圆柱的面积 体积
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 09:35
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面的旋转
平面图形绕轴旋转形成规则的 空间图形：
在同一个平面内有一条定直线和一
条动线，
当这个平面绕着这条定直线旋转 一周时，
这条动线所成的面叫做旋转面，
这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
1
，圆柱
1
、以矩形的一边所在直线为旋 转轴，
其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，即
AG
矩形的
一条边为轴，旋转
360°
所得的几何体就是圆柱。
其中
AG
叫做圆柱的轴，
AG
的长度叫做圆柱 的
高，
所有平行于
AG
的线段叫做圆柱的母线，
DA
和D'G
旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，
DD'
旋转形
成的曲面叫做圆 柱的侧面。
直圆柱：
[1]
直 圆柱也叫正圆柱、圆柱，就是底面和顶面是同样半径（
r
）的圆，并且两圆
圆心的连线 和顶面、底面的互相垂直，并且我们可以
得知，圆柱侧面展开图是长方形。
h
斜圆柱：
所谓的圆柱就是顶面和底面是同样半径
(r)
的圆，两圆
圆心的连线和顶面、底面不互相垂直，并且我们可以
得知，圆柱侧面展开图是平行四 边形形。
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。圆柱
的表面积=2×
底面积
+
侧面积
圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形 或长方形，
侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面
积
=
底面周长< br>×
高。
如果圆柱的侧面斜着沿线展开是一个平形四边形
(
斜 圆柱
)
，平形四边形沿高剪开
平移之后也可以转化成长方形或正方形。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆柱的体积
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积
×
高
圆柱的侧面积
=
底面的周长
*
高
S
侧< br>=Ch
（
C
表示底面的周长，
h
表示圆柱的高）
圆柱的底面积
=πr
²;
圆柱的表面积
圆柱的表面积
=
侧面积
+
两个底面积
柱高：
h
圆半径：
r
侧表面积：
S
总表面积：
T
体积：
V
底面积：
A
S=2Πrh
T=2Πr(r+h)
V=Πr h
A=B=Πr
斜圆柱
S=2Πrh
T=2Πrh+2Πr
V=Ah=Bh=Πr
特征：
1
、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
2、圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长
方形的长就是圆柱的底 周长。
圆锥
定义：
以直角三角形的一条直 角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫 圆锥的轴圆锥的高：
圆锥的顶点到圆锥的底
面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥 的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形
,
这个扇形的弧长等于圆
锥底面的周 长
,
而扇形的半径等于圆锥的母线的长
.
圆锥的侧面积就是弧长为圆
锥底面的周长
×
母线
/2
。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是
扇形。
圆锥侧面展开是一个扇形，
已知扇形面积为二分之一
rl
。
所以圆锥 侧面积为二分
之一母线长
×
弧长（即底面周长）。另
外，母线长等 于底面圆直径的圆锥，展开
的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径
÷
母线）
×
180
度。
圆锥的体积
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的
1/3
根据圆柱体积公式
V=Sh
（
V=πr2;h
），得出圆锥体积公式：
V=1/3Sh
S
是圆锥的底面积，
h
是圆锥的高，
r
是圆锥的底面半径。
圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底
面）组成。
圆锥的表面积
一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。
S
侧
=n
π rl
/360
（
r
：底面半径，
l
：母线长，
n< br>：圆心角度数）
S
底
=
π
r r
全面积（
S
）
=S
侧
+S
底
底 面周长（
C
）
=2πr
（
r
：底面半径，
n
：圆心角度数，
l
：母线长）
圆锥体积：
V=1/3 Sh=1/3πr·2h
（
S
：底面积，
r
：底面半径，
h
：高）
一、填空。
1.
把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个
(
)
，这个
(
)
的长等于圆柱底面的
(
)
，宽等于圆柱的
(
)
，所以圆柱的侧面积等于
(
)
。
2. 415
平方厘米＝
( )
平方分米
4.5
立方米＝
( )
立方分米
2.4
立方分米＝
( )
升
( )
毫升
4070
立方分米＝（
）立方米
3
立方分米
40
立方厘米＝（
）立方厘米
325
立方米＝（
）立方分米
538
升＝（
）升（
）毫升
3. 将
4
个棱长为
1
分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是< br>( )
平
方分米，体积是
( )
立方分米。
4
．一个圆柱底面半径
2
分米，侧面积是
113.04
平方分米 ，这个圆柱体的高是
(
)
分米。
5
．一根长
20
厘米的圆钢 ，分成一样长的两段，表面积增加
20
平方厘米，原钢
材的体积是
(
)
立方厘米。
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（
）
倍，圆柱的体积的（
）就等于圆锥的体积。
底面积
85
立方厘米、高是
12
厘米的圆锥的体积是（
）立方厘米，与它等底等
高的圆柱体积是（
）立方厘米。
把一根圆柱形木料截成
3
段，表面积增加了
45.12
平方厘米，这根木料的底面
积是（
）平方厘米。
把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削 去
1.8
立方厘米，未削前圆柱
的体积是（
）立方厘米。
一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长
25 .12
厘米的正方形，圆柱体的
高是（
）厘米。
用一个底面积为
94.2
平方厘米，高为30
厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水
倒入底面积为
31.4
平方厘米 的圆柱形容器内，水的高为（
）。
二、判断：
1.
圆柱体的体积与圆锥体的体积比是
3
∶
1
。
（
）
2.
圆柱体的高扩大
2
倍，体积就扩大
2
倍。
（
）
3.
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大
2
倍。
(
)
4.
圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（
）
5.
圆柱体的底面直径是
3
厘 米，
高是
9.42
厘米，
它的侧面展开后是一个正方形。
6
、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。
（
）
7
、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。
（
）
8
、
圆柱体的高 不变，
底面半径如果扩大三倍，
则它的体积扩大
9
倍。
（
）
9
、如果一个物体上下两个 底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱
体。
（
）
10
、圆柱的体积等于圆锥体积的
3
倍。
（
）
11
、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。
（
三、选择
1.
圆柱体的底面半径扩 大
3
倍
,
高不变
,
体积扩大（
）。
A
、
3
倍
B
、
9
倍
C
、
6
倍
2.
把一个棱长
4
分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（
）
立方分米。
A
、
50.24
B
、
100.48
C
、
64
3.
求长方体
,
正方体
,
圆柱体的体积共同的公式是（
）。