数列的递推公式教案
申湘大众-
数列的递推公式教案
普兰店市第六中学
陈娜
一、
教学目标
1
、知识与技能：了解数列递推公式定义，能根据数列递推公式求项，通过数列递推公
式求
数列的通项公式。
2
、过程与方法：
通过实例“观察、分析、类比、试验、归纳”得出递推公式概念，体
会数列递推公式与通
项公式的不同，探索研究过程中培养学生的观察归纳、猜想等能
力。
3
、情感态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索精
神，体验探究乐趣，感受成功
快乐，增强学习数学的兴趣，培养学生一切从实际出发，认
识并感受数学的应用价值。
二、教学重点、难点和关键点
重点：数列的递推定义以及应用数列的递推公式求出通项公式。
难点：数列的递推公式求通项公式。
关键：同本节难点。
三、
教学方法
通过创设问题的情境，在熟
悉与未知的认知冲突中激发学生的探索欲望；引导学生通
过自主探究和合作交流相结合的
方式进行研究；引导学生积极思考，运用观察、试验、
联想、
类
比、
归纳、
猜想等方法不断地提出问题、
解决问题，
再提出问题，
解决问题……
经历知识的发生和发展过程，并注意总结规律和知识的巩固与深化。
四、
教学过程
环节
1
：新课引入
一老汉为感激梁山好
汉除暴安良，带了些千里马要送给梁山好汉，见过宋江以后，宋
江吧老汉带来的马匹的一
半和另外一匹马作为回礼送给了他，老汉又去见卢俊义，把
1
现有的马匹全送给了他，卢俊义也把老汉送来的马匹的一半和
另外一匹马作为回礼送
给了老汉………
一直送到
108
名好汉的最后一名段景住都是这样的，老汉下
山回家时
还剩下两匹马，问老汉上山时一共带了多少匹千里马？
通过这个小故事让学生感受到数学来源于生活同时又为生活所服务。同时也能引起学
生的兴趣和好奇心。
环节
2
：引例探究
(1
）
1
2
4
8
16
………
s
c
o
1
s
c
o
s
[
c
c
o
< br>o
s
1
s
]
……
.
(2) 1
cos
1
c
o
(3)0
1
4
7
10
13
……
.
通过设置问题的情境，让学生
分析找出这些数列从第二项（或后几项）后一项与前一
项的关系，从而引出数列的递推公
式的定义，便于学生对于数列递推公式的理解、记
忆和应用。
递推公式定义：
如果已知数列的第<
/p>
1
项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任意一项
a
n
与
它的前一项
a
n-1
（或前几项）间的关系可以用
一个公式来表示，那么这个公式就叫做这
个数列的递推公式。递推公式是数列一种的表示
法，它包含两个部分，一是递推关系，
一是初始条件，二者缺一不可．
< br>
环节
3
：应用举例及练习
例
1
：已知数列
｛
a
n
｝的第
1
项是
1
，以后的各项由公式
a
n
1
1
(n
≥<
/p>
2)
给出，写出这个给出，写出这个数列的前
5
项
.
=
+
a
n
-
1
解：据题意可知：
a
1
=1,
a
3
=
1
+
< br>a
2
=
1
+
1
1
=
1
+
=
2,
a<
/p>
1
1
1
1
3
=
1
+
=
,
a
=
1
+
1
=
1
+
2
=
5
,
4
a
2<
/p>
2
2
a
3
3
3
1
3
8
=
1
+
=
.
a
4
5
5
a
5
=
1
+
2