高三第一轮高考递推数列求通项题型分类练习题
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
-
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递推数列求通项题型分类练习
类型
1
<
/p>
a
n
1
a
n
f
(
n
)
解法：把原递推公式转化为
a
n
1
a
n
f
(
n
)
，利用
累加法
(
逐差相加法
)
求解。
1
、
已知数列
a
n
满足
a
1
类型
2
a
n
1
f
(
n
)
a
n
解法：把原递推公式
转化为
2
、
已知数列
< br>
a
n
满足
a
1
3
、
已知<
/p>
a
1
3
，
a
n
1
4
、变式
:
（
200
4
，全国
I,
理
15
．
）已知数列
{
a
n
}
，满足
a
1
=1
，
< br>a
n
a
1
2
a
2
3
a
3
(
n
1
)
a
n
< br>
1
(
n
≥
2)
，则
{
a
n
}
的
通项
a
n
1
1
，
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
。
2
n
n
a
n
1
f
(
n<
/p>
)
，利用
累乘法
(
逐商相乘法
)
求解。
a
n
2
n
，
a
n
1
a
n<
/p>
，求
a
n
。
3
n
1
3
n
1
a
n
< br>(
n
1
)
，求
a
n
。
3
n
<
/p>
2
n
1
1
n
2
___
类型<
/p>
3
a
n
1
pa
n
q
（其中
p
，
q
均为常数，
(
pq
(
p
1
)
0
)
）
。
解法（待定系数法）
：把
原递推公式转化为：
a
n
1
t
p
(
a
n
t
)
，其中
t
列求解。
5
、
已知数
列
a
n
<
/p>
中，
a
1
1
，
a
n
1
2
a
n
3
< br>，求
a
n
.
1
q
，再利用
换元法
转化为等比数
1
p
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6
、变式
:
（
2006
，重庆
,
文
,14
）
在数列
a
n
中，若
a
1
1,
a
n
1
2
a
n
3(
n
1)
，则该数列的通项
a
n
_______________
n
n
类型
4
a
n
1
pa
n
q
（其中
p
，
q
均为常数，
(
pq
(
p
1
)(
q
1
)
< br>0
)
）
。
（
或
a
n
1<
/p>
pa
n
rq
,
其中
p
，
q,
r
均为常数）
。
解法：
一
般地，
要先在原递推公式两边
同除
以<
/p>
q
n
1
，
得：
a
n
1
p
a
n
1
a
n
< br>
b
•
b
引
入辅助数列
（其中
）
，
n
n
q
n
1
q
q
n
q
q
n
得：
b
n
1
p
1
b
n
再待
定系数法
解决。
q
q
7
、
已知数列
<
/p>
a
n
中，
a
1
5
1
1
n
1
,
a
n
1
a
n
< br>
(
)
，求
a
n
。
6
3
2
类型
5
递推公式为
a
n
2
p
a
n
1
<
/p>
qa
n
（其中
p
，
q
均为常数）
。
解
(
特征根法
)
：
对于由递推公式
a
n
2
pa
n
< br>
1
qa
n
，
a
1
,
a
2<
/p>
给出的数列
a
n
，<
/p>
方程
x
px<
/p>
q
0
，
2
叫
做
数
列
a
n
的
特
征
方
程
。
若
x
1
,
x<
/p>
2
是
特
征
方
程
的
两
个
根
，
当
x
1
x
2
时
，
数
列
a
n
<
/p>
的
通
项
为
n
1
n
1
n
1
a
n
Ax
1
n
1
Bx
2
，
其中
A
，
B
由
a
1
,
a
2
决定
（即把
a
1
,
a
2
,
x
1
,
x
2
和
n
1
,
2
，
代入
a
n
Ax
1
<
/p>
Bx
2
，
n
1
得到关于
A<
/p>
、
B
的方程组）
；
当
x
1
<
/p>
x
2
时，
数列<
/p>
a
n
的通项为
a
n
(
A
Bn
)
x
1
，
其中
A
，
B
由
a
1
< br>
,
a
2
n
1
决定（即把
a
1
,
a
2
,
x
1
,
x
2
和
n
1
,
2
，代入
a
n
(
A
Bn
)
x
1
，得到关于
A
、
B
的方程组）
。
8
、
:
数列
a
n
：
3
a
n
2
5
a
n
1
2
a
n
0
(
n<
/p>
0
,
n
N
)
，
a
1
a
,
a
2
b
,
求
a
n
2
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9
、练习
:
已知数列
a
2
n
<
/p>
中，
a
1
1
,
a
2
2
,
a
n
2
< br>3
a
1
n
1
3
a
n
，求
a
n<
/p>
。
10
、变
式
:
（
2006
，福建
,
文
,22
< br>）
已知数列
a
1,
a
*
< br>n
满足
a
1
2
3,
a
n
2
3
a
n
1
2
a
n
(
n
N
).
求数列
a
n
的通项公式；
类型
6
递推
公式为
S
n
与
a
n
的关系式。
(
或
S
n
f
(
a
n
)<
/p>
)
解
法
：
利
用
a
1
<
/p>
(
n
1
)
n
S
S
n
S
n
1
<
/p>
(
n
2
)
与
a
n
S
n
S
n
1
f
(
a
n
)
f
(<
/p>
a
n
1
)
消
去
S
n
S
n
f
(
S
n
S
n
1
)
(
n
<
/p>
2
)
消去
a
n
进行求解。
1
1
：
数列
a
1
n
前
n
项和
S
n
4
a
n
2
n
2
.
（
1
）求
a
n
1
与
a
n
的关系；
（
2
）求通项公式
a
n
.
类型
7
a
r
n
1
pa
n
(
p
0
,
a
n
0
)
解法
< br>：这种类型一般是等式
两边取对数
后转化为
a
n
1
< br>
pa
n
q
，再利用
待定系数法
求解。
12
：
已知数列
｛
a
n
｝中，
a
1
1
,<
/p>
a
1
2
n
1
a
a
n
(
a
0
)
，求数列
a
n
< br>
的通项公式
.
类型
8
a
f
(
n
)
a
n
n
1
g
(
n
)
a
< br>
n
h
(
n
)
解法：这种类型一般是等式<
/p>
两边取倒数
后
换元
转化为
a
n
1
pa
n
q
。
3
(
n
2
)
或
与