述职-汽车年检

2021年2月2日发(作者：周佳庆)

八年级数学下册知识点总结

第十六章

二次根式

第一课时

(1)
了解二次根式的概念
,
初步理解二次根式有意义的条件
.
(2)
通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当
a
≥
0
时，

a

=
a
；能
2
运用这个性质进行一些简单的计算。

1
3

例
1
．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二 次根式：
2
、
3
、
x
、
x
1
4< br>（
x>0
）
、
0
、
2
、
-
2
、
x

y
、
x

y
（
x
≥
0
，
y•
≥
0
）
．

解：二次根式有：
2
、
x
（
x>0
）
、
0
、
-
2
、
x

y
（
x
≥
0
，
y
≥
0
）
；不是
1
13
4
二次根式的有：
3
、
x
、
2
、< br>x

y
．


例
2
．当x
是多少时，
3
x

1
在实数范围内有意义？


分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于
0
，所以
3x-1
≥
0
，
•
3
x

1才能有意义．

1

解：由
3x-1
≥
0
，得：
x
≥
3

1

当
x
≥
3
时，
3
x

1
在实数范围内有意义 ．

1
例
3
．当
x
是多少时，
2
x

3
+
x

1
在实数范围内有意义？

1

分析：要使
2
x

3
+
x

1
在实数范围内有意义，必须同时满足
2
x

3
中的
1
≥
0
和
x

1
中的< br>x+1
≠
0
．



2
x

3

0

解：依题意，得

x

1

0

3

由①得：
x
≥
-
2


由②得：
x
≠
-1
3
1

当x
≥
-
2
且
x
≠
-1
时，
2
x

3
+
x

1
在实数范围内有意义．< br>
x

例
4(1)
已知
y=
2

x
+
x

2
+5
，求
y
的值 ．
(
答案
:0.4)
(2)
若
a

1< br>+
b

1
=0
，求
a2004+b2004
的值．
(
答案
:2)
21.1
二次根式
(2)
第二课时


1
．
a
（
a
≥
0
）是一个非负数；

2
．
（
a
）
2=a
（
a
≥
0
）
．

3
、

a
2
＝
a
（
a
≥
0
）
．


例
3
在实数范围内分解下列因式
:
（
1
）
x2-3
（
2
）
x4-4 (3) 2x2-3
答
案
1
)

x

3

x

3

;
2
)

x
2

2


x

2

x

2

;
3
)

2
x

3

2
x

3


21.1
二次根式
(3)
掌握

a
2

a



a
(
a

0
)



a
(

0
)


（
3
）例题：

1
、
4

4 2
、
(

1
.
5
)
2

1.5 3
、
(
x

1
)
2

x-1
（
x
≥
1
）

4
、
( 3


)
2
;
=
(2)
π
-3 5
x
2

6
x

9(
、
x

x

2
3)

4
x

4
x-2
（
x

2
）
< br>（
4
）如果
(x-2)
2
=2-x
那么
x< br>取值范围是（
A
）

A
、
x
≤
2 B. x
＜
2 C. x
≥
2 D. x
＞
2
：

（
5
）实数
p
在数轴上的位置如图所示：


·

0
·

·

1
p

·

2
2
2
(
1

p
)

(
2

p
)
化简：=p-1+2-p=1
一、选择题

1
1
(2
)2

(

2
)
2
3
3
的值是 （
C
）
1
．
．

2
2
A
．
0 B
．
3
C
．
4
3
D
．以上都不对

2
2
2
(

a
)
a
2< br>．
a
≥
0
时，
、
、
-
a
， 比较它们的结果，下面四个选项中正
确的是（
A
）
．

2
2
2
2
2
2
(

a
)
(

a
)
a
a
a
a
A
．
=
≥
-
B
．
>
>-

2
2
2
2
2
2
(

a
)
(

a
)
a
a
a
a
C
．
<
<-
D
．
-
>
=


二、填空题

1
．
-
0.0004
=___-0
．
02 _____
．

2
．若
20
m
是一个正整 数，则正整数
m
的最小值是
____5____
．


三、综合提高题

2
1

2
a

a
1
．< br>先化简再求值：
当
a=9
时，
求
a+
的值，
甲乙两人的解答如下：

2
(1

a
)
< br>甲的解答为：原式
=a+
=a+
（
1-a
）
=1；

2
(1

a
)
乙的解答为：原式
=a+
=a+
（
a-1
）
=2a-1=17
．

两种解答中，
____
甲
___
的解答是错误的，
错误 的原因是
____
甲没有先判定
1-a
是正数还是负数
_
．

2
．若│
1995-a
│
+
a

2000
=a
，求
a-19952
的值．

（提示：先由
a-2000
≥
0
，判断
1995-a•
的值是正数还是负 数，去掉绝对值）

由已知得
a-•2000•
≥
0
，•a•
≥
2000
所以
a-1995+
a
2000
=a
，
a

2000
=1995
，< br>a-2000=19952
，

所以
a-19952=2000
．

2
2
(
x

3)
x

10
x

25
。 答案
(10-x)
3.
若
-3
≤
x
≤
2
时，试化简│
x-2
│
+
+


第三讲

二次根式的乘法

教学目标：

a
0,
•
b

b
0)
(
a

ab

a
•
b
=
ab

使学生能掌握并能运用 二次根式的乘法法则
并进行
相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：
ab

a
•
b
(
a

0,
b

0)
；能熟
练应用。

利用二次根式的乘法法则，
化简二次根式，
使被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式。
（最简二次根式）

二次根式相乘
,
实际上就是把被开方数相乘
,
而根号不变
.


例
3
．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

< br>（
1
）
(

4)

(

9 )


4


9

4
12
12
12
25
×
25
=4
×
25
×25
=4
25
×
25
=4
12
=8
3


（
2
）

解：
（
1
）不正确．


改正：
(

4)

(

9)
=
4

9
＝
4
×
9
=2
×
3=6

（
2
）不正确．

4
12
112
112< br>
25
25
×
25
=
25
×
25< br>=
25
=
112
=
16

7
＝4
7

改正：
一、选择题

1
．若直角三角形两条直角边的边长分别为
15
cm
和
12
cm，
•
那么此直角三
角形斜边长是（
B
）
．

A
．
3
2
cm B
．
3
3
cm C
．
9cm D
．
27cm

1
a
的结果是（
C
）
．

2
．化简
a
A
．

a
B
．
a
C
．
-

a
D
．
-
a

3
．等式
A
．
x
≥
1 B
．
x
≥
-1 C
．
-1
≤
x
≤
1 D
．
x
≥
1
或
x
≤
-1
4
．下列各等式成立的是（
D
）
．

A
．
4
5
×
2
5
=8
5
B
．
5
3
×
4
2
=20
5

C
．
4
3
×
3
2
=7
5
D
．
5
3
×
4
2
=20
6


二、填空题

x

1
x

1

x
2

1
成立的条件是（
A
）

1
．
1014
=13
6
_______
．

1
2
．自由落体的公式为
S=
2
gt2
（
g
为重力加速度，它的值为
10m/s2
）
，若物
体下落的 高度为
720m
，则下落的时间是
___12s ______
．

第四讲

二次根式除法

一、教学目标：

a< br>a
a
a
1
、
b
=
b
（
a< br>≥
0
，
b>0
）
，反过来
b
=
b< br>（
a
≥
0
，
b>0
）及利用它们进行计算
和 化简．


教学目标

2
、二次根式运算的结果必须 是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条
件。

例
2
．化简：

5
x
9
x
364
b
2
2
2
2
169
y
64
y
64
9
a

（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）

a
a

分析：直接利用< br>b
=
b
（
a
≥
0
，
b>0
）就可以达到化简之目的．

64
b
2
8
b
33
3
64
b
2


2
2
3< br>a

8

（
2
）
9
a
=
9
a
解：
（
1
）
64
=
64
9
x
3
x
5
x
5
x
5
x
9
x


2
2
8
y
64
y
2
169
y
2
13
y
169
y
64
y

（
3
）
=

（
4
）
=

1
1
2
1

2

1
3
5
的结果是（
A
）
1
．计算
3
．

2
A
．
7
2
2
5
B
．
7
C
．
2
D
．
7

2
、化去分母中的根号：

3
1
5
b
3
12
a
8
5
（
1
）
（
2
）
（
3
）

(
a

0
,
b

0
)

例
3
．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根
式：

1

(
2

1)
2
< br>1
1

2

1
=
2
-1
，

2

1
=
(
2

1)(
2

1)
1

(
3

2)
3< br>
2
1

3

2
=
3
-< br>2
，

3

2
=
(
3
< br>2)(
3

2)
1

同理可得：
4< br>
3
=
4
-
3
，……


从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

1
1
1
1

（
2

1+
3

2
+
4

3
+
……< br>2002

2001
）
（
2002
+1
）的 值．


分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母 有理
化后就可以达到化简的目的．


解：
原式
=< br>（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
……
+
2002
-
2001
）
×（
2002
+1
）

=
（
2002< br>-1
）
（
2002
+1
）

=2002-1=2001
第五讲

二次根式的加减法（
1
）

教学目标：

(1)
使学生了解同类二次根式的概念
,
掌握判断同类二次根式的方法。

(2)
使学生能正确合并同类二次根式
,
进行二次根式的加减运算。

首先要对二次根式进行化简，
然后考察根号下的被开方数：
被开方数相同的就是
同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。

1
、在二次根式：①
12,
②
2
3
2
③
3
；④
27
和
3
是同类二次根式的是（
C
）

A
．①和③
B
．②和③
C
．①和④
D
．③和④

2
、下列说法正确的是（
C
）

A
、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；

B
、
3

与
3
3
不是同类二次根式；

1
C
、
a

与
a
不是同类二次根式；

D
、被开方数完全相同的二次根式是同

类二次根式。

3
、两个正方形的面积分别为
2
和
8.
则这两个正方形边长和为
__
3
2
________
3
5
a
2

1
2

7
a

1

是同类二次根式：

2
5
、已知最简二次根式
和

1
6

①求
a
的值

②求它们合并后的结果
(a=1
或
-1,
合并后结果为
2
)
多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法

（
1
）
(
a

b
)(
a

b
)
(
a

0
,
b

0
)

（
a-b
）

例
1
．计算
:

（
1
）
（
6
+
8
）×
3

（
2
）
（
4
6
-3
2
）÷
2
2


分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，
•
所以直接可用
整式的运算规律．


解：
（
1
）
（
6
+
8
）×
3
=
6
×
3
+
8
×
3

=
18
+
24
=3
2
+2
6


解：
（
4
6
-3
2
）÷
2
2=4
6
÷
2
2
-3
2
÷
2
2

3
=2
3
-
2


例
2
．计算


（
1
）
（
5
+6
）
（
3-
5
）

（
2
）
（
10
+
7
）
（
10-
7
）


分析：
刚才已经分析，
二次 根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中
仍然成立．


解：< br>（
1
）
（
5
+6
）
（
3-
5
）
=3
5
-
（
5
）
2+18-6
5

=13-3
5


（
2
）
（
10
+
7
）
（
10
-
7
）=
（
10
）
2-
（
7
）
2 =10-7=3


第十七章




勾股定理


2
2
2
22
2
1.
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为
a，
b
，斜边长为
c
，那么
a
＋
b
=c
。

2.
勾股定理逆定理
：
如果三角形三边长
a, b,c
满足
a
＋
b
=c
。
，那么这个三角形是直角 三
角形。

3.
经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、
结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，
那么另
一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）




4.
直角三角形的性质


（1
）
、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠
C=90
°

∠
A+
∠
B=90
°


（2
）
、在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。


可表示如下：

∠
A=30
°

∠
C=90
°

BC=
1
AB
2

（
3
）
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检

述职-汽车年检