新人教版八年级数学下册知识点归纳总结(非常有用)
萌到你眼炸
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2021年02月02日 01:27
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初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
< br>1
．二次根式：
一般地，式子
是二次根式；
（
2
）< br>2
．重要公式：
（
1
）
3
．
积的算术平方根 ：
叫做二次根式
.
注意：
（
1
）若
≥
0.
；注意使用
.
这个条件不成立，则
不
是一个重要的非负数，即；
,
（
2
）
，
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要 求
.
4
．二次根式的乘法法则：
5
．二次根式比较大小的方法：
（
1
）利用近似值比大小；
（
2
）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（
3
）分别平方，然后比大小
.
6
．
商的算术平方根：
平方根
.
7
．二次根式的除法法则：
（
1
）
（
2
）
；
；
，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术
.
（
3
）
分母有理化：
化去分母中的根号叫做分母有理化；
具体方法是：
分 式的分子与分母同乘分母的有理化
因式，使分母变为整式
.
8
．
常用分母有理化因式：
也叫互为有理化因式
.
9
．最简二次根式：
（
1
）
满足下列两个条件的 二次根式，
叫做最简二次根式，
①
被开方数的因数是整数，
因式是整式，
②
被
开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（
2
）最简二次 根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于
2
，且不含分母；
（
3
）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（
4
）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式
.
，
，
，
它们
10
．二次根式化简题的几种类型 ：
（
1
）明显条件题；
（
2
）隐含条件题；
（3
）讨论条件题
.
11
．同类二次根式：
几个二次根式化成最 简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二
次根式
.
12
．二次根式的混合运算：
（
1
）
二次根式的 混合运算包括加、
减、
乘、
除、
乘方、
开方六种代数运算，
以前学过的，
在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（
2
）
二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，
例如：< br>化为同类二次根式才能合并；
除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法 公式等
.
四边形
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1
．四边形的内角和与外角和定理：
（
1
）四边形的内角和等于
360
°；
（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
几何表达式举例：
(1)
∵∠
A+
∠
B+∠
C+
∠
D=360
°
∴
……………
(2)
∵∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4=360
°
∴
……………
2
．多边形的内角和与外角和定理：
（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；
（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
3
．平行四边形的性质：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB
∥
CD AD
∥
BC
因为
ABCD
是平行四边形
(2)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
AB=CD AD=BC
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
ABC=
∠
ADC
∠
DAB=
∠
BCD
(4)
∵
ABCD
是平行四边形
∴
OA=OC OB=OD
(5)
∵
ABCD
是平行四边形
∴∠
CDA+
∠
BAD=180
°
几何表达式举例：
略
4.
平行四边形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
AB
∥
CD AD
∥
BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
.
(2)
∵
AB=CD AD=BC
∴四边形
ABCD
是平行四边形
(3)
……………
5.
矩形的性质：
几何表达式举例：
(1)
……………
因为
ABCD
是矩形
(2)
∵
ABCD
是矩形
∴∠
A=
∠
B=
∠
C=
∠
D=90
°
(2)
(1)(3)
(3)
∵
ABCD
是矩形
∴
AC=BD
6.
矩形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
四边形
ABCD
是矩形
.
又∵∠
A=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(1)(2)
(3)
(2)
∵∠
A=
∠B=
∠
C=
∠
D=90
°
∴四边形
ABCD
是矩形
(3)
……………
7
．菱形的性质：
因为
ABCD
是菱形
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是菱形
∴
AB=BC=CD=DA
(3)
∵
ABCD
是菱形
∴
AC
⊥
BD
∠
ADB=
∠
CDB
8
．菱形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
四边形四边形
ABCD
是菱
∵
DA=DC
∴四边形
ABCD
是菱形
形
.
(2)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形
ABCD
是菱形
(3)
∵
ABCD
是平行四边形
∵
AC
⊥
BD
∴四边形
ABCD
是菱形
9
．正方形的性质：
因为
ABCD
是正方形
几何表达式举例：
(1)
……………
(2)
∵
ABCD
是正方形
∴
AB=BC=CD=DA
∠
A=
∠
B=
∠C=
∠
D=90
°
(3)
∵
ABCD
是正方形
∴
AC=BD AC
⊥
BD
∴……………
（
1
）
10
．正方形的判定：
（
2
）
（
3
）
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是平行四边形
四边形
ABCD
是
又∵
AD=AB
∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
正方形
.
(3)
∵
ABCD
是矩形
又∵
AD=AB
∴四边形
ABCD
是正方形
(2)
∵
ABCD
是菱形
又∵∠
ABC=90
°
∴四边形
ABCD
是正方形
11
．等腰梯形的性质：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AD
∥
BC AB=CD
(2)
∵
ABCD
是等腰梯形
因为
ABCD
是等腰梯形
∴∠
ABC=
∠
DCB
∠
BAD=
∠
CDA
(3)
∵
ABCD
是等腰梯形
∴
AC=BD
12
．等腰梯形的判定：
几何表达式举例：
(1)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
四边形
ABCD
是等腰梯形
又∵
AB=CD
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
(3)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
∵
AC=BD
∴
ABCD
四边形是等腰梯形
13
．平行线等分线段定理与推论：
几何表达式举例：
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AD
∥
BC
又∵∠
ABC=
∠
DCB
∴四边形
ABCD
是等腰梯形
※
（
1
）
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其
(1)
……………
它直线上截得的线段也相等；
（
2
）
经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；
（如图）
（
3
）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边
.
（如图）
(2)
(3)
14
．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，
并且等于
它的一半
.
几何表达式举例：
∵
AD=DB AE=EC
∴
DE
∥
BC
且
DE=
BC
15
．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，
并且等于两
底和的一半
.
几何表达式举例：
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA CF=FB
∴
EF
∥
AB
∥
CD
(2)
∵
ABCD
是梯形且
AB
∥
CD
又∵
DE=EA EF
∥
AB
∴
CF=FB
(3)
∵
AD=DB
又∵
DE
∥
BC
∴
AE=EC