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2021年2月2日发(作者：马肝)

初二数学下知识点总结

函数及其相关概念



1
、变量与常量


在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一 般地，在某一变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的 每一个值，
y
都有唯一确
定的值与它对应，那么就说
x
是自变量，< br>y
是
x
的函数。

2
、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3
、函数的三种表示法及其优缺点

（
1
）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，
这种表示 法叫做解析法。

（
2
）列表法

把自变量
x的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫
做列表法 。

（
3
）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4
、由函数解析式画其图像的一般步骤

（
1
）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（
2
）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（
3
）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数


1
、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果
y
kx

b
（
k
，
b
是常数，
k

0
）
，那么
y
叫做
x
的一次函数。特别地，< br>当一次函数
y

kx

b
中的
b
为
0
时，
y

kx
（
k
为常数，
k

0
）这时，
y
叫做
x
的正比例
函数。< br>
2
、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3
、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数
y

kx

b
的图像是经过点（
0
，
b
）的 直线；正比例函数
y

kx
的图像是经
过原点（
0
，
0
）的直线。
（如下图）

4.
正比例函数的性质

一般地，正比例函数
y

kx
有下列性质：

（< br>1
）当
k>0
时，图像经过第一、三象限，
y
随
x< br>的增大而增大；

（
2
）当
k<0
时，图像经过第二 、四象限，
y
随
x
的增大而减小。

5
、一次函数的性质

一般地，一次函数
y

kx

b
有下列性质：

（
1
）当
k>0时，
y
随
x
的增大而增大

（
2
）当
k<0
时，
y
随
x
的增大而减小



6
、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数， 就是要确定正比例函数定义式
y

kx
（
k

0< br>）中的常数
k
。确
定一个一次函数，需要确定一次函数定义式
y

kx

b
（
k

0
）中的常数
k
和
b
。解这类问
题的一般方法是待定系数法。


k
的
符号

b
的
符号




b>0




k>0




b<0





y





0 x



K<0


y




0 x




函数图像

y

图像特征

0 x

图像经过一、二、三象限，
y
随
x
的增
大而增大。


y

0 x

图像经过一、三、四象限，
y
随
x
的增
大而增大。

b>0


图像经过一、二、四象限，
y
随
x
的增大而减小


b<0


图像经过二、三、四象限，
y
随
x
的增大而减小。



注：当
b=0
时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。


四边形


1
．四边形的内角和与外角和定理：

（
1
）四边形的内角和等于
360
°；

（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B

A
D
C
A
4
D
3
1
B
2
C
2
．多边形的内角和与外角和定理：

（< br>1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；

（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：

（
）两组对边分别平行；
1

（

2
）两组对边分别相等；


（

3
）两组对角分别相等；

4
）对角线互相平分；< br>（


（

5
）邻角互补
.
DO
C
因为
ABCD
是平行四边形
A
B


4.
平行四边形的判定：

（
1
）两组对边分别 平行


（
2
）两组对边分别相等


（
3
）两组对角分别相等

ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等



（
5
）对角线互相平分

D
O
C
A
B
5.
矩形 的性质：

D
C
因为
ABCD
是矩形
（
） 具有平行四边形的所
有通性
;

1


（

2
）四个角都是直角
;

3
）对角线相等
.（

O
A
D
B
C



A
B


6.
矩形的判定：

（
1
）平行四边形

一个直角


（
2
） 三个角都是直角

（
3
）对角线相等的平行四
边形





7
．菱形的性质：

因为
ABCD
是菱形

D
C
四边形
ABCD
是矩形
.
A
DO
B
C
A
B
D
（
）具有平行四边形的所
有通性；

1


（

2
）四个边都相 等；

3
）对角线垂直且平分对
角
.
（

8
．菱形的判定：

（
1
）平行四边形

一组邻边 等


（
2
）四个边都相等

（
3
）对角线垂直的平行四
边形


A
O
C
B
D
四边形四边形
ABCD
是菱形
A
.
O
C
B
9
．正方形的性质：

因为
ABCD
是正方形

（
）具有平行四边形的所
有通性；

1

（

2
）四个边都相等，四个
角都是直角；

3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（

D
C
DC
O
（
1
）

10
．正方形的判定：

A
B
A
B

（
2
）
（
3
）

（
1
）平行四边形

一组邻边等

一个直角


（
2
）菱形

一个直角


（
3
）
矩形

一组邻边等

四边形
ABCD
是正方形
.
(3)
∵
ABCD
是矩形

D
C
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形

A
B
11
．等腰梯形的性质：



因为
ABCD
是等腰梯形

1
（
）
两底平行，两腰相等 ；


（

2
）同一底上的底角相等
；

3
）对角线相等
.
（

A
O
B
D
C

12
．等腰梯形的判定：



（
2
）梯形

底角相等

（
3
）梯形

对角线相等


（
1
）梯形

两腰相 等
四边形
ABCD
是等腰梯形

D
A
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC

∵
AC=BD
O
∴
ABCD
四边形是等腰梯形

C
B


14
．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且
等于它的一半
.
15
．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等
于两底和的一半
.

D
A
E
C

B
D
E
C
F
B
A

一

基本概念：
四边形，
四边形的内角，
四边形的外角，
多边形，
平行线间的距离，
平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直
角梯形，三角形中位线，梯形中位线
.
二

定理：中心对称的有关定理

※
1
．关于中心对称的两个图形是全等形
.
※
2
．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
.
※
3
．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个
图形关于这一点 对称
.
三

公式：


1
ab=ch.
（
a
、
b
为菱形的对角线
,c
为菱形的边长

，
h
为
c
边上的高）

2
2
．
S
平行四边形
=ah. a
为平行四边形的边，
h
为
a
上的高）

1
．
S
菱形
=
3
．
S
梯形
=
四

常识：

菱
矩
n
(
n

3
)
方
形
※
1
．若
n
是多边形的边数，则对角线条数公式是：
.
形
形
2
2
．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
.
平行四边形
3
．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
. 4
．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、
等腰梯 形

……

；仅是中心对称图形的有：平行四边形

……

；是双对称图形的有：线
正
1
（
a+b）
h=Lh.
（
a
、
b
为梯形的底，
h
为梯形的高
,L
为梯形的中位线）

2

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