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2021年2月2日发(作者：往事如昨)

比

例

的

性

质


或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢？我想没< br>有。来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么
是比。

什么是比？

比：两个数相除又叫做两个数的比

比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。

比只有两个项：比的前项和后项。


比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质

一、合比性质




1
、合比性质的用途

合比性质是数学分 数计算中常用的性质之一，
属于合分比性质中的三大性质
之一（包括合比性质、分比性质和合分 比性质）。主要运用于
三角函数
等计算。



2
、合比性质的表达

文字：
在一个比例里，
第一个比的前 后项的和与它后项的比，
等于第二个比
的前后项的和与它的后项的比，
这称为比例中的 合比定理，
这种性质称为合比性
质。

字母：已知
，且有
，
如果，则有
。


3
、推导过程







4
、典型例题

如图，在△ABC
中，
AD
为∠B AC
的角平分线，
EF
是
AD
的垂直平分线且交
AB
于
E
，交
BC
的延长线于
F
，求证：DC·DF=BD· CF


分析
：

欲证：DC·DF=BD·CF

即证：
DC/CF=BD/DF
即证：
(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF
若连结
AF
，则
AF=DF
故即证：
AF/CF=BF/AF
只需证△FAB∽△FCA

证明
：

连结
AF
，则
AF=DF
，∠FAD=∠FDA

∵AD
平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴AF=DF

∴∠FDA=∠FAD

又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD

∴∠B=∠CAF

∴△FAB∽△FCA。

二、分比性质




1
、表达

文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项
的比，等于第二个比例的前后 项之差与第二个比例的后项的比。

字
母
：
已
知
，
且
有
，
如
果
，
则
有
。

2
、推导过程





三、合分比性质

1
、表述

文字：
在一个比例等 式中，
第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项
之差的比，等于第二个比例的前后项之和 与第二个比例的前后项之差的比。

字母：已知
。

，且有
，如果
，则有
2
、推导过程


令

则

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