汉诺塔
吉他英雄4-
课题名称：
梵天的汉诺启示
——《汉诺塔》益智器具教学设计
执教教师：
江西省新余市长青小学
黄小蓉
评析人：
江西省新余市长青小学
邓小宝
教材版本：
经典益智器具校本教材《思维潜能开发课程》及《义
务教育课程标
准实验教科书·数学》（人教版）
教学内容：
本课选择学校校本教材——《思维潜能开发课程》的第
2
课及（人
教版）五年级上册数学广角
益智器具：
汉诺塔
单人游戏，著名的递归问题，游戏目的是把一
根柱子上的
N
个环依次移到另一根柱子上，游戏规
则要求每次只能移一个环，移动过程中大环不能压
小环。游戏策略是
„„逆推思维。
趣味等级：
★★★★★
难度等级：
★★★★
★
教学设计：
一、教学设计思路
玩是孩子们的天性
，在玩中增长智慧，开发智能，玩出名堂，这是我们致力
追求的目标。
< br>这节课就是想让学生了解汉诺塔的游戏目的规则，
再根据目的规则
去探究游戏策略，掌握游戏思路，化难为易，从而渗透一些“递归”的数学思想
和方法，同时了解一些汉诺塔的历史传说、算法、类似故事等相关知识，拓展学
生的知识
面。
使学生在主动地动手、
动口、
动脑
、
自主、
合作、
探究中学会观察，
激活顿悟，
培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力，<
/p>
积淀智慧，
培
养探究学习兴趣和创新能力
，努力凸显“乐学高效”的优质课堂愿景。
中国教育科学研究
院李嘉骏教授在
《开发思维潜能，
培养聪明学生》
的报告
中谈到：
在课程改革实施过程中，
为顺应现代教育变革的观念和关系，
提升教学
技艺
、探究教学游戏、践行优质课堂，提高教学质量，使学生更聪明，培养新时
代需要的合格
人才，而努力！我们研究的方向要坚守！目标：追求好的教育，培
养聪明的学生！要将劲
儿往实处做„让学生变个样！教师变个样！学校变个样！
培育自己的特色、树起好标杆！
[1]
1
（一）
教
材分析
1
、教材地位作用和内容：
实验教材一
~
六年级《数学广角》的整体编排如
下表：
年级
一年级
上册
下册
P88
第八单元
< br>
二年级
上册
P99
第八单元
下册
P115
第九单元
三年级
上册
P112
第九单元
下册
P108
第九单元
四年级
上册
P112
第七单元
下册
P117
第八单元
五年级
上册
P116
第七单元
下册
P134
第七单元
六年级
上册
P116
第七单元
下册
P81
第五单元
法，让学生感受数学与生活的联系。
[2]
2
、知识的前后联系：
册
数
无
找规律
简单的排列组合、逻辑推理
找规律
排列组合
集合、等量代换
运筹学
植树问题
编码问题
找次品
鸡兔同笼问题
抽屉原理
内
容
编排作用：用学生易于理解的生活
实例或经典的数学问题渗透数学思想方
运筹
植树
递归
编码
优化
对策
烙饼问题例
1
赛马问题例
4
烧水问题例
2
卸货问题例
3
两端不栽例
1
只栽一端例
2
两端不栽例
3
汉诺塔
九连环
邮政编码例
1
身份证号例
2
学号编码例
3
图书编码例
4
次品
< br>5
个里找例
1
N
个里找例
2
2
3
、相关旧知识分析
知识的连接点：
到五年级，
学生已经有了一些逆推思维
，
比如说减法是加法
的逆运算，
除法是
乘法的逆运算，
解决问题时从问题出发一步一步去寻找必要的
条
件等等，以及学习了运用一些优化思想、对策问题、排列组合法、排除法、不
完全归纳法
、
以小见多法、
化难为易法等等数学思想和方法来解决新的数学
问题。
知识的生长点：
使学生运用逆
推法和类推法推导出解决汉诺塔问题的关键就
是要知道第一个圆环放到哪个柱子上，
并且使学生理解辅助柱和起始柱地相对关
系。
为五年级继续学习数学广角知识里的编码问题和找次品问题做好思维上的准
备。
（二）学情分析
孩子们小时候大多数都玩过叠象牙塔的玩具，
就是把一些圆环按从大到小的
顺序依次叠在一根柱子上，
但是像汉诺塔这样在底座上有三根柱子，
要把一些圆
环按从大到小的顺序依次从一根柱子移到另一根柱子上，
在移动过程中一次只能
移一个且不能以大压小的益智玩具，学生就没
有玩过。
（三）
教
学资源分析
多媒体教学课件、实物投影仪、汉诺塔益智器具。
（四）
主
要教学方式、方法
1.
演示法：巧用课件演示功能，将汉诺塔的历史故事、基本玩法、相关知识<
/p>
等一一演示呈现，更具逼真的演示效果。
2.
实验法：学生实际运用汉诺塔器具进行操作和探究。
二、教学目标
< br>1
、使学生运用倒推法，推导出“汉诺塔”的游戏策略，掌握其游戏思路。
2
、使学生了解些汉诺塔的相关知识。
3
、培养学生学习数学的兴趣，培养其思维的逻辑性，提高其思
维的敏捷性。
三、教学要点
1
、
重点
：汉诺塔的游戏策略和思路。
2
、
难点：
单数圆环个数和双数圆环个数时，第一个往哪移。
3
、
关键
：在每次的移环过程中理解“辅助柱”
和“起始柱”的相对关系。
3
四、教学流程
必要了解、准备探究
导
入
新
授
尝试操作、激发探究
自主探究、总结策略
练
习
运用策略、反复练习
了解算法、拓展知识
汉诺塔走进生活
小
结
作
业
五、教学准备：
教具：汉诺塔，课件；
学具：人手一个汉诺塔。
六、教学过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
环节意图
【
设计意图：
从
传
说
故
事
中引入新课，
学
生
一
下
就
< br>被故事吸引，
而
且
最
后
的
问
题
关
乎
宇
宙是否毁灭，
学
生
的
探
索
欲
和
求
< br>知
欲
一
下
就
被
提
起来了，
兴趣
课件播放故事动画视频：
学
生
观
看
故
事
法国数学家爱德华·卢卡斯曾
动画视频。
编写过一个印度的古老传说：在世界
中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙
里，一
块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时
候，在其中一根针上从下到上穿好了
由大到小的
64
片金片，这就是所谓
的汉诺塔，也叫河内塔。梵天命令僧
导
入
侣们把圆盘从下到上按大小顺序重
新摆放在另一根针上。并且规定：在
故事导入、
三根针之间一次只能移动一个圆盘，
4
激发兴趣：
每次移动时在小圆盘上不能放大圆
盎然。
】
盘，
。从此，不论白天黑夜，总有一
个僧侣在按照法则移动这些金片：一
次只移动一片，不管在哪根针上，小
片必须在大片上面。僧侣们预言，当
所有的金片都从梵天穿好的那根针
上移到另外一根针上时，世界就将在
一声霹雳中毁灭，而梵塔、庙宇和众
预
设
学
生
猜
测
生
也都将同归于尽。
故事中
僧侣们
的预
师：僧侣们的预言会是真的吗？
言会不
会实现：
我猜
这节课让我们一起来研究一下“汉诺
会实现；
我猜不会实
塔”吧。
出示课题：梵天的汉诺启示
现；说不准，可能会
也可能不会。
<
/p>
预
设
学
生
回
答
汉诺塔的样子：
有三
根柱子，
其中一根竹
子上有
从大到
小的
一些圆环。
【设计意图：
先了解汉诺
塔的基本机
构是哪几部
分构成的，
是
研究探索的
一、
（
1
）了解其结
构：
问：听了这个印度古老传说，你
必
<
/p>
能
想
象
一
下
汉
诺
塔
是
什
么
样
子
的
要
吗？
了
出示汉诺塔的器具：
解、
准
备
探
究：
授
（
2
）了解目的规则：
问：你能再从这个印度
古老传说
中，知道玩汉诺塔游戏的目的是什么
吗？
游戏规则呢？
1
、一次一个：一次只能移动一个圆
环；
2
、大不压小：大圆环不能压在小圆
环上，
也就是小圆环必须在大圆
环上面。
课件演示：
5
新
课
准备之一，
从
故事当中展
开想象，
考验
了学生听故
事的认真程
度。
】
【设计意图：
预
设
学
生
回
答
玩
游
戏<
/p>
之
前
游戏目的：
把圆环从
肯
定
要
知
道
一根柱
子移到
< br>另一
这
个
游
戏
的
根柱子上，
而且从下
目
的
怎
样
才
到上依
旧按从
大到
算
赢
了
或
者
小的顺序排列好。
说
过关了，
还
预
设
学
生
回
答
要
知
道
游
戏
游戏规则：
一次只能
过
程
中
有
些
移动一个圆环；
大圆
什
么
规
则
要
环不能
压在小
圆环
求，
所以明确<
/p>
上。
这
个
游
戏
的
目
的
和
规
则
时
很
有
必
要
< br>的，
也是研究
探
索
的
重
要
准备之一。
在
这里，
老师不
是
直
接
告
诉
学
生
游
戏
目
的和规则，
而
是
再
次
让
学
生
从
故
事
< br>中
寻找，
把主动
权留给学生，<
/p>
比
灌
输
的
效
果来的好。
】
二、
尝
试
操
作、
激
发
探
究：
师：孩子们，按照这样的游戏目
预<
/p>
设
可
能
大
多
【设计意图：
的和规则，你觉得要把一根柱
子上的
数学生都会说容易，
学生玩之前，
圆
环
全
部
移
到
另
一
根
柱
子
上
容
易
也可能
会有少
数学<
/p>
肯
定
大
多
数
吗？
那么好，请孩子们先自己尝试着<
/p>
移动汉诺塔上的八个圆环，看你能不
能把这些圆环全部成功地移到
另一
根柱子上去？
尝试操
作完毕，问：孩子们，现
在你觉得容易吗？（不容易）在操作
生
会不容易，
还有的
会说不知道，
试试才
知道。
学
生
开
始
尝
试
操作。操作过程中，
学生可
能会遇
到困
难，
比如总是会
出现
大圆环
压小圆
环的
情况，
然后又要倒回
去，重新移动。这时
候老师
不急于
去帮
助解决，
而是让学生
试着自
己去感
知和
反复操作体验。
<
/p>
预
设
学
生
可
能
会说操
作过程<
/p>
中遇
学
生
会
觉
得
很容易，
规则
就只两条，
目
的就是一个，
以
为
会
是
很
简单的事，
然
后
让
学
生
开
始
先
自
己
尝
试着玩，
发现
原
来
并
不
是
件容易的事，
看上去简单，
实际上很难，
< br>这
就
在
学
生
心
目
中
造
成
了冲突，
这时
老
师
问
是
不
是
很
想
知
道
6
过程中，你遇到了什么困难了吗？
师：是
呀！那你想不想知道汉诺
塔到底怎么玩才能一次性把这些圆
环移
成功啊？这里面是不是有什么
规律啊？的确，汉诺塔的玩法是有规
律可循的，下面我们一起来探究，好
吗？
到的困难：
总是会出
汉
诺
塔
到
底
现以大压小的情况，
怎么玩，
是
不
不得不
又要倒
回去
< br>是
有
什
么
规
重新来过。
律，
自然把孩
子
们
的
心
里
话
给
问
出
来
了，
激发了学
生
探
究
的
急
切欲望，
同时
水
到
渠
成
地
过
渡
到
了
下
一环节
“自主
探究”
。
】
师：为了便与研究，我们把三根<
/p>
柱子分别取个名字，好吗？
自
圆环原来所在的柱子，叫“起始柱”
；
主
圆环要移到的柱子，叫“目标柱”
；
探
移动过程中需要借助的柱子，叫“辅
。
究、
助柱”
师：或用字母表示也可以，分别
记作：
A
柱、
B
柱、
C
柱。
总
师：圆环的顺序我们也统一一
结
下，从上往下数，从小到大分别为第
策
1
环、第
2
环
、第
3
环„„第
N
环。
略：
三、
（一）
3
个环
师：我们先用
3
个环试试，先操
作，再说说你是怎么移的？
课件演示：
起始柱
辅助柱
目标柱
7
【设计意图：
在这里给三
根柱子起好
名字，
第一是
为了统一术
语，
叙述上方
便，
第二也是
为了使学生
了解三根柱
子不同的作
用。
统一记录
圆
环的顺序，
也是为了叙
述上的方
便。<
/p>
】
【设计意
图：
从
3
个环开
始，
符合从易
到难的认知
规律，而且
3
个环，
是最少
的单数个数，
更容易让学
学生操作后，
汇
报：
第一步：
< br>使最底
下的第
3
环从起始柱
移到目标柱。
那
就
必
须
先
把<
/p>
上面第１、
第
2
环移
开，移到辅助柱去。
课件演示：
课件演示：
(
二
)4
个环
师：我们再增加环试试？现在操
作
4
个环，看看
4
个环怎么移？
< br>
课件演示：
8 <
/p>
又因为
不能以
大压
生运用倒推
小，所以不能把第
1
个环
先移到辅助柱，
而让第
2
环压在第一<
/p>
个环的上面，
因此必
须先把第
1
环暂时先
移到目标柱，
等把第
2
环移
到辅助
< br>柱之
后，
再把第
1
环从目
标柱移到辅助柱，
这
样就又
腾空了
目标
法理解为什
么第
1
个要先
移到目标
柱，
为后面的总
结做准备。
】
柱，
这时候就可以把
第
3
环移到目标柱
了。第一步完成。
第二步：使第２
个环移到目标柱。
<
/p>
那就先要将上面
的第１环移开，
移到
前面说的起始柱去，
这样才能把第
2
环移
到目标柱去！
第二步
完成。
第三步：使第
1
环移到目标柱。
< br>直接将第
1
环从
刚才的
起始柱
移到
目标柱就可以。
第三
步完成。
学生反复操作，
直至成功，
学生操作<
/p>
过程中，老师巡视，
适时帮助、
点拨实在
有困难的学生。
学
< br>生
操
作
完
之
后，
汇报是怎么移动
【设计意图：
增加环的个
数到
4
个环，
既增加了难
度，
又是双数
环中最少的，
通过倒推法，
起始柱
辅助柱
目标柱
（三）
N
个环
师：刚才我们用倒推法，推导出
移动
3
个环和
4
个环时，第
< br>1
环先要
移到哪根柱子上。之前你们不会按照
倒推法来移，而是随便将第
1
环移到
哪跟柱子上，结果发生什么情况？
师：看来要不以大压下，又不走
9
成功的：
第一步：将第
4
环移到目标柱
那我们就
要想办
法将第
3
环移到辅助
柱，这样，上面第
2
环就只
能先移
到目
标柱，
而第
1
环最开
始就要移到辅助柱，
等第
2
环移到目标柱
之后，
再将第
1
环移
使学生理
解
重点在第一
步，
而第一步
成功的关键
在第一个环
应该要移到
辅助柱上，
同
时又使学生
体会
到第
4
环
移到目标柱
< br>之后，
前
3
环
< br>到第
2
环上面，
第
1
、
的移动其实
第
2
环都到目标柱
就是重复刚
了，
第
3
环就可以顺
才
3
个环的步
利地移到辅助
柱了，
然后再
按照之
前的
办法，将第
2
、第
1
环依次移到第
3
环上
面，
这样就可以成功
地将第
4
环移到目标
柱了。第一步完成。
第二步：将第
3
环移到目标柱。
第三步：将第
2
环移到目标柱。
第四步：将第
1
环移到目标柱。
这三步就是重
复
移
3
个环的步骤。
骤。】
【设计意图：
说明第
1
环移
到哪个位置
的重要性，
从
而得出成功
完好汉诺塔
的关键所在
就是要想清
预
设学生回答：
随便将第
1
环移到哪
跟柱子上，
结果就会
以大压下，走回头
路。