八年级下册数学知识点总结
余年寄山水
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2021年02月02日 01:21
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八下数学知识点总结
第十六章
分式
16.1
分式
1.
分式：
如果
A
、
B
表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子
2.
分式有意义的条件：
分母不为零。
3.
分式值为零的条件：
○
1
分子为零
○
2
分母不为零
4.
分数的基本性质：
分式的分子与分母同乘或除以一个非零的整式，分式的值不变。
A
A
C
A
A
C
用式子表示为：
B
B
C
（
C
0
）
B
B
C
5.
最简分式：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。
约分化简方法：
○
1
分子分母同时分解因式
○
2
约去公因式
6.
通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：
○
1
把各个分式的分母进行因式分解
○
2
找出最简公分母
○
3
用分式
的性质把各个分式化为同分母分式
找最简公分母的方法：
1
取各分式分母中系数
（系数都取正数）
的最小公 倍数
○
2
○
各分式分母中所有字母或因式都要取到
○
3
相同字母或因式取指数最大的
○
4
所得的 系
数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积，为最简公分母。
A
叫做分式。
B
16.2
分式的运算
1.
分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：
b
d
bd
a
c
ac
分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2.
分式除法法则：
分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再将所得结果约分。
表达式：
b
c
b
d
bd
a
d
a
c
ac
3.
乘除与乘方的混合运算顺序：
先做乘方，再做乘除。
4.
分式的 加减法则：同分母
的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母
的分式
相 加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
b
c
b
c
a
0
a
a
a
b
d
bc
da
bc
da
异分母加减法则
:
a
0,
c
0
a
c< br>ac
ac
ac
表达式：同分母加减法则
:
1
1
5.
负整数指数幂
：
a
=
n
a
n
（
a
≠
0
，
n
是正整数）
6.
整数指数幂性质：
同正整数指数幂运算性质
（
1< br>）同底数的幂的乘法：
a
（
2
）幂的乘方：
(
am
n
m
a
n
a
m
n
；
)
a
mn
;
m
n
n
n
(
ab
)
a
b
；
（
3
）积的乘方：
（
4
）同底数的幂的除法：
a< br>
a
n
a
m
n
( a
≠
0)
；
a
n
a
n
（
5
）商的乘方：
(
)
n
；
(b
≠0)
b
b
7.
科学计数法：
将一个数字表示成
< br>（a×10
的
n
次幂的形式），其中
1≤|a|<10，
n< br>表
示整数，这种记数方法叫科学记数法。
16.3
分式方程
1.
分式方程：
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
2.
解分式方程：
1
实质：
将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。
○
2
步骤：
(1)
能化简的先化简
(2)
方程两边同乘以最简公分母，
化为整式方程
(3)
○
解整式方程
(4)
验 根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公
分母有可能为０，这样就产生了增根 ，因此分式方程一定要验根）。
3.
增根：
○
1
其值应使最简公分母为
0
○
2
其值应是去分母后所的整式方程的根。
4.
列方程应用题的步骤：
○
1
审
○
2
设
○
3
列
○
4
解
○
5
答
5.
应用题基本类型：
○
1
行程问题：路程
=
速 度×时间
顺水逆水问题
v
顺水
=v
静水
+v
水
v
逆水
=v
静水
-v
水
2
工程问题
基本公式：工作量
=
工时×工效
○
第十七章
反比例函数
17.1
反比例函数
1.
反比例函数：
一般地，函数
y
=
k
（
k
是常数，
k
0
）叫做反比例函数。
x
1
反比例函数的解析式也可以写成
y
kx< br>的形式。
自变量
x
的取值范围是
x
0
的一 切实数，
函数的取值范围也是一切非零实数。
2.
反比例函数图象及其性 质：
反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是
轴
对称图形
又是中心对称
图形。有两条对称轴：直线
y=x
和
y=-x
。对称中心是：
原点
2
y=-x
k
y
y =
—
x
0
y=x
1 2
x
反比例函
数
k
的符号
K > 0
y
O
图像
x
y
O
x
y
k
(
k
0
)
x
K < 0
性质
①
x
的取值范围是
x
0
，
y
的取值范围是
y
0
；
②当
k>0
时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。
在每个象限内
，
y
随
x
的增大而减小。
①
x
的取值范围是
x
0
，
y
的取值范围是
y
0
；
②当
k<0
时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。
在每个象限内
，
y
随
x
的增大而增大。
3.
|k|
的几何意义：
表 示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的
x
轴与
y
轴
围成的矩形的面积。如图：
S
四边形
OAPB
= |k|
第十八章
勾股定理
18.1
勾股定理
1.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边 长分别为
a
，
b
，斜边边长为
c
，那么
a
2
＋
b
2
=c
2
。
2.
定理：
经过证明被确认正确的命题。
3
3.
勾股定理的证明方法：
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（
1
）所示的正方形。
图（
1
）中
，所以
。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（
2
）所示的正方形。
图（
2
）中
，所以
。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（
3
）—
1
和（
3
）—
2
所示的两个形状相同的正方形。
在（
3
）—
1
中，甲的面积
=
（大正方形面积）—（
4
个直角三角 形面积）
,
在（
3
）—
2
中，乙和丙的面积和
=
（大正方形面积）—（
4
个直角三角形面积）
,
所以，甲的面积
=
乙和丙的面积和，即：
.
方法四：如图（
4
）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
4