平方计算公式
暮光操场-
平方和公式
平方和公式
n(n+1)(2n+1)/6
即
1^2
+2^2+3^2+„+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(注：
n^2=n
的平方
)
证法一
（归纳猜想法）：
1
、
N=1
时，
1=1
（
1+1
）（2×1+1）
/6=1
2
、
N=2
时，
1+
4=2
（
2+1
）（2×2+1）
/6=5
3
、设
N=x
时，公式成立，即
1+4+9+„+x2=x(x+1
)(2x+1)/6
则当
N=x+
1
时，
1+4+9+„+x2+（
x+1
）
2=x(x+1)(2x+1
)/6+
（
x+1
）
< br>2
=
（
x+1
）
[2
（
x2
）
+x+6
（
x+1
）
]/6
=
（<
/p>
x+1
）
[2
（
x2
）
+7x+6]/6
=
（
x+1
）（
2x+3
）（
x+2
）
/6
=
（
x+1
）
[
（
x+1
）
+1][2
（
x+1
）
+1]/6
也满足公式
4
、
综上所述，
平方和公式
1^2+
2^2+3^2+„+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
成立，
< br>得证。
证法二
(
利用恒
等式
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
）
：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这
n
个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+.
..+n)+n,
由于
1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n^3+3n^2+
3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
完全平方计算公式
(3x-5)²
-(2x+7)²<
/p>
=9x²
-30x+25-(4x²
+2
8x+49)=5x²
-58x-24
(3x-5)²
-(2x+7)²
=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)
=(5x+2)(x-12)=5x²
-60x+2x-24=5x²
< br>-58x
-24
(x+y+
1)(x+y-1)=(x+y)²
-1=x²
+2xy+y²
-1
(2x-y-3)²
=(2x-y)²
-6(2x-y)+9=4x²
-4xy+y²
-12x+6y+9
[(x+2)(x-2)]²
=(x²
-4)²
=x
的
4
次方
-8x²
+16
(2
x+3y)²
-(2x+y)(2x-y)=4x²
+12xy
+9y²
-(4x²
-y²
)=12x
y+10y²
原式
=12*1/3*
(-1/2)+10*(-1/2)²
=-2+5/2=0.5
设变成为
x
(x+3)²
-x²
=39
x²
+6x+9-x²
=39
6x=30
x=5
[(a+b)/2]²π
-
(a/2)²π
-
(b/2)²π=abπ/2=1.57
ab
完全平方公式
，
然后再进行计算，
同时也可训练学生灵活运
用学过的知识的能力．
4
．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
5
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
（
9
）
（
l0
）
学生活动：学生在练习本上完成，
然后同学互评，教师抽看结果，练习中
存在的共性问题要集中解决．
5
．变式训练，培养能力
练习二
运用完全平方公式计算：
（
l
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（
1
）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，
请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（
2
）想一想，
与
相等吗？为什么？
与
相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】
练习二是一组数字计
算题，使学生体会到公式的用途，也
可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同
时也起到加深理解公式的
作用．练习三第（
l
< br>）题实际是课本例
4
，此题是与平方差公式的综合运用，
难
度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，
教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（
2
）
题使学生进一步理解
具有的广泛
意义．
练习四
运用乘法公式计算：
与
之间的相等关系，
同时加深理解代数中“
a
”
（
l
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
学生活动：采取比赛的方式把学生
分成四组，每组完成一题，看哪一组完
成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目
．
【教法说明】
这样做的目的是训练
学生的快速反应能力及综合运用知识
的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛
．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征
，
公式中字母含义和运用公式时应该注
意的问题．
八、布置作业
P133 1
，
< br>2
．（
3
）（
< br>4
）．
参考答案
略．
上一页
[1]
[2]
[3]
下一篇：
有理数的加减混合运算
相关文章
教学目标
1
．了解代数和的概念
,
理解有理数加减法可以互相转化
,
会进行加减混合运算；
2.
通
过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3
．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节
课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，
难点是省略加
号
与括号的代数和的计算．
由于减法
运算可以转化为加法运算，
所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
了解
运算符号和性质符号之间的关系，
把任何一个
含有有理数加、
减混合运算的算式都看成和式，
这是因为有理数
加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
（二）知识结构
（三）教法建议
1
< br>．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教
< br>师要认真总结、
分析学生在进行有理数加、
减混合运算时
常犯的错误，
以便在这节课分析习
题时，有意识地帮助学生改正
．
2
．关于“去括号法则”，只要学
生了解，并不要求追究所以然．
3
．
任意含加法、
减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。
这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4
表示
-3
、
< br>-4
两数的代数和，
-4+3
表示
-4
、
+
3
两数的代数和，
3+4
表示
3
和
+4
的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一
个重要概念，请老师务必给予充分注意。