新北师大版初二数学下册知识点总结知识讲解
余年寄山水
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2021年02月02日 01:19
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师
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初
二
数
学
下
册
知
识
点
总
结
初二数学下册总结
第一章
三角形的证明
一、全等三角形的判定
< br>定理：
三边分别相等的两个三角形全等
.
（
SSS
）
定理：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
.
（
SAS
）
定理：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
.
（
A SA
）
定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
等
.(AAS)
定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
.(HL)
二、全等三角形的性质
全等三角形对应边相等、对应角相等
.
三、等腰（边）三角形的性质
定理：
等腰三角形的两底角相等
.(
等边对等角
)
推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互
相重合
.
定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于
60
°
.
四、等腰（边）三角形的判定
定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
.
（等角对等边）
定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形
.
定理：
有一个角等于
60
°
的等腰三角形是等边三角形
.
五、反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基
本 事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论
一定成立
.
这种证明方 法称为反证法
.
六、直角三角形的性质
定理：
直角三角形的两个锐角互余
.
定理：
在直角三角形中，如果 一个锐角等于
30
°
，那么它所对的直
角边等于斜边的一半
.
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
.
七、直角三角形的判定
定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形
.
定理：
如果三角形两 边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形
.
八、线段垂直平分线
定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
.
定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
线上
. < br>三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相
交于一点，并且这一点到三个顶 点的距离相等
.
九、角平分线
定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
.
定理：
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分
线上
. < br>三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，
并且这一点到三条边的距离相等
.
十、互逆命题和互逆定理
互逆命题：
在两个命题中，如果一个 命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命
题称为另一个命题的逆命题
.
互逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是
一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定
理的逆定理
.
备注：
一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理
.
十一、尺规作图的应用
已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形
.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等关系
定义：
一般地，用符号“
＜
”（或“
≤
”），“
＞
”（或“
≥
”）连接的式子
叫做不等式.
与方程的区别：
方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等
的关系
.
备注：
准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”
“至 少”等数学术语
.
二、不等式的基本性质
●
不等式的两边都加（ 或减）同一个整式，不等号的方向不变，即
如果
a
＞
b
，那么
a
c
＞
b
c
；
●
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
即如果
a
＞
b
，
c
＞
0
，那么
ac
＞
bc
（ 或
＞
）；
●
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方 向改变，
即如果
a
＞
b
，
c
＜
0
，那么
ac
＜
bc
（或
＜
）
.
三、不等式的解集
1
、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知
数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
.
求不等式 解集的过程
叫做解不等式
.
2
、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示 不等式的解集时，要
确定边界和方向：
（
1
）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；
（
2
）方向：大于向右，小于向左
.
四、一元一次不等式
定义：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知
数的最高次是
1
，像这样的不等式叫做一元一次不等式
.
解一元一次不等式的步骤：
①
去分母；
②
去括号；
③
移项；
④
合并同
类 项；
⑤
系数化为
1.
列不等式解应用题的基本步骤：
①
审 ，
②
设，
③
列，
④
解，
⑤
答
.
备注：
解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数
时，不等号要改变方 向
.
a
c
b
c
a
c
b
c
五、一元一次不等式与函数
设一次函数
y
kx
b
，则有一次函数的图像在
x
轴的上方
kx
b
＞
0
；一次函数的图像在
x
轴的下方
kx
b
＜
0.
六、一元一次不等式组
解一元一次不等式组的方法：
“分开解，集中判”
备注：
几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定
.
第三章
图形的平移与旋转
一、平移
定义 ：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的
图形运动称为平移
.
平移的两个要素：
平移方向、平移距离
.
二、平移的性质
1
、平移不改变图形的形状和大小
.