数列通项公式与求和习题(经典)
魔兽3冰封王座地图下载-
数列通项
一．求数列通项公式
1
观察法
1
1
1
1
已知
数列
3
,
5
,
7
,
9
,
试写出其一个通项公式：
_______
___
4
8
16
32
2
公式法：
（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
）
2
等差数列
a
n
是递
增数列，前
n
项和为
S
n
，且
a
1
< br>,
a
3
,
a
9
成等比数列，
S
5
a
5
．求数列
a
n
< br>
的通项
公式．
a
1
,(
n
1)
a
n
f
(
n
)
）求
a
n
，用作差法：
a
n
S
n
S
n
< br>
1
,(
n
2)
1
1
设正整数数列
{
a
n
}
前
n
项和为
S
n
，满足
S
n
(
a
n
1)
2
，求
a
n
4
3
用作差法：已知
< br>S
n
（即
a
1
a
2
<
/p>
2.
已知
{
a<
/p>
n
}
的前
n
项和满足
log
2
(
S
n
1)
n
1
，求
a
n
3.
数列
{
a
n
}
满足<
/p>
a
1
4,
S
n
S
n
1
4
数列
{
a<
/p>
n
}
满足
5
a
n
1
，求
a
n
3
1
1
a
1
2
a
2
2
2
1
a
n
<
/p>
2
n
5
，求
a
n
2
n
f
(1),(
n
1)
f
(
n
)
4
作商法：
已知
a
1
a
2
a
n
f
(
n
)
求
a
n
，用作商法：
a
n
< br>。
,(
n
2)
f
(
n
1
)
2
如
数
列
{
a
n
}<
/p>
中，
a
1
1
,
对所有的
n<
/p>
2
都有
a
1
a
2
a
3
a
n
n
，则
a
3
a
5
；
5
累加法：若
a
n
1
a
n
f
(
n
)
求
a
n
：
a
n
< br>
(
a
n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
1
已知数列，且
a
1
=2
，
a
n
+1
=
a
n
+
n
，求
a
n
．
< br>
(
a
2
a
1
)
a
1
(
n
2)
。
2
已知数
列
{
a
n
}<
/p>
满足
a
1
1
，
a
n
a
n
1
1
n
1
(
n
2)
，则
a
n
=______
n
a
n
1
a
a
f
(
n
)
求
a
n
，用累乘法：
a
n
n
n
1
a
n
a
n
1
a
n
2
2
n
1<
/p>
已知数列
a
n
满足
a
1<
/p>
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
。
3
n
< br>
1
6
累乘法：已知
a
2
a
1
(
n
2)
a
1
2
.2<
/p>
已知数列
{
a
n
}
中，
a
1<
/p>
2
，前
n
项和
S
n
，若
S
n
n
a
n
，求
a
n
7
用构造法（构造等差．等比数列）
。
（
1
）形如
a
n
1
pa
n
f
n
只需构造数列
b
n
，消去
f
n
带来的差异．其中
f
n
有多种不同形式
①
f
n
为常数，即递推公式为
a
n
1
pa
n
q
（其中
p
，
q
均为常数，
(
pq
(
p
1
)
0
)
）
。
解法：转化为：
a
n
1
t
p
(
a
n
t
)
，其中
t
例．
已知数列
a
n
中，
a
1
1
，
a
n
1
q
，再利用换元法转化为等比数列求解。
1
p
2
a
n
3
，求
a
n
．
②
f
n
为一次多项式，即递推公式为
a
n
1
pa
n
rn
< br>s
例
．设数列
a
n<
/p>
：
a
1
4
,
a
n
3
a
n
1
2
n
2
,
(
n
2<
/p>
)
，求
a
n
．
通项专题答案
1
a
n
2
n
1
1
n
1<
/p>
2
3
2
a<
/p>
n
n
5
3 (1)
a
n
2
n
1
(2)
a
n
3,
n
1
2
n
,
n
2
(3)
a
n
(4)
a
n
4
61
16
4,
n
<
/p>
1
3
4
n
1
,
n
2
14,
n
1
2
n
1
,
n
2
n
2
n
<
/p>
4
5
(1)
a
n
2
(2)
a
n
n
1
2
1
6 (1)
a
n
n
1
7
(1)
a
n
2
3
n
1
(2)
a
n
6
3
n<
/p>
1
4
2
(2)
a
n
n
(
n
1)
3
n
n
n
1
n
n
1
n
2.
已知
a
1
3
且
a
n
1
3
a
n
<
/p>
2
，求
a
n
答案：
a
n
5
3
2
答案：
a
n
5
3
2