八年级数学下册知识点归纳非常全面
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2021年02月02日 01:26
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八年级下册知识点归纳
第十六章
二次根式
1
、二次根式：
形如
a
(
a
0
)
的式子。①二次根式必须满足： 含有二次根号“
方数
a
必须是非负数。②非负性
”；被开
考点：几个非负数相加为
0
，那么这几个数都为
0.
如：
a
3
b
1
c
2
0
则：
a
3
0,
b
1
0,
c
0
2
、最简 二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
的二次根式。
3
、化最简二次根式的方法和步骤：
（
1
）如果被开 方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分
母有理化进行化简。
（
2
）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因 式。
4.
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5
、二次根式有关公式
（
1
）
(
a)
2
a
(
a
0
)
（
2
）
(
a
0
)
a
a
2
a
a
(
a
0
)
（
3
）乘法公式
ab
a
b
(
a
0
,
b
0
)
（
4
）除法公式
a
a
< br>(
a
0,
b
0)
b
b
（
5
）完全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
平方差公式：
a
2
b< br>2
(
a
b
)(
a
b
)
n
（
6
）
a
1 (
a
0)
a
0
1
< br>a
n
6
、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二 次根式进行合并。
7
、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号 的先算括号里的。二次根式
计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
第十七章
勾股定理
1.
勾股定理：如果直角三角形的两 直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a2
＋
b
2
=c
2
。
① 已知
a
，
b
，求
c
，则
c=
a
2
b
2
②已知
a
，
c
， 求
b,
则
b=
c
2
a
2
③已知
b
，
c
求
a
，则
a=
c
2
b
2
没有指明直角边和斜边时要分类讨论
2.
勾股定理逆定理：如果一个三角形 三边长
a,b,c
满足
a
2
＋
b
2
=c< br>2
。，那么这个三角形是直角
三角形。
常见的几组勾股数：
1
，
1
，
2
；
3
，
4
，
5
；
6
，
8
，
10
；
5
，
12
，
13
，
3.
互逆命题：题 设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫
做它的逆命题。（比如：勾股 定理与勾股定理逆定理）
4.
有关直角三角形的性质
（< br>1
）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠
C=90
°
∠
A+
∠
B=90
°
（
2
） 在直角三角形中，
30
的角所对的直角边等于斜边的一半。
1
可表示如下：
∵∠
A=30
°
∠
C=90
°
∴
BC=
AB
2
（
3
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可得到两个等腰三角形。
1
AB=BD=AD
2
5
、常用方法：等面积法求高，一线三直角证全等。
6.
①直角三角形三个内角之比为
1
：
1
：
2
时，三个内角依次 为
45
°、
45
°、
90
°，
可表示如下：∵∠
ACB=90
°
D
为
AB
的中点
∴
CD=
对应的三边之比为
1
：
1
：
2
②直角三角形三个内角之比为
1
：
2
：
3< br>时，三个内角依次为
30
°、
60
°、
90
°，对< br>
应的三边之比为
1
：
3
：
2
7
.
三角形的中位线
三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
B
（
2
）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
几何表达式举例：
1
∵
AD=DB AE=EC
∴
DE
∥
BC
且
DE=
BC
2
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
第十八章
平行四边形
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
两组对边分别平行
两组对角分别相等
平行四边形的
对角线互相平分
邻角互补
D
C
△
AOD
≌△
COB
O
△
COD
≌△
AOB
△
ACD
≌△
CAB
A
B
△
ABD
≌△
CDB
平行四边形的判定：
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
两组对角分别相等
D
对角线互相平分
O
A
B
A
D
E
C
F
几何表达式举例：
(1)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
(2)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OC OB=OD
(5)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
几何表达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
AB=CD AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
C
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：
几何表达式举例：
矩形具有平行四边形的所有性质
(1)
∵四边形
ABCD
是矩形
矩形特有的性质：四个角都是直角，对角线相等
∴∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
D
C
△
AOD
、△AOB
、△
DOC
、△
COB
都是
(2)
∵四边形
ABCD
是矩形
等腰三角形
∴
AC=BD
O
Rt
△
ABD
≌
Rt
△
BAC
A
B
Rt
△
ACD
≌
Rt
△
BDC
矩形的判定：
几何表达式举例：
有一个角是直角的平行四边形
(1)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
对角线相等的平行四边形
是矩形
∠
A=90
°
三个角是直角的四边形
∴四边形
ABCD
是矩形
(2)
∵∠
A=∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
∵
AC=BD
∴四边形
ABCD
是矩形
菱形的定义
：有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：
几何表达式举例：
菱形具有平行四边形的所有性质
(1)
∵四边形
ABCD
是菱形
菱形特有的性质：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一
∴
AB=BC=CD=DA
组对角
(2)
∵四边形
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
D
四个全等的直角三角形
< br>△
AOD
、△
AOB
、△
DOC
、△
COB
四个等腰三角形：
O
A
C
△
ACD
≌△
ACB
△
ABD
≌△
CBD
B
菱形的面积：
1
AC
BD
（对角线乘积的一半）
S
2
菱形的判定：
（
1
）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（
2
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（
3
）四条边都相等的四边形是菱形。
正方形：四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形