n
个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立
(
也可称为除
法分配律
)
。如：
(
a
±
b
).
c
=
a
.
c
±
b
.
c
;
a
.
c
±
b
.
c
= (
a
±
b
).
c
例
1.
计算下列各题
⑵丨
06
年浙江省夏令营试题】
⑴丨
05
年吉林省小学毕业试题】
37
x
4
x
25
2
x
4
x
5
x
8
x
25
x
125
练习：⑴
17
x
4
x
25
⑵
125
x
19
x
8
⑶
456
x
2
x
125
x
25
x
5
x
4
x
8
例
2.
分解因数，凑整先求。
⑴丨
2000
年武汉一中初中招生试题】
⑵丨
06
年广东省“育苗杯”试题】
937
X
125
X
25
X
64
X
5
25
X
32
X
125
练习：⑴ 【
01
年四川省夏令营试题】
⑵
125
X
5
X
32
X
5
⑶
56
X
125
80
X
16
X
25
X
125
例
3.
利用乘法分配律解题
⑴丨
05
年广东省小升初试题】
⑵丨
01
“我爱数学”夏令营试题】
X
999
17
46
X
101
练习：⑴丨
02
年武汉名校摸底试题】
⑵
37
X
99
⑶
234
X
102
如（
100
-
4
）
X
25
125
X
98
例
4.
逆用乘法分配律进行巧算
⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】
⑵丨
03
年第二届“走向北大杯”竞赛试题】
X
25
+
35
X
25
+
25
64
95
X
71
+
95
X
29
⑶丨
2000
年广东化州市竞赛试题】
⑷丨
03
年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】
123
X
235
-
24
X
235
+
235
586
X
124
+
29
X
586
—
586
X
53
练习：
⑴
62
X
38
+
38
X
38
⑵
54
X
154
—
45
X
54
—
54
X
9
⑶
67
X
12
+
67
X
35
+
67
X
52
+
67
例
5.
利用商不变的性质进行巧算
【
2000
年华罗庚邀请赛集训试题】
练习：⑴
110
-
5
⑵
44000
-
125
⑶
47700
十
900
21000
-
125
例
6.
利用除法分配律进行巧算
⑴【头脑奥林匹克模拟试题】
⑵
【
02
年华师附小试题】
(
99
+
88
)+
11
25
十
13
+
14
+
13
3(
12
+
24
+
36
+
48
)+
6
⑷【
04
年希望杯试题】
⑸
187
+
12
—
63
+
12
—
52
+
12
31
+
5
+
32
+
5
+
33
+
5
+
34
+
5
例
7.
利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算
⑴
360
X
40
+
60
⑵丨
01
年吉林省第七届竞赛试题】
99
X
88
+
33
+
22
练习：⑴
27
X
8
+
9
⑵
6
+
8
X
4
例
8.
乘除同级运算的去括号法则
⑴
25
X(
4
X
43
)
⑵
45000
+(
25
X
90
)
⑶【吉林省第六届数学冬令营试题】
562
X
397
+(
281
X
397
)
练习：⑴
5600
+(
1400
+
4
)
⑵
125
X(
8
X
37
)