人教部编版八年级数学下册知识点归纳总结
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 01:26
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初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
1
．
二次根式：
一般地，
式子
a
,
(
a
0
)
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）
若
a
0
这个条件不成立，
则
a
不是 二次根式；（
2
）
a
是一个重要的非负数，即；
a
≥
0.
2
．
重
要
公
式
：
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0
)
,
（
2
）
a
(
a
)
2
(
a
0
)
.
(
a
0
)
a
；
注
意
使
用
a
2
a
a
(
a
0
)
3
．积的算术平 方根：
ab
a
b
(
a
0< br>,
b
0
)
，积的算术平方根等于积中各因式的算术
平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求
.
4
．二次根式的乘法法则：
a
b
a b
(
a
0
,
b
0
)
.
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．商的算术平方根：< br>a
b
a
b
(
a
0
,< br>b
0
)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除
以除式 的算术平方根
.
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
a
b
a
(
a
0
,
b
0
)
；
b
（
2
）
a
b
a
b
(
a
0
,
b
0
)
；
（
3
）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同
乘分母的有理化 因式，使分母变为整式
.
8
．
常用分母有理化因式：
a
与
a
，
a
b
与
a
b
，
m
a
n
b
与
m
a
n
b
，
它们也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：
（
1
）
满足下列两个条件的 二次根式，
叫做最简二次根式，
①
被开方数的因数是整数，因式
是整式，②
被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（
2
）最简二次根式中， 被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
10
．二次根式化简题的几种类型：
（
1
）明显条件题；（
2）隐含条件题；（
3
）讨论条件题
.
11
．同类二次根式：< br>几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，这几个二次根
式叫做同类二次根 式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）二次 根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，
在有理数范围内的一切公 式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（
2
）二次根式的运算一般要 先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合
并；除法运算有时转化为分母有理化或约分 更为简便；使用乘法公式等
.
四边形
几何
A< br>级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几
何证明）
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
2
．多边形的内角和与外角和定理：
< br>（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；< br>
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
（
）两组对边分别平行；
1
（
2
）两组对边分别相等；
因为ABCD
是平行四边形
（
3
）两组对角 分别相等；
4
）对角线互相平分；
（
（
5
）邻角互补
.
D
O
C
A
D
B
C
A
4
D
3
2
C
几何表达式举例：< br>
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D=360
°
∴
……………
(2)
∵∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4=360
°
∴
……………
1
B
几何表达式举例：
略
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
(2)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OC OB=OD
(5)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
A
B
4.
平行四边形的判定：
（
1
）两 组对边分别平行
（
2
）两组对边分别相等
（
3
）两组对角分别相等
ABCD
是平行四边形
.
D
（
4
）一组对边平行且相等
O
（
5
）对角线互相平分
A
B
C
几何表 达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
AB=CD AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是矩形
∴∠
A=
∠
B=∠
C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是矩形
∴
AC=BD
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵∠
A=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠
A=∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
……………
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是菱形
∴
AB=BC=CD=DA
(3)
∵
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
DA=DC
∴四边形
ABCD
是菱形
(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
AC
⊥
BD
∴四边形
ABCD
是菱形
几何表达式举例：
5.
矩形的性质：
（）具有平行四边形的所
有通性
;
1
因为
A BCD
是矩形
（
2
）四个角都是直角
;
3
）对角线相等
.
（
D
C
D
C
A
(2)
B
O
A
B
(1)(3)
6.
矩形的判定：
（
1
）平行四边形
一个直角
（
2
）三个角都是直角
四边形
ABCD
是矩形
.
（
3
）对角线相等的平行四
边形
D
C
D
C
（
1
）
(2)
A
B
A
O
(3)
B
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
D
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2）四个边都相等；
3
）对角线垂直且平分对
角
.
（< br>
8
．菱形的判定：
A
O
C
B
（
1
）平行四边形
一组邻边等
（
2< br>）四个边都相等
四边形四边形
ABCD
是菱
D< br>（
3
）对角线垂直的平行四
边形
形
.
A
O
C
B
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
（
）具有平行四边形的所
有通性；
1
（
2
） 四个边都相等，四个
角都是直角；
3
）对角线相等垂直且平
分对角
.
（
D
C
D
O
A
B
（
1
）
A
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是正方形
∴
AB=BC=CD=DA
∠
A=
∠
B=
∠C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是正方形
C
∴
AC=BD AC
⊥
BD
∴……………
B
（
2
）（
3
）
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
(2)
∵
ABCD
是菱形
又∵∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AD
∥
BC AB=CD
(2)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴∠
ABC=
∠
DCB
∠
BAD=
∠
CDA
(3)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AC=BD
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵
AB=CD
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵∠
ABC=
∠
DCB
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
10
．正方形的判定：
（
1
）平行四边形
一组邻边等
一个直角
（
2
）菱形
一个直角
四边形
ABCD
（
3
）
矩形
一组邻边等
C
是正方形
.
D
(3)
∵
ABCD
是矩形
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
A
B
11
．等腰梯形的性质：
1
（< br>）
两底平行，两腰相等；
因为
ABCD
是等腰梯形
（
2
）同一底上的底角相等
；
3
）对角线相等
.
（
A
D
O
B
C
12
．等腰梯形的判定：
< br>（
2
）梯形
底角相等
四边形
ABCD
是等腰梯形
（
3
）梯形
对角线相等< br>
（
1
）梯形
两腰相等
D
A< br> (3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
∵
AC=BD
O
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
C
B
13
．平行线等分线段定理与推论：
※（
1
）如果一组平 行线在一条直线上截得的线段相等，那
么在其它直线上截得的线段也相等；
（
2
）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；
（如图）
（
3
）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第
三边
.< br>（如图）
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA EF
∥
AB
∴
CF=FB
(3)
∵
AD=DB
又∵
DE
∥
BC