小学奥数追及问题总结
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 04:57
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追及问题
解决追及问题的基本关系式是：
路程差
=
速度差×追及时间；
速度差
=
路程差÷追及时间；
追及时间
=
路程差÷速度差
在解决追及问题中，
我们要抓 住一个不变量，
即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相
等的，都等于追及时间。大家还要 注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距
离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，< br>“追及距离”为
150
米，而狗追上兔一共走了
3
×
150= 450
（米）
【例
1
】甲、乙两人相距
150
米 ，甲在前，乙在后，甲每分钟走
60
米，乙每分钟走
75
米，
两人同 时向南出发，几分钟后乙追上甲？
【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间
=
路程差÷速度差
150
÷（
75-60
）
=10
（分钟）
答：
10
分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例
2
】
骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前 面
450
米处，行人每分
钟步行
60
米，两人同时出发，
3
分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多
少米？
【 思路分析】这道题目，
是同时出发的同向而行的追及问题，
要求其中某个速度，
就必须 先
求出速度差，根据公式：速度差
=
路程差÷追及时间：
速度差：
450
÷
3=150
（千米）
自行车的速度：
150+60=210
（千米）
答：骑自行车的人每分钟行
210
千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例< br>3
】两辆汽车从
A
地到
B
地，第一辆汽车每小时行
5 4
千米，第二辆汽车每小时行
63
千米，
第一辆汽车先行
2
小时后，
第二辆汽车才出发，
问第二辆汽车出发后几小时追上
第一辆汽车？
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行
2
小时后，第二辆汽车才出发，
画线段图分析：从图中可以看出第一辆行
2
小时的路程为两车的路程差，即
5 4
×
2=108
（千
米），两车相差
108
米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时
比第一辆车每多行
63-54=9
（千米），即为速度差，用
追及时间
=
路程差÷速度差。
解：（
1
）两车路程差为：
54
×
2=108
（千米）
（
2
）第二辆车追上所用时间：
108
÷（
63-54
）
=12
（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为
12
小时。
【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。
【及时练习】
< br>1
、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟
80
米的速度先去学校 ，
3
分钟后，
哥哥骑车以每分钟
200
米的速度也向学校骑去，那么 哥哥几分钟追上弟弟？
2
、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟
50< br>米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚
10
分钟出发，
为了不迟到，
她 以每分钟
150
米的速度从家跑步上学，
结果两人却同时到达学校，
求家到学 校的距离有多远？
三、课堂小结：
追及问题的基本公式：路程差
=
速度差×追及时间；
速度差
=
路程差÷追及时间；
追及时间
=
路程差÷速度差
【例
4
】
一条环形跑道长
400
米，甲骑自行车平均每分钟骑
300
米，乙跑 步，平均每分钟
跑
250
米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
?
【分析与解】
当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙 ，这时甲
比乙要多跑
1
圈，
即甲乙的距离差为
400
米，< br>而甲乙两人的速度已经知道，
用环形跑道长除
以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：
300-250=50
（米）
②甲追上乙所 用的时间：
4
00÷50=8（分钟）答：
经过
8
分钟两人相遇。< br>
【及时练习】
两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，
甲每分钟跑
250
米，
乙每分钟跑
200
米，
两人同时
同地同 向出发，经过
45
分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相
遇 ？
【例
5
】在周长
400
米的圆的一条直径的两端，甲、 乙两人分别以每分钟
60
米和
50
米的速
度，同时同向出发，沿圆周 行驶，问
2
小时内，甲追上乙多少次？
【分析与解】此题属于追及问题，首 先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其
路程差为圆周长的一半，
400
÷
2=200
（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行
圆的一周的路程，
即一周
400
米为路程差，
根据不同的路程差，
我们可以求出甲追上 乙一次，
所用的时间，
在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个
“ 甲追上乙所用
的时间”就可以求出
2
小时内甲追上乙的次数。
解：
2
小时
=120
分
甲第一次追上乙所用的时间：
400
÷
2
÷（
6 0-50
）
=20
（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：
400
÷（
60-50
）
=40
（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：
（
120-20
）÷
40 =2
次„„
20
秒
甲共追上乙多少次：
2+1=3
（次）
答：甲共追上乙
3
次。
【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。
【及时练习】在周长 为
300
米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒
7
米，每秒
5
米的骑车速度同时顺时针方向行驶，
20
分钟内甲追上乙几次？
【例
6
】在
480
米的环形跑道上，甲 、乙两人同时同地起跑，如果同向而行
3
分钟
20
秒相
遇，如果背向 而行
40
秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
同向行驶， 甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即
400
米才能与乙相遇，
400
米正
好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的
3
分
20
秒，可知甲、乙的 速度差。
背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即
400
米，< br>400
米正好上两人的路
程总和除以
40
秒相遇时间，可知甲、乙的速 度和。
这样已知甲、
乙的速度和及速度差，
可将此题转化或和差关系的应用 题，
这样可求出
甲、乙的速度分别是多少？
解：
3
分
20
秒
=200
秒