长、正方体表面积的变化
玛丽莲梦兔
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2021年02月02日 15:33
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长、正方体表面积的变化
长
、
正方
体
表
面
积
的
变
化
教学目标：
1
、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大 的长方体
的操作活动，
探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，
并
让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2
、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：
探究长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之间的关系。
教学难点：
通过操作，发现、理解、运用规律。
教学准备：
1
、
课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。
2
、
以小组为单位，
每小组准备
8
个
1
立方厘米的正方体，
2
个
完全相同的长方体。
教学过程：
一、导入
我们知道把一些小的物品包在一起的时候，会用纸、
塑料等东西把它们包装起来。
老师前两天去逛超市的时候观察了一下，好多地方都用到了包装
的知识。
今天，老师也带了几样包装盒，
（出示三盒装的面巾纸）
，三盒面
1
/
8
巾纸除了这样包装外，还可以怎 样包装呢？商家为什么要这样包装
呢？今天我们就来研究这普普通通的包装中蕴藏的数学知识。
二、拼拼算算
操作一：
相同的正方体拼接后表面积的变化情况
1
、
教师演示操作：
把两个体积是
1
立方厘米的正方体拼成一个长方体。
体积有没有变化？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉
眼观察）
。
2
、再次提问：
表面积有没有发生变化？是增加了还是减少了？具体是哪几个面
的面积呢？
想像有困难的可以让学生通过拼一拼，计算或观察的方
法来发现，再小组讨论，集体交流。
3
、交流发现：
A
、长方体的表面积比两个正方体表面积的和少
2
平方厘米。
B
、拼成长方体后，表面积减少了原来的
2
个面的面积。
4
、继续深入研究：
（
1
）如果用
3
个、
4
个、
5
个、
6
个正方体拼成长方体，表面
积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）
（学生自己猜想、
操作、探究、验证）
（
2
）提醒学生边操作边把相关数据填在表中。
操作后填表：
正
方
体
的
个
数
2
3
4
5
6
N
原
来
正
方
体
一
共
有
几
个
面
拼
成
长
方
体
后
减
少
了
原
来
的
几
个
面
一
共
减
少
的
面
积
拼成长方体后的表面积
（
3
）交流填写结果。
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（
4
）发现规律：
你能从表中发现什么规律吗？给予学生充分时间讨论。
学生交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
A
、最简单的
是体积不变，表面积变了。
B
、每一次拼接就减少两个面的面积。
C
、拼接的次数与正方体的个数有关，总是比正方体的个数少
1
D
、
若有学生用字母表示关系也可以，
正方体个数记做
n,
拼成后少了
的面为
2
（
n-1
）
E
、减少的每一块面积都与原来正方体的横截面相
同，
要算减少的面积可以用原来正方体的表面 积之和减去现在长方体
的表面积，也可以只用减少的面的个数每个横截面的面积。
5
、实际应用
口答：
①用两个棱长是
3
厘米的小正方体拼成一个长方体，
（
）
没
有变化，
（
）有变化。
②把三个棱长都是
5
厘米的正方体拼成一个长方体，表面积将
减少（
）平方厘米
③一个长为
18
分米，宽和高均为
3
分米
的长方体可以切成
（
）
个最大的正方体，
表面积将增加
（
）
平方分米。
（刚刚研究了相同的正方体拼接后表面积的 变化情况，
接下来我
们要来研究一下相同的
2
个长方体拼接后表面积的变化情况）
操作
二：
相同的长方体拼接后表面积的变化情况
1
、
小组动手操作，
用老
3
/
8
师给你们准备的
2
个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什
么发现？（可以想象三种情况：
上下面相叠、前后面相叠、左右面相叠。
）
2
、学生操作后探究讨论。
交流汇报：
A
、体积没有变，表面积变了。
B
、
都比原来减少了
2
个面的面积，
但不同的拼法减少的面积就
不同。
3
、看一看：
你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流
讨论）
4
、想一想：
怎么验证你的发现呢？
方法有两种：
a
可以求出新长方体的长、宽、高，用表面积公式计算。
b
也可以 计算减少的面的大小，
用原来两个长方体的表面积总和
减去减少的面积来计算。
教师引导学生优化方法。
5
、算一算：
三个长方体的表面积分别比原来减少了多少？（引导学生通过计
算验证自己的发现）
提问：
减少的面和原来长方体上的哪一个面相同？并计算拼成后的长方
体的表面积。
6
、小结：