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2021年2月2日发(作者：映像西湖)

小学数学

圆柱体积的意义和计算公式



精讲精练



怎样求它们的体积



一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。

方法一：回想长方体的体积公式，长方体的体积＝底面积
×
高。

猜想：圆柱体的体积＝底面积
×
高＝
πr
2
h

猜想






































V

Sh





























V

Sh

方法二：把圆柱体转化成长方体来计算。




长方体的体积
=
底面积×高







圆柱的体积
=
底面积×高＝
πr
2
h

求圆柱体体积的方法：

圆柱的体积＝底面积
×
高，如果 用
V
表示圆柱的体积，
S
表示底面积，
h
表示高，那么圆柱的体积公式为
V
＝
Sh
。

拓展提高
< br>体积公式（）有着非常广泛的应用。例如：钢管的底面是圆环，钢管的体积
=
圆环的面< br>积×钢管的长；三棱柱的底面是三角形，三棱柱的体积
=
三角形的面积×三棱柱的高。求 上
下等粗的立体图形的体积都可以用“底面积
×
高”来计算。



例题
1

一根圆柱形木料，底面积为
75cm
2
，长
90
㎝。它的体积是多少？

解答过程：
通过圆柱体 的底面积公式
V
＝
Sh
可求。

75×
90
＝
6750
（
cm
3
）

答：它的体积是
6750
立方厘米。

技巧点拨：
此题给出 了圆柱体的底面积，
利用圆柱体体积公式可以直接求得，
但要注意
体积的单位。


例题
2


计算下面圆柱的体积。
（单位：
cm
）


解答过程：
通过圆柱的底面积公式
V
＝
Sh
可求。

3.14×
3
2
×
8
＝
226.08
（< br>cm
3
）

3.14×
（
5÷
2
）
2
×
20
＝
392.5
（
cm
3
）

技巧点拨：
不管给出底面半径还是底面直径，
首先求出底面圆的面积，< br>再乘高就得出圆
柱体的体积。


例题
3

有一段底面是环形的钢管，外圆直径是
40
厘米，内圆直径是
20
厘米，这 根钢
管长
250
厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？

解答过程：

方法一


求出外圆形成的圆柱的体积，再减去中空的圆柱的体积，
就是这根钢管的体积。

3.14×
（
40÷
2
）
2
×
250
＝
314000
（立方厘米）

3.14×
（
20÷
2
）
2
×
250
＝
78500
（立方厘米）

314000－
78500
＝
235500
（立方厘米）

综合算式 ：
3.14×
（
40÷
2
）
2
×
250< br>－
3.14×
（
20÷
2
）
2
×
2 50
＝
235500
（立方厘米）

方法二


先求出底面圆环的面积，再用底面积
×
高求钢管的体积。

底面圆环 面积：
3.14×
（
40÷
2
）
2
－
3. 14×
（
20÷
2
）
2
＝
942
（平方厘 米）

钢管体积：
942×
250
＝
235500
（立方厘米）

综合算式：
[3.14×
（
40÷
2
）
2
－
3.14×
（
20÷
2
）
2]×
250
＝
235500
（立方厘米）

答：这根钢管的体积是
235500
立方厘米。

技巧点拨：
此题给出了圆柱体的底面直径，
利用直径求出底面圆的面积，
再乘高就得出
圆柱体的 体积。任何直的柱体的体积都可以用底面积
×
高来计算。

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