12个数学课外小故事
蒙牛真果粒有问题吗-
1
、四色定理
四色定理与费马大定理、哥德巴赫猜想并称为近代数学三大难题。
四色定理的内容是：
对于任何一张地图，
只用四种颜色，
就可以把有相邻边界的国家染
上不同的颜色<
/p>
.
四色问题的提出来自英国。
1852
年，在大学读书的格斯里向他的老师
—
恶名数学家摩
根提出了这个问题，摩根没有能找到解决这个问题的途径。
“
四色问题
”
提出以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度、就连
素
以谦虚者称的德国数论专家闵可夫斯基在大学上拓扑课时也说：
“
四色问题之所以一直没
有获得解决，那仅仅是由于没有一流的数学家来解决它。
”
说罢，他拿起粉笔，竟要当堂给
学生推导出
来，结果没有成功
.
下一节课他又去试，还是没有成功。过了几
个星期，仍无进
展。有一天，他刚跨进教室，适逢天上雷声大作，
震耳欲聋，他马上对学生说：
“
上
天在责备我自大，我也无法解决四色问题。
”
这样，四
色问题就成了世界最著名的问题之一
.100
多
年中，
“
四色问题
”
< br>使数学家们深为困扰。
没有人
能证明它，也没有人推翻它
.
电子计算机问世以后，
由于演算速
度迅速提高，
加之人机对话的出现，
大大加快了四色
猜想的证明进程。
就在
1976
年
6
月，哈肯与阿佩尔在美国
伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用
了
1200
个小时，作了
100
亿次判断，终于完成了四
色定理的证明，轰动了世界
.
2
、上帝请回答
瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育
,
成为数学家后
在俄国宫廷供职。
有一次
,
俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫
廷
.
狄德罗试图通过使朝臣改信无神
论
来证明他是值得被邀请的
.
女皇厌倦了
,
她命令欧拉去让这位哲学家闭嘴。
于是
,
狄德罗被告
知
,
< br>一个有学问的数学家用代数证明了上帝的存在
,
要是他想
听的话
,
这位数学家将当着所有
朝臣的
面给出这个证明，狄德罗高兴地接受了挑战。
第二天
,
在
宫廷上
,
欧拉朝狄德罗走去
,
用一种非常肯定的声调一本正经地说：
“先生
,
因此
上帝存在
.
请回答
!
”对狄德罗来说
,
这听起来好像有点道理
,
他困惑得不知说什么好
，周围的
人报以纵声大笑
,
使这个可怜
的人觉得受了羞辱。他请求女皇答应他立即返回法国
,
女皇神态
自若地答应了。
就这样
,
一
个伟大的数学家用欺骗的手段“战胜”了一个伟大的哲学家
.
3
、两位不同的数学家
拉普拉斯和拉格朗日是
19
世纪初法国的两位数学家
.
< br>拉普拉斯在数学上十分伟大
,
在政
治上却是一个十足的小人
,
每次政权更迭
,
他都能够见风使舵
,
毫无政治操
守可言
.
拉普拉斯曾
把他的巨著《天体
力学》献给拿破仑
.
拿破仑想惹恼拉普拉斯
,
责备他犯了一个明显的疏忽：
“你写了一本关于世界体系
的书
,
却一次也没有提到宇宙的创造者——上帝
.
”
拉普拉斯反驳说：
“陛下
,
我不需要这样一个假设
.
”
当
拿破仑向拉格朗日复述这句话时
,
拉格朗日说：
“啊
,
但那是一个很好的假设
,
它说明了
许多问题
.
”
4
、蝴蝶效应
气象学家
Lorenz
提出一篇论文，
名叫
「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在
Taxas
州引起龙卷
风？」
论述某系统如果初期条件差一点点
，结果会很不稳定，
他把这种现象戏称做
「蝴蝶效
应」
。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和
投出的点数也
不一定是相同的。
Lorenz
为何要写这篇论文呢？
这故事发生在
1961
年的某个冬天，
他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只
需要将温度、湿度、
< br>压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，
计算出下
一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。
这一天，
Lorenz
想更进一步了解某段纪录
的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的後续结果。
当时，
电脑处理数据资料的数度不快，
在结果出来之前，<
/p>
足够他喝杯咖啡并和友人闲聊
一阵。在一小时後，结果出来了，不
过令他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还
差不多，越到後期，数据差异就越
大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问
题是他输入的数据差了
0. 000127
，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准确
预测
天气是不可能的。
5
、
“守恒”
一、光速不变理论
真空中的光速对任
何观察者来说都是相同的。
光速不变原理，
在狭义相对论中，<
/p>
指的是
无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传
播速度都是一个常数，
不随光源
和观察者所在参考系的相对运动
而改变。这个数值是
299,792,458
米
/
秒。
二、能量守恒定律
能量守恒，
是物理学名词。能量既不会凭空产生，
也不会凭空消失，只能从一个物
体传
递给另一个物体，
而且能量的形式也可以互相转换。
这就是人们对能量的总结，
称为能量守
恒定律
。它是在
5
个国家、由各种不同职业的
10
余位科学家从不同侧面各自独立发现的。
其中迈尔、
焦耳、亥姆霍兹是主要贡献者。是自然科学中最基本的定律之一，它科学地阐明
了运动不灭的观点。
6
、古人称谓
古人的年龄有时不用数字表示，
不直接说出某人多少岁或自己多少岁，
而是用一种与年
龄有关的称谓来代替。垂髫
(ti
á
o)
是三四岁至八九岁的儿童
(
髫，古代儿童头上下垂的短发
)
。
总角是八九岁至十三四岁的少年
(
< br>古代儿童将头发分作左右两半，在头顶各扎成一个结，形
如两个羊角，故称“总角
”
)
。
汤饼：出生三天，邀亲友吃汤饼。
初
度：周岁。
《离骚》
“
皇览揆余初度兮
，肇锡余以嘉名
”
。后称生日为初度。
豆蔻是十三四岁至十五六岁
(
【出自】
：唐
·
杜牧《赠别》诗：
“
娉娉袅袅十三余，豆蔻梢
头二月初。
”
故特指女孩子十三四岁
)
。
而立：指
30
岁。
语出《论语
·
为政》
“
三十而立
”
。以后称三十岁为
“
而立
”
之年。
不惑：指
40
岁。语出《论语
·
为政
》
“
四十而不惑
”
。
艾：指
50
< br>岁。
语出《礼记
·
曲礼上》
“
五十曰艾
”<
/p>
。老年头发苍白如艾。
花甲（耳顺）<
/p>
：指
60
岁。
古稀：指
70
岁。语出杜甫《曲江》诗
：
“
酒债寻常行处有，人生七十古来稀。
”
亦作
“
古
希
”
。
耄耋
：
指八九十岁语出
《汉
·
曹操
·
对酒歌》
：
“
人耄耋，
皆得以寿终。
恩泽广及草木昆虫。
”
期颐：指百
岁。苏轼《次韵子由三首》
：
“
到处不
妨闲卜筑，流年自可数期颐。
”
7
、怎么少了
30
元呢？
古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。
集
镇上，车水马龙，热闹异常。店铺里、道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满
目，
应有尽有。水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出来，希
望
卖个好价钱。
这天晌午，
阿凡提忙完了半天的活计
，也骑着毛驴赶集来了。
阿凡提以聪明能干、
正直
仗义闻名遐尔，谁个不认识？一路上，他不住地和熟人、朋友打着招呼。忽然，听见有人高
喊他的名字，阿凡提回头一看，
原来水果店老板艾山。此人奸诈贪婪，
不仅常用假冒伪劣商
品坑害顾客，
还专门放
高利贷剥削百姓，
是个人人痛恨的坏蛋。
阿凡提早就想教训教训
这家
伙，可就是没有遇上机会。这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣。一筐是紫
葡萄，
标价为
2
元
1
斤；一筐是青葡萄，标价为
1
元
2
斤。只是问的人多，买的人少。
“阿凡
提大哥，如今做点生意真不容易呀。您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡
萄，
现在紫葡萄和青葡萄都还剩下
60
斤，
不知要卖到何时呢！
”
艾山其实想央求阿凡
提帮他
出个推销葡萄的点子，又不好意思说。
阿凡提听出了弦外之音，心想
：这家伙正好送上门来，使个办法叫他亏点钱吧，也让大
伙儿出口气。就来到水果摊前对
艾山说：
“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格
贵，
青葡萄虽便宜，却味道酸。何不把两种葡萄掺在一起，按
3
元<
/p>
3
斤出卖，也就是每斤
1
元，这样不是既好卖又省事吗？”
艾山一听顿时眉开眼笑，连忙竖起
大拇指称赞道：
“阿凡提大哥真是聪明，名不虚传，
名不虚传！
”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，
< br>120
斤葡
萄卖光了。
可是，当艾山清点卖得的钱数
时，不由得皱起了眉头：如果按照原来的价格卖，紫葡萄
应该卖
2
元×
60
＝
120
元，青葡萄应该卖
1
元×（
60
÷
2
）＝
30
元，一共应该能卖到
120
元
＋
30
元＝
150
元，可现在卖得的钱却只有
120
元，怎么少了
30
元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊<
/p>
前转来转去，找遍了每个角落，也不见丢失的
30
元钱。
最后才悟到是让阿凡提给捉弄了。
当
他想追上阿凡提问个明白时，
阿凡提早已骑着毛驴
走得无影无踪
了。
8
、小数点的代价
< br>1967
年
8
月
23
日，
前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，
突然发生了恶性事故
--
减速速降落伞
无法打开。
前苏联中央领导研究后决定：
向全国实况转播这次事故。
当电视台的播音员用沉重的语
调宣布，
宇宙飞船两个小时后将坠毁，
观众将目睹
宇航员弗拉迪米·
科马洛夫殉难的消息后，
举国上下顿时被震撼
了，人们沉浸在巨大的悲痛之中。
在电视台上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他
面带微笑地对母亲说：
妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，
包括您的头上的每根白发，您能看清我吗？
能，
能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！
这时，
科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕
上，她只有
12
岁。科马少夫说：
女儿，你不要哭。
我不哭……
女儿已泣不成声，
但她
强忍悲痛说：
爸爸，您是苏联英雄
，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的！
科马
洛夫叮嘱女儿说：
学习时，要认真对待每一个小
数点。
联盟一号今天发生的一切，
就是因为
地面检查时忽略了一个小数点……
时间一分
一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有
< br>7
分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：
同
胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。
这
是一次惊心动魄的告别仪式。
科马洛夫永远地走了，
他留下了对
亲人对祖国永恒的爱。
但更震撼人心的是他对女儿说的那番话
。
它警示着人们：
对待人生不能有丝毫的马虎，
否则，
即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
9
、祖冲之给我们的启示
祖冲之不喜欢读古书。
5
岁时，父亲教他学
“
论语
”
，两个月他也只能背诵十几句。气得
父亲又打又骂。可是他喜
欢数学和天文。
一天晚上，
祖冲之躺
在床上想白天老师说的
“
圆周是直径的
3
倍
”
这话似乎不对。
第二天
早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆
。一会儿，来了一
辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：
“
让我用绳子量量您的车轮，行吗？
”
老人点点
头。
祖冲之用绳子把车轮量
了一下，
又把绳子折成同样大小的
3
段
，
再去量车轮的直径。
量
来量去，他总
觉得车轮的直径没有
1
／
3
的圆周长。祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车
车轮的直径和周长，
得出的结论是一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里
萦
绕。
他决心要解开这个谜。经过多
年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的
“
割圆术
< br>”
。所谓
“
割
< br>圆术
”
就是在圆内画个正
6
边形，
其边长正好等于半径，
再分
12
边形，
用勾股定理求出每边
的长，然后再分
24
、
48<
/p>
边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，
但刘徽的圆周率只得到
96
边，
得出
3 .1
4
的结果后
就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续
走下去，一步一步地计算出
192
边形、
384
边形以求得更精确的结果。当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而
是通过
纵横相间地罗列小竹棍，
然后按类似珠算的方法进行计算
。
祖冲之在房间地板上画了个直径
为
1
丈的大圆，又在里边做了个正
6
边形，
然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子已
< br>13
岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才
算到
96
边，
结果比刘徽的
少
0 .000002
丈。
于是，
父子俩又花了十几天的时间重新计算了一
遍，证明刘徽是对的。祖冲
之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，
直到结果
完全相同才罢休。祖冲之从
12288
边形，算到
24567
边形，两者相差仅
0 .
0000001
。祖冲
之知道从理论上讲，
还可以继续算下去，
但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆<
/p>