(完整版)分数的意义和性质-讲义
舞龙舞狮作文-清明节手抄报一等奖
分数的意义和性质讲义
重点：理解分数的意义
；单位
1
的含义；真分数假分数带分数的意义；
分数的基本性质
教学重点和难点
难点：理解分子分母
和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；
分数的基本性质的应用
教学流程及授课详案
时
间
温故知新
分
知识点一、分数的意义
配
（一）小数的意义
把整数“
1
”平均分成
10
份，
100
份，
1000
< br>份……这样的
1
份或几份是十分之几，
< br>及
百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小
数表示十分之几，两位小数表
备
示百
分之几，三位小数表示千分之几……
.(
小数部分的最高计数单
位“十分之一”
注
和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十
)
（二）分数的意义
1.
分数的意义：把单位
1
平
均分
成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.
单位
“
1
”与自然数
1
的区别
自然数的单位是
1
，任何自然数都是由
1
< br>组成的。
在自然数中，
1
表示一个物体；单位“
1
”表示一个整体
。
过关精炼
1.
用分数表示各图形的阴影部分
.
（
）
（
）
（
）
（
）
2
．把单位“
1
”
平均分成
5
份，表示这样的
1
份的数是
(
)
。
把单
位“
1
”平均分成
5
< br>份，表示这样的
3
份的数是
(
)
。
4<
/p>
3
．
的分母是
(
),
表示把单位“
1
”平均分成
( )
份
;
分子
是
( ),
表示有这样的
7
(
)
份。
5
4
．
的分母是
( ),
表示把单位“
1
”平均分
成
( )
份
;
分子是
( ),
表示有这样的
6
(
)
份。
1
知识讲解
（三）分数单位的意义：
把单位“<
/p>
1
”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越
大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是
1/2.
（如
2
1
2
1
5
1
5
1
的分数单位是
，
里面有
2
个
；
的分数单位是
，
里面有
5
个
）
3
3
3
8
8
8
8
3
如：
< br>的分数单位
____
,
的分数
单位是
____
，
2
的分数单位是
____
。
过关精炼
7
读做
(
)
，它的分数单位是
(
)
，有
(
)
个这样的单位。
12
17
读做
(
)
，它的分数单位是
(
)
，有
(
)
个这样的单位。
52
3
，再减去（
）个
这样的分数单位，这个分数就变为
1
的分数单位是（
）
7
0.
题海拾贝
（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数
=
被除数
）
除数
< br>分数可以用整数除法的商表示：用除数
(
不能是
0)
作分母，被除数作分子。即：
被除数÷除数＝
被除数
a
。用字母表示：
a
÷
b=
(b
≠
0)
除数
b
3
3
如：
3
÷
5
＝
因此
的意义是：把
3
平均分成
5
份，表示这样一份的数。
5
5
分数与除法的区
别：
除法是一种运算。
分数
是一个数
，
也可以看
作两个数相除（分率）。
过关精炼：
3
A
．
的意义是：把
(
)
平均分成
(
)
份，表示这样
(
)
份的数。
7
13
的意义是：把
(
)
平均分成
(
)
份，表示这样
(
)
份的数。
15
B
．用分数表示除法的商。
3
3
÷
5=
12
÷
13=<
/p>
23
÷
56=<
/p>
1
÷
37=
C
．把下面的分数用除法表示。
3
7
16
9
＝
(
)
÷
( )
＝
(
)
÷
( )
＝
(
)
÷
( )
＝
( )
÷
49
9
4
12
( )
（五）把低单位改成高级单位
(
大单位改成小单位
)
，用低级单位的数要除以进率。得
不到整数时的商用分数或小数表示。
3
23
3
分米＝
(3
÷
10)=
米
23
分＝<
/p>
(23
÷
60)=
时
60
10
过关精炼：
59
立方分米＝
(
÷
)
＝
(
)
立方米
137
毫升＝
(
÷
)
＝
(
)
升
9
厘米＝
(
)
米
23
千克＝
(
)
吨
17
秒＝
(
)
分
37
公顷＝
(
)
平方
千米
（六）分数大小的比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
过关精炼：
在○里填上“
>
”或
“
<
”
8
8
13
13
7
11
12
21<
/p>
5
5
○
○
○
○
○
25
25
9
7
13
11
23
32
15
15
1
大于
的真分数是（
）
.
2
1<
/p>
3
3
2
A
．
B.
C.
D.
3
8
4
5
< br>
知识点二、真分数和假分数
1.
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，
假分数大于
1
或等于
1
。
带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带
分数，它是整数和真分数合成的数。
过关精炼：
下面是真分数的打“△”
，是假分数的打“□”
。
8
13
23
13
15
131
131
13
23
1
3
3
15
31
13
2.
假分数的转化
假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分
子是分母的倍数和分
子不是分母倍数的两种情况：
10
（
1<
/p>
）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，
10
5
2
；
5
4
18
1
8
6
3<
/p>
。
6
（
2
）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。
例如：
12
2
12
5
2
5
5
3.
假分数与相关数的互化：
把假分数化成
整数
：用分子除以
分母，能整除的，所得的商是整数。
把假分数化成
带分数
：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。<
/p>
(
分子÷分母＝
商
余数
8
2
)
如：
＝
8
÷
3
＝
2
分母不变
3
3
过关精炼：
把下面的带分数化成整数或带分数：
23
8
15
9
＝
＝
＝
＝
13
2
5
4
11
123
824
108
＝
＝
＝
＝
6
40
7
3
4
、把整数化成假分数——
分母
整数
把带分数化成假分数——
分母
整数
分子
分母
分母
< br>过关精炼：
=
=(
2
＝
(
)=
=
2
3
2
3
4
2
=
5
2
=(
)=
6
11
6
6
直接写出结果：
5
＝<
/p>
7
11
)=
7
=
11
7
3
＝
3
9
＝
2
< br>9
11<
/p>
＝
12
5
3
＝
6
< br>
1
6
＝
4
5
＝
11
7
9
＝
9
知识点三、分数的基本性质
< br>分数的基本性质——
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数
< br>(0
除外
)
，分数的大
小不变。
< br>16
4
4
2
2
8
16
＝
＝
＝
24<
/p>
4
6
3
8
24
3
(
同时乘上
8)
(
同时除以
4)
例题
1
：
从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的
分子、分母怎样变化才保证
了分数的大小不变．
5
分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．
例题
2
：
从左到右观察
第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保
证了分数大小不变呢？<
/p>
分数的分子、分母都除以同一个数（
不为
0
），分数大小不变．
过关精炼：
2
2
=
5
5
7
12
=
10
14
14
=
18
18
99<
/p>
=
49
56<
/p>
9
24
<
/p>
2
7
21
11
12
8
9
117
1
易错题
判断：不同的分数，分数单位
一定不同。
（
）
填空：
1.4/5
米是把（
）米平均分成（
）份，表示其
中的
4
份；也可以看做把
4
米分
均分成（
）份，表示其中的（
）份。
2.
分数单位是
1/7
的最小真分数比最小假分数少（
）个这样的分数单位，分数单
位是
1/12
的最小带分数是（
）
。
3.<
/p>
一本故事书，
15
天读完，平均每天读这
本书的（
）
，
8
天读这本书的（
）
。
4.<
/p>
把
5
千克的西瓜平均分给
8
个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（
）
，平均每人吃
（
）千克西瓜。
5.
< br>一个正方体的骰子六个面分别标有
1
、
< br>2
、
3
、
4
、
5
、
6
。现将这个骰子任意地投掷，
掷的奇数朝上的次数约占（
）
，掷得素数朝上的次数约占（
）
，掷得既不是
奇数又不是合数的数朝
上的次数约占（
）
。
课堂练习
填空
1.
20
分＝（
）时。
9
厘米
=
（
）米
540
平方厘米＝（
）平方分米。
1.2
小时
=
（
）小时
6
2.
分数单位是
的最小假分数是（
），最小带
分数是（
），最小真分数是（
）。
3.
把
5
米长的一根绳子平均分成
3
份，每份是这条绳子的（
），是（
）米。
4.
分母是
9
的最大真分数是（
）
，最小假分数是（
）
。
5.<
/p>
分子是
10
的最大假分数是（
）
，最小假分数是（
）
。
6.<
/p>
一个最简真分数，分子与分母的和是
15
，这样的分数一共有（
）个，它们
是（
）
判断题
（对的在括号内打“√”错的打“×”
）
1
．把单位“
1
”分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做分数
.
（
）
5
2
．有一个质量为
< br>5
千克的西瓜，把它平均切成
8
块，每块的质量是
.
（
）
8
17<
/p>
3
．
不是最简分数
.
（
）
7
4
．分数的分子和分母都乘或者除以
一个相同的数，分数的大小不变
.
（
）
1
1
5
．甲数
的
不一定比乙数的
大
.
（
）
2
10
6
、真
分数都比
1
小，假分数都比
1
大。（
）
7
7
、<
/p>
1
米的
和
4
米的
一样子。（
）
8
、分
数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
9
、
8
10
、分子是
4
的假分数有
2
9
（
）
7
<
/p>
27
63
72
7
17
34
9
11
81
18
24
4
< br>
比较大小
.
7
7
13
99
7
5
44
6
8
4
○
○
○
1
3
○
○
○
0.2
13
13
9
13
99
6
7
15
8
9
填空
1.
把一根长
5
米的绳子平均分成
8
段，
每段绳子
占这根绳子的
(
(
)
< br>，
其中
2
段长
< br>(
）
)
米
.
5
2
．
表示（
）
，它的分数单位是（
）
，它有（
）个这样的分数单位
.
9
(
8
1
17
3
．
是
（
< br>
）
个
，
< br>是
（
）
< br>个
(
15
15
< br>20
)
(
1
1
1
，
4
里有
（
）
个
，
5
个
写
作
)
(
4
4<
/p>
6
)
.
)
4
．
三好学生是全校人数的
占其中的
1
份
.
1
.
表示把
（
）
看作单位
“
1
”
，
平均分成
（
）
份，
（
）
11
2<
/p>
(
)
4
(
)
64
1
8
4
(
)
16
2
5
．
2
2
，
3
12
(
)
15
(<
/p>
)
(
)
(
)
8
4
(
)
4
米既可表示
1
米的（
）
，
也可表示
4
米的（
）
.
5
7<
/p>
．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是
（
）
、
（
）和（
）
.
判断
6
．
9
1.1
吨煤的
2/3
和
2
吨棉花的
1/3
同样重。
（
）
2.
分数单位越大，分数就越大。
（
）
3.
分数单位是
1/10
的假分数有
9
个。
（
）
4.
一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。
（
）
5.
分子比分母大的分数都是假分数。
（
）
选择
1.
把
7
公顷试验田平均分成
8
块，每块田的面积是（
）
.
7
7<
/p>
1
1
A
．
B.
C.
公顷
D.
公顷
8
8<
/p>
8
8
2.1
米的
3/7
和
3
米
的
1/7
相比，
（
）
A
< br>、
1
米的
3/7
长
B
、
3
米的
1/7
长
C
、一样长
3.
下面
4
个分数中，最小的分数是（
）
.
1
1<
/p>
2
1
A
．
B.
C.
D.
3
2
3
4
4
．假分数与带分数相比（
）
A
、假分数大
B
、带分数大
C
、一样大
D
、无法比较
5
．在分数里，分母表示（
）
.
A
．分数单位
B.
取了什么份
C.
把单位“
1
”平均分成多少份
.
6.
把
10
克盐放
入
100
克水中，盐占盐水的（
）
A
、
10/100
B
、
110/100
C
、
100/110
D
、
10/110
7.
下面个分数中与单位“
1
”最接近的数是（
）
A
、
2/3
B
、
8/9
C
、
1/2
D
、
89/90
解决问题
五（
1
）班有男生
23
人，女生
23
人，男生占全班人数的几分之几？
分数的意义和性质习题
姓名：
成绩：
1
0
一、填空。
3
1
、
千克表示把（
）平均分成（
）份，取了这样的（
）份；也可以表示把（
）
4
平均分成（
）份，取了这样的（
）份。
2
、
把
3
米长的绳子平均分成
4
段，每段长（
）米，每段占全长的（
）
。
7
3
、
的分数单位是（
）
，它有（
）个这样的分数单位。再添上（
）个这样的分数
8
单位是最小的素数；减少（
< br>
）个这样的单位是
1
2<
/p>
。
4
、
3
7
的分子加上
9<
/p>
，要使分数的大小不变，分母应（
）
。
5
、分数单位是
1
8
的最小假分数是（
）
，最大真分数是（
）
，最小的带分数是（
最简真分数的和是（
）
。
6
、在
100
克水中加入
10
克盐，那么盐的质量是盐水的（
）
。
7
、在括号里填上适当的数。
5
12
有（
）个
1
12
（
）个<
/p>
1
16
是
1
3
1
16
3
里面有（
）
8
3
＝
(
)
5
5
1
4
=
4
(
)
4
1
4
＞（
）＞
1
5
<
/p>
4
8
＝
(
)
16
＝
12
(
)
＝
16
÷（
）＝
(
)
4
＝
1
(
)
＝（
）小数
(
)
24
＝（
）÷
8
＝<
/p>
1.125
＝
45
9
(
)
(
)
2
(
)
(
)
＝
8
24
5
＜
3
＜
5
8
、在括号里填上合适的分数。
46
厘米＝（
）米
94
分＝（
）小时
1060
米＝（
）千米
250
克＝（
）千克
3
平方米
5
平方分米＝（
）平方米
3
升
60<
/p>
毫升＝（
）升＝（
）立方分米
9
、填上适当的数。
用小数表示
用分数表示
用复名数表示
3.25
吨
2
5
5
千米
1
1
）
，所有
10
、在○里填上“＞、＜或＝”<
/p>
。
4
米
5
厘米
1
小时
24
分
7
10
9
18
90
100
1
3
3
3
3
4
13
16
14
16
7
9
13
16
5
7
1
7
1
1
2
0.34
2
20<
/p>
4
9
二、把假分数化成整数或带分数。<
/p>
53
18
87
41
109
40<
/p>
10
7
6
10<
/p>
三、把带分数化成假分数。
1
1
5
3
1
21
2
4
63
2
12
8<
/p>
25
3
90
四、
约分。
（是假分数的要公成整数或带分数）
< br>36
12
40
60
108
3
24
18
45
144
36
五、通分。
3
5
< br>3
8
5
4
1
2
4
3
5
6
和
和
2
、
3
和
3
、
和
1
和
1
64<
/p>
72
2
5
9
7
8
13
65
17
34
51
六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
（除不尽的保留两位小数）
3
5
7
5
11
5
2
1
0.8
1.05
8.75
3.025
0.048
5
14
4
6
40
8
七、比较下列各数的大小。
（写出过程）
3
4
5
7
2
8
4
2
和
2
和
1
、
1
和
1
5
7
25
15
12
18
5
12
7
7<
/p>
和
0.48
0.35
和
0.6
、
0
.875
和
25
15
12
1
2