二次根式乘除计算练习题
2017lck春季赛-qq音乐付费音乐包
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二次根式乘除计算练习
一．选择题（共
7
< br>小题）
1
．下列二次根式中属
于最简二次根式的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．<
/p>
如果
ab
＞
0<
/p>
，
a+b
＜
0<
/p>
，
那么下面各式：
①
﹣
b
，其中正确的是（
）
A
．①②
B
．②③
C
．①③
=
，
②
•
=1<
/p>
，
③
÷
=
D
．①②③
3
．下列等式不一定成立的是（
）
A
．
=
（
b
≠
0
）
B
．
a
3
< br>•
a
﹣
5
=
（
a
≠
0
）
C
．
a
2
﹣
4b
2
=
（
a+2b
）
（
a
﹣
2b
）
D
．
（﹣
2a
3
）
2
=4a
6
4
．使式子
A
．
a
≥
5
5
．若
B
．
a
＞
5
成立的条件是（
）
C
．
0
≤
a
≤
5
D
．
0
≤
a
＜
5
，且
x+y=5
，则
x
的取值范围是（
）
C
．
＜
x
＜
7
D
．
＜
x
≤
7
A
．
x
＞
B
．
≤
x
＜
5
6
．下列计算正确的是（
）
A
．
×
=
B
．
x
8
÷
x
2
=x
4
的结果是（
）
B
．
C
．
D
．
C
．
（
2a
）
3
=6a
3
D
．
3a
5
•
2a
3
=6a
6
7
．化简
A
．
二．填空题（共
1
小题）
8
．若
<
/p>
三．解答题（共
32
小题）
9
．
．
和
都是最简二次根式，则
m=
，
n=
．
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10
．
（
1
）
（
2
）
11
．<
/p>
12
．
2
×
÷
3
﹙﹣
×
5
；
﹚÷（
．
）
．
÷
5
．
．
13
．计算：
14
．
（
1
）
（<
/p>
2
）
（
3
）
15
．
（
1
）化简：
（
2
）已知
x=
16
．计
算：
2
．
•
（﹣
4
）÷
﹣
1
，求
x<
/p>
2
+3x
﹣
1<
/p>
的值．
×
+4
．
）×
17
．
计算：
（
2
18
．
19
．计算：
2
< br>20
．计算：
4
．
÷
•
）×
÷
．
．
）
；
+
（
y
﹣
）
2
=0
，求
的值．
÷（﹣
•
（
21
．
（
1
）计算：
（
2
）已知
实数
x
、
y
满
足：
22
．
23
．计算：
（
2
．
）
﹣（
2016
）
+
（
）
．
（
+
．
中
）
=3
（
+5
）
，求
的值．<
/p>
0
﹣
1
24
．已知
x
、
y
为正数，且
25
．计算：
26
．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题
目是“求二次根式
实数
a
的取值范围”
，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
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”
，而是
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“
”
，刘敏说：
哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正
a
和
< br>a
﹣
3
都在根
< br>解题和按照
解题的结果一
号内．试问：刘敏说得对吗？就
是说，按照
样吗？
27
．计算：
28
．计算：
29
．
30
．化简：
3a
31
．计算：
（
1
）
（
2
）
32
．计算：
2
33
．计算：
34
．计算：
35
．计算：
（
）﹣
|
×
．
．
（
x
＞
0
，
y
＞
0
）
•
（﹣
）
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
．
÷
10
．
）÷
．
|
．
×（
36
．化简与计算：
< br>
（
1
）
（
2
）
3a
37
．计算：
（
1
）
9
×
3
﹣
2
+2016
0
﹣
×
2
÷
；
•
（﹣
）
（
b
≥
0
）
．
（
2
）
（
a+2
）
（
a
﹣
2
）﹣（
a
﹣
1
）
．
38
．化简：
4x
2
39
．计算：
40
．计算：
×（﹣
2
．
（
a
≥
0
，
b
≥
0
）
．
）÷
．
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二次根式乘除计算练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共
7
< br>小题）
1
．
< br>（
2015
•
锦州）下列二次根
式中属于最简二次根式的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】
A
、
B
选项的被开方数中含有未开尽
方的因数或因式；
C
选项的被开方数
中
含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
【解答】<
/p>
解：
A
、不是最简二次根式，故本选项错
误；
B
、不是最简二次根式，故本选
项错误；
C
、不是最简二次根式，故
本选项错误；
D
、是最简二次根式，故本选项正确；
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了对最简二次根式定义的应用，
在判断最简二次根式的过程中
要注意：
（
1
）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小
数，就不是最简二次根式；
（
2
）
在二次根式的被开方数中的每一个因式
（
或因数）
，
如果幂的指数等于或大
于<
/p>
2
，也不是最简二次根式．
2
．
（
2014
•
济宁
）
如果
ab
＞
0
，
a+b
＜
0
，
那么下面各式：
①
③
÷
=
﹣
b
，其中正确的是（
）
B
．②③
C
．①③
D
．①②③
=
，
②
•
=1
，
A
．①②
【分析】
由
ab
＞
0
，
a+b
＜
0
先求出
a
＜
0
，
b
＜
0
，再进行根号内的运算．
【解答】
解：∵
ab
＞
0
，
a+b
＜
0
，
∴
a
＜
0
，
b
＜
0
①
=
，被开方数应≥
0
，
a
，
b
不能做被开方数，
（故①错误）
，
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②
③
•
÷
=1
，
=
﹣
b
，
•
=
÷
=
=
÷
=1
，
（故②正确）
，
=
×
=
﹣
b
，
（故③正确）
．
故选：
B
．
【点评】
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确
a
＜
0
，
b
＜
0
．
3
．
（
2015
•
烟台）下列等式不一定成立的是（
）
A
．
=
（
b
≠
0
）
B
．
a
3
•
< br>a
﹣
5
=
（
a
≠
0
）
C
．
a
2
﹣
4b
2
=
（
a+2b
）
（
a
﹣
2b
）
D
．
（﹣
2a
3
）
2
=4a
6
【分析】
分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以
及积
的乘方运算法则化简求出即可．
【解答】
解：
A
、
B
、
a
3
•
a
﹣
5
=<
/p>
=
（
a
≥
0
，
b
＞
0
）
，故此选项错误，符合题意；
（
a
≠
0
）
，正确，不合题意；
C
、
a
2
﹣
4b
2
=
（
a+2b
）
（
a
﹣
2b
）
，正确，不合题意；
D
、
（﹣
2a
）
=
4a
，正确，不合题意．
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性
质和平方差公式
以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4
．
（
2010
•
黄山校级一模）使式子
A
．
a
≥
5
B
．
a
＞
5
成立的条件是（
）
3
2
6
C
．
0
≤
a
≤
5
D
．
0
≤
a
＜
5
【分析】
根据分式有意义分母不为
0
及二次根式的被开方数为非负数可得出答
案．
【解答】
解：由题意得：
解得：
a
＞
5
．
故选
B
．
<
/p>
【点评】
本题考查二次根式及分式有意义的条件，
难度不大，
注意掌握分式有意
，
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义分母不为
0
及二次根式的被开方数为非负数．
5
．
（
2016
•
萧山
区模拟）
若
A
．
x
＞
B
．
≤
x
＜
5 <
/p>
，
且
x+y=5
，
则
x
的取值范围是
< br>（
）
C
．
＜
x
＜
7
D
．
＜
x
≤
7
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件，得出
y
的取值
范围，进而得出答案．
【解答】
解：
∵
∴
y+2
≥
0
，
2x
﹣
1
＞
0
，
解得：
y
≥﹣
2<
/p>
，
x
＞
，
∵
x+y=5
，<
/p>
∴
＜
x
≤
7
．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，
得出
y
的取值范围是解题关键．
6
．
（
2016
•
长沙）下列计算正确的是（
）
A
．
×
=
B
．
x
8
÷
x
2
=x
4
C
．
（
2a
）
3
=6a
< br>3
D
．
3a
5
•
2a
3
=6a
6
，
【分析】
直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别
化简求出答案．<
/p>
【解答】
解：
A
、
×
=
，正
确；
B
、
x
8
÷
x
2
=x
6
，故此选项错误；
< br>
C
、
（
2a
）
3
=8a
3
，故此选项错误；
D
、
3a
5
•
2a
3
=6a
8
，故此选项错误；
故选：
A
．
【点评】
此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的
乘除运算、
积的
乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键
．
7<
/p>
．
（
2014
•
新泰市模拟）化简
A
．
B
．
C
．
D
．
的结果是（
）
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【分析】
< br>先判断出
a
的符号，再把二次根式进行化简即可．
【解答】
解：由
原
式
=
﹣
故选
C
．
【点评】
将根号外的
a
移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号
外，同
时注意根号内被开方数的符号．
二．填空题（共
< br>1
小题）
8
< br>．
（
2013
春
•
阳谷县期末）
若
n=
2
．
【分
析】
由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为
1
，由
此可得出关于
m
、
n
的方程组，可求出
m
、
n
的值．
【解答】
解：由题意，知：
因此
m
的值为
1
，
n
的值为
2
．
故答案为：
1
，<
/p>
2
．
【点评】
本题考查的最简二次根式的定义．
当已知一个二次根式是最简二
次根式
时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为
1
．
三．解答题（共
32
小题）
9
．
（
201
5
春
•
宁城县期末）
< br>．
，解得：
；
和
都是最简二次根式，
则
m=
1
，
可知，
a
＜
0
，
=
﹣
．
【分析】
首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算
即可．
【解答】
解：原式
=3
=
﹣
3
×
×
2
×
< br>=
﹣
×（﹣
）×
2
=<
/p>
﹣
×
10
=
﹣
．
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【点评】
< br>本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．
10
．<
/p>
（
2013
秋
•
云梦县校级期末）
（
1
）
（
2
）
﹙﹣
﹚÷（
）
．
< br>
÷
3
×
5
；
【分析】
（
1
）
利用二次根式的乘除运算法
则将除法变为乘法，
根号内的和根号内
部相乘除，根号外的与根
号外部相乘除，进而化简得出即可；
（
2
）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘
除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．
【解答】
解：
（
1
）
=
×
5
=
；
÷
3
×
5
（
2
）
=
﹣
×
×
3
=
﹣
< br>=
﹣
9x
2
y
﹙﹣
﹚÷（
）
．
【点评】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是
解题关键．
11
．
（
2014
春
•
苏州期末）
．
【分析】
因为两个因式的第一项完全相同，第二
、三项互为相反数，符合平方差
公式的特点，按平方差公式计算即可．
< br>
【解答】
解：原式
=
=2
﹣
9+2
=
．
【点评】
本题主
要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．
运用平方
差公式（
a+b
）
（
< br>a
﹣
b
）
=a
2
﹣
b
2
计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相
同项的平方减
去相反项的平方．
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12
．
（
2016
春
•
乌拉特前旗期末）
2
×
÷
5
．
【分析】
本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案
．
【解答】
解：
2
=4
=
=
×
×
÷
5
．
【点评】
本题主要考查了二次根式的乘除法，
在解题时要根据二次根式的乘除法
< br>的法则进行计算是本题的关键．
13
．
（<
/p>
2015
春
•
湖
北校级期中）计算：
．
【分析】
首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．
【解答】
解：原式
=3
×
5
×
=15
．
【点评】
此题主要考查了
二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
14
．
（<
/p>
2014
春
•
赵
县期末）
（
1
）
（
2
）
（
3
）
．
【分析】
（
1
）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进
< br>行二次根式的加减．
（
2
）运用平方差公式进行计算即可．
（
3
）直接进行开方运算即可得出答案．
<
/p>
【解答】
解：
（
1
）原式
=6
=6
=12
×（
3
< br>﹣
5
﹣
2
）
=18
﹣
60
﹣
12
，
﹣
60
，
﹣
60
；
<
/p>
（
2
）原式
=<
/p>
=18
﹣
75
，
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﹣
，
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=
﹣
57
；
（
3
）
=
=
．
【点评】<
/p>
本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，
更要细心．
15
．
（
2011
秋
•
东台市校级期中）
（
1
）化简：
（
2
）已知
x=
﹣
1
，求
x
2
+3x
﹣
1
的值．
•
（﹣
4
）÷
【分析】
（
< br>1
）根据二次根式的定义和已知求出
x
< br>、
y
都是负数，先化成最简根式，
再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
（
2
）把代数式化成（
x+1
）
2
+x
﹣
2
，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计
算即可．
【解答】
（
1
）解：原式
=
﹣
=
（
•
•
）
•
（
，
）÷
，
=<
/p>
﹣
8x
2
y
．
（
2
）解：
x=
∴
x
2
+3x
﹣
1
，
﹣
1
，
=x
2
+2x+1+x
﹣
2
，
=
（
x+1
）
2
+x
﹣
2
，
=
=2+
=
﹣
1+
+
﹣<
/p>
3
，
．
﹣
1
﹣
2
，
【点评】
本题考查了二次根式的性质和定义，
代
数式求值，
二次根式的乘除法法
则等知识点的应用，
解此题的关键是把根式化成最简根式，
注意：
从题
中得出
x
、
y
都是负数，
=
﹣
x
，
=
﹣
y
，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
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