胆怯-钩针编织基础入门

2021年2月2日发(作者：小学生安全知识资料)
八年级数学（下册）知识点归纳总结

第十六章

二次根式

【知识回顾】

1.
二次根式：式子
a
（
a
≥
0
）叫做二次根式。
（
1
）含二次 根号；
（
2
）被开方数为非负数

2.
最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.
同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.
二次根式的性质：

(3)

a

（
1
）
a
≥
0
（
a
≥
0
）
；

（
2
）
（
a
）
=
a

（
a
≥
0
）
；

2
2




(

a

0

)

(

a

0

)
b
a
b
ab
=
·
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
；

（
5
）


（
4
）
a
5.
二次根式的运算：
< br>b
（
b
≥
0
，
a>0
）
．

a
（
1
）二次根式乘法法则

a

b


(
a

0

,

b

0)
即被开方数相乘，二次根号不变。

（
2
）二次根式除法法则

a


(
a

0

,

b

0)
b

即被开方数相除，二次根号不变。

（
3
）二次根式的加减：
(
一化，二找，三合并
) < br>①
将
每
个
二
次
根
式
化
为< br>











；
②
找
出
其
中
的













③
合
并

。

注意：二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把

合并。

（
4
）分母有理化。


a
b

c

a

b

（
5
）二次根式的混合运算：①运算律（

、

、

）仍然适用
.

②多项式的乘法则仍然适用
.
包括：单乘单、单乘多、多乘多以及乘法公式


平方差公式：

完全平方公式


③二次根式的运算中，最后结果应化为

。

6
、二次根式化简常用的两种方法


第十七章


勾股定理

1.
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a
2
＋
b
2
=c
2
。

2.
勾股定理逆定理：如果三角形 三边长
a,b,c
满足
a
2
＋
b
2
=c< br>2
。
，那么这个三角形是直角三角形。

1
/
7
3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结 论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫
做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.
直角三角形的性质


（
1
）
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90
°

∠
A+
∠
B=90
°


（
2
）
、在直角三角形中，
30
°角所对 的直角边等于斜边的一半。


∠
A=30
°


可表示如下：


BC=

∠
C=90
°


（
3
）
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半


∠
ACB=90
°

可表示如下：


CD=
D
为
AB
的中点

5
、常用关系式

由三角形面积公式可得：
AB
•
CD=A C
•
BC
，可得斜边上的高
CD=
6
、直角三角形的判定< br>
1
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3
、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
，
b
，
c< br>有关系
a
2

b
2

c
2
，那么这个三角形是
直角三角形。

7
、证明的一般步骤

（
1
）根据题意，画出图形。
（
2
）根据题设、结论、结合图形， 写出已知、求证。

（
3
）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十八章

平行四边形

1
．四边形的内角和与外角和定理：

（
1
）四边形的内角和等于
360
°；

（
2
）四边形的外角和等于
360
°
.
B
C
A
D
1
AB
2
1
AB=BD=AD
2
AC

BC

AB
2
．多边形的内角和与外角和定理：

（
1
）
n
边形的内角和等于
(n-2)180
°；

（
2
）任意多边形的外角和等于
360
°
.
A
4
D
3
2
C
1
B
2
/
7
3
．平行四边形的性质：

（

1
）两组对边平行且相等
；
A

2
）对角相等，邻角互补< br>；
ABCD
是平行四边形

（



3
）对角线互相平分；
（
.

D
O
C
B
4.
平行四边形的判定：

（
1
）两组对边分别平行


A
（
2
）两组对边分别相等


（
3
）两组对角分别相等

ABCD
是平行四边形
.
（
4
）一组对边平行且相等



（
5
）对角线互相平分

D
O
C
B
5.
矩形的性质：< br>
（

1
）对边平行且相等
;

因为
ABCD
是矩形

（


2
）四个角都是直角< br>;

3
）对角线互相平分且相
等
.
（
D
C
O

A
B
6.
矩形的判定：

D
（
1
）平行四边形

一个直角

（
2
）三个角都是直角


四边形
ABCD
是 矩形
.
（
3
）对角线相等

平行四边形


A
C
O
B
7
．菱形的性质：

（
1
）对边平行，四边相等
；

因为
ABCD
是菱形

（


2
）对角相等，邻角互补
；

3
）对角线垂直平分且平
分对角
.
（

AD
O
C
B
8
．菱形的判定：

（
1< br>）平行四边形

一组邻边等


（
2
）四个 边都相等


四边形四边形
ABCD
是菱形
.
（
3
）对角线垂直的平行四
边形


A
D
O
C
B
D
C
9
．正方形的性质：

（

1
）对边平行，四边相等

因为
ABCD
是正方形
（


2
）四个角都是直角；
3
）对角线垂直平分且相
等，平分对角
.
A
（

B
10
．正方形的判定：

D
C
（
1
） 菱形

对角线相等


（
2
）菱形
一个直角


四边形
ABCD
是正方形


（
3
）
矩形

一组邻边相等

B
A
（
4
）矩形

对角线垂直


3
/
7

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