病入膏肓-皂角树

2021年2月2日发(作者：后浪推前浪)
初二数学知识点总结

第七章：二元一次方程组

二元一次方程的有关概念

二元一次方程
：含有两个未知数，并且含有未知数 的项的次数都是
1•
的整式方程叫做
二元一次方程．

二元一次方程 的解集
：
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个< br>解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未
知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一
次方程 的解集．

二元一次方程组及其解
：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次 方程组．一般地，能使
（
5
）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写 出答案
.
第八章

平行线的有关证明
：

1
、

定义与命题；
2
、证明的必要性；
3
、基本事实与定理；

4.
平行线的判定定理；

（
1
）
两条直线被第三 条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

（
2
）
两条 直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

（
3
）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

5.
平行线的性质定理；

（
1
）两直线平行
,
则同位角相等



（
2
）两直线平行，则内错角相等

（
3
）两直线平行，则同内角互补

二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

二元一次方程组的解法

代入消元法
：
在二元一次方程组中选取一个 适当的方程，
将一个未知数用含另一个未知数的
式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未 知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进
而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消 元法．







加减消元法
：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
将两个方程的两边分别
相加 或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫
做加减消元 法，简称加减法．

6.
三角形内角和定理：
三角形的内角和为
180
°

推论
1
：

直角三角形的两个锐角互余

推论
2
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论
3
：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

第九章

概率初步

1
、事件类型

①必然事件；

②不可能事件

③不确定事件，

说明：
生活中的随机事 件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不
可能事件，其中，

①必 然事件发生的概率为
1
，即
P(
必然事件
)=1
；

②不可能事件发生的概率为
0,
即
P
（不可能事件）
=0< br>；

③如果
A
为不确定事件，那么
02
、概率定义

1
二元一次方程组的应用

列二 元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为
“
审、找、列、解、答
”
五步，即 ：

（
1
）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数 ，并用字母表示其中
的两个未知数；

（
2
）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（
3
）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；

（
4
）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；


（< br>1
）概率的频率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件
A
发生的频率在某个常数
p
附近，那么这个常数
p
就叫做事件
A
的概 率

n
会稳定
m
推论

对等角

等腰三角形顶角的平
分线、底边上的中线
及底边上的高线互相
垂直，简述为：三线合一

在△
ABC
，
AB=AC
，
AD
⊥
BC
，则
AD
是
BC
边
上的中线，且
AD
平
分∠
BAC
条件：
等腰三角形中一直顶点
的平分线 ，
底边上的中线、
底
边上的高线之一

结论：该线也死其他两线

（
2
）概率的一般定义：就是刻画（描述 ）事件发生的可能性大小的量叫做概率，是对
随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在
0< br>到
1
之间的实数表示一个事件发生的
可能性大小，越接近
1
， 该事件更可能发生，越接近
0
，则该事件更不可能发生。

3
．概率 的表示方法：一般地，事件用英文大写字母
A
、
B
、
C
……
,
表示

事件
A
的概率
P,
可记为
P
（
A
）
=
4
、概率的计算：

等可能事件的概率

（
1
）古典概型

事件
A
发生的概率表示为
P
(
A
)

事件
A
发生的结果数
所有可能的结果总数

个数比

（
2
）几何概型

事件
A
发生的概率表示为
P
(
A
)

事件
A
所占面积
总面积
面积比

事件
A
发生的概率表示为
P
(
A
)

事件
A
所占度数
360

第十章

三角形的证明

知识点
1
全等三角形的判定及性质

判定定理简称

判定定理的内容

性质

SSS
三角形分别相等的两个三角形全等

全等三角
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

形对应边
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

相等、对应
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

角相等

知识点
2
等腰三角形的性质定理及推论


内容

几何语言

条件与结论

等腰三角形
等腰三角形的两底角< br>在
△
ABC
中
，
若
条件：边相等，即
AB= AC
的性质定理

相等。简述为：等边
AB=AC
，则∠
B=
∠
C
结论：角相等，即∠
B=
∠
C

等腰三角形中的相等线段：

1
、等腰三角形两底角的平分线相等

2
、等腰三角形两腰上的高相等

3
、两腰上的中线相等

4
、底边的中点到两腰的距离相等

知识点
3
等边三角形的性质定理


内容

性质定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于
60
度

【要点提 示】
1
）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性
解读

质
2
）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”
< br>【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是
等边三角形

知识点
4
等腰三角形的判定定理


内容

几何语言

条件与结论

等
腰
三
角
形
的
有两个角相等的三角形是等
条件：
角相等，即∠
B=
∠
C
判
定
定
腰三角形，简述为：等校对
在△
AB C
中，若∠
B=
结论：边相等，即
AB=AC
理

等边

∠
C
则
AC=BC


解读

【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”

拓展

判定一个三角形是等腰三角形有两种方法

（
1）利用等腰三角形；
（
2
）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”

知识点
5
反证法


概念

证明的一般步骤

在证明时，先假设命题的结论不成立，
假设命题的结论不成立

然后推导出与 定义、
基本事实、
已有定
从这个假设出发，
应用正确的推论
反证法< br>
理或已知条件相矛盾的结果，
从而证明
方法，得出与定义、基本事实、已命题的结论一定成立，
这种证明方法称
有定理或已知条件相矛盾的结果

为反证法

由矛盾的结果判定假设不正确，
从
而肯定原命题正确

解读

【要点提示】
（
1
）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证< br>明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定”
2

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