第11讲 角的概念与三角函数定义(教案)
巡山小妖精
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2021年02月02日 16:21
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花心小铺-伤心旅客
江苏书人教育培训中心
2009
年秋季
高一数学第十一讲
第十一讲
角的概念与三角函数定义
一、知识要点：
1
．
任意角的概念：
（
1
）正确理解：正角、负 角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；
（
2
）严格 区分“终边相同”和“角相等”
；
“轴线角”
“象限角”和“区间角”
；“小于
90
°的角”
“第一象
限角”
“
0< br>°到
90
°的角”和“锐角”的不同意义；
2
．角的度量：
⑴
角度制与弧度制的互化
：
180
rad
0.01745
rad
1
rad
=
(
)
57
18
360
2
rad
180
r
a
d
1
180
⑵
弧长公式
：
l
|
|
R
；
扇形面积公式
：
S
3
．三角函数定义
：
⑴角
中边上任意一点
P
为
(
x
,
y
)
，设
|
OP
|
r
，则：
sin
三角函数符号规律
：一全正，二正弦，三正切，四余弦
.
⑵设
α
是一个任意角，终边与单位圆交于点
P
(
x
,
y
)
，
那么
y
叫作
α
的正弦 ，记作
sin
α
；
x
叫作
α
的余弦，记作
cos
α
；
y
x
y
r
,
cos
x
r
,
tan
y
x
1
2
|
|
R
2
1
2
Rl
.
y
P
T
.
O
M
A
x
叫作
α
的正切，记作
tan
α
.
（
3
）三角函数线：
正弦线：
MP
；
余弦线：
OM
；
正切线：
AT
.
二、基础练习：
1
.
设
角属于第二象限，且
cos
2
cos
2
，则
2
角属于
第三
象限
7
sin
2
.
给出下列各函数值：①
sin(
1000
0
)
；②
cos(
2200
0
)
；③
tan(
10
)
； ④
10
17
tan
9
cos
.
其中符号为负的有
③
3.
函数
y
sin
x
|
sin
x
|
cos
x
cos
x
tan
x
tan
x
|
cot
x
|
cot
x
的值域是
｛
-2
、
0
、
4
｝
4.
sin
2
cos
3
tan
4
的值符号是
小于
0
5
.
设
分别是第 二、三、四象限角，则点
P
(sin
,
cos
)
分别在第
__
四、三、二
_
象限
.
6
.
设
M
P
和
O
M
分别是角
17
18
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
< br>①
MP
OM
0
；②
O
M
0
M
P
；
③
OM
MP
0
；④
MP
0
OM
，
其中正确的是
___
②
___
.
7
.
设扇 形的周长为
8
cm
，面积为
4
cm
，则扇形的圆心角的弧度 数是
2
.
2
1
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2009
年秋季
高一数学第十一讲
三、例题精讲：
例
1.
.
已知集合
Ａ
＝ ｛
α
｜
2
ｋ
π
≤
α
≤
π
＋
2
ｋ
π
，
ｋ
∈Ｚ｝
，
B
＝｛< br>α
｜－
4
≤
α
≤
4
｝
，求
A
∩
B
.
变式
1.
若
,
求
α
－β
的范围
.
（
-
,
0
）
2
2
变式
2.
函数
y
8
1
2
cos
x
lg(
2
sin
x< br>
3
)
的定义域是
(2k
+
2
3
,2k
+
4
3
)
例2.
若
0
，则
sin
,
cos
,
tan
的大小关系为
cos
sin
tan
变式
1.
、若
为锐角，则
,
sin
,
tan
的大小关系为
sin
tan
2
sin
1
例
3 ..
已知
2
弧度的圆心角所对的弦长为
2,
那么这个圆心角所对的弧 长为
变式
1
．某扇形的面积为
1
cm
2
，它的周长为
4
cm
，那么该扇形圆心角的度数
2
变式
2
．中心角为
60
°的扇形，它的弧长为
2
，则它的内切圆 半径为
2
变式
3
．已知扇形的半径为
R
，所对圆心角为< br>
，该扇形的周长为定值
c
，则该扇形最大面积为
变式
4．
.
扇形的面积一定，问它的中心角
α
取何值时，扇形的周长
L
最小
?
α
=2
例
4.
已知
为第三象限角
,则
所在的象限是第二或第四象限，
是第一或第三或第四象限
.
2
3
c
2
1
6
.
1
变式
1.
、知
2
s in
2
1
，则
为第几象限角？
< br>4
5
例
5.
角
α
的终边过点
P
（－
8
m
，－
6cos60°
）且
cos
α
=
－
，则
m
的值是
2
1
变式
1.
已知角
的终边经过点
P(5
，－
12)
，则sin
cos
=
-
7
13。
变式
2.
已知角
α
的终边在直线
y
＝
3
x
上，求
sinα
、
cosα
、
t anα
的值．
例
6
.
(07
浙江文
2)
已知
cos
3
，且
，则
tan
＝－
3
2
2
2
变式
1.
若点
A
(sinα
，
cosα)
在第二象限内，则
α
为第
四
象限的角？
变式
2.
（
07
北京文理
1
）已知
cos
tan
0
，那么角
是第三或第四象限角
变式
3.
已知角
α
的终边上一点
P
与点
A(-3
，
2)
关于
y
轴对称，角
β
的终边上一点
Q
与点
A
关于原点 对称，
求
2sin
α
+3sin
β
的值
.
例
7
．若时针走过
2
小时
40
分，则时针走过的角是多少 ？分针走过的角是多少？
4
9
16
3
、
π
。
变式
1.
.
现在时针和分针都指 向
12
点，试用弧度制表示
15
分钟后，时针和分针的夹角是
82. 5
0
变式
2
.
直径为
10cm
的
滑轮上有提 条长为
6cm
的弦，
P
是此弦的中点，
若滑轮以每秒
5弧度的角速度旋转，
则
经过
5
秒钟后，点
P
经过的弧长等于
100
。
2